SGCG

Volver arriba

Principio de Arquímedes

2010-05-20

El principio de Arquímedes es una ley que rige la flotación en un fluido estático. El nombre viene del sabio Arquímedes de Siracusa. El principio es muy fácil de explicar en palabras:

Un cuerpo sumergido experimenta una fuerza de flotación igual al peso del fluido desplazado.

Un cuerpo queda suspendido en un fluido estático cuando su peso es igual al peso del fluido desplazado por su volumen sumergido. Este resultado tan sencillo explica por qué los barcos flotan en el agua y por qué los globos aerostáticos flotan en el aire.

El principio de Arquímedes se aplica a cuerpos sumergidos en fluidos estáticos. Un fluido estático sometido a su propio peso sólo puede mantenerse estático mediante esfuerzos de presión (la presión hidrostática). La presión hidrostática aplicada en el contorno de cualquier volumen del fluido compensa exactamente el peso de dicho volumen de fluido. Si sumergimos un cuerpo en el fluido y logramos que se mantenga quieto de alguna manera, la presión hidrostática será la misma y ejercerá sobre el cuerpo una fuerza de flotación que compensará exactamente el peso que tenía el volumen de fluido que ahora ocupa la parte sumergida del cuerpo.

Podemos hacer una demostración formal del principio de Arquímedes. Para ello, sólo tenemos que aplicar un resultado sencillo del cálculo vectorial y recordar que el gradiente de presión hidrostática ∇p es igual a la fuerza gravitatoria por unidad de volumen ρ g, donde ρ es la densidad del fluido y g es el vector de aceleración gravitatoria. La fuerza F de flotación es el resultado de la aplicación de la presión por toda la superficie sumergida del fluido:

F = ∫∫−p n dS

En la anterior expresión, n es la normal a la superficie sumergida orientada hacia el fluido y dS es un elemento diferencial de superficie sumergida. En virtud del teorema de la divergencia, podemos convertir la anterior integral de superficie por toda la superficie sumergida en una integral de volumen por todo el volumen sumergido. Si el elemento diferencial de volumen es dV, la fuerza de flotación es:

F = ∫∫∫−∇p dV

Hemos visto que el gradiente de la presión es igual al peso del fluido por unidad de volumen. En este caso, este fluido es ficticio, el que ocuparía el volumen sumergido si el cuerpo estuviera ausente. Si aplicamos la igualdad del gradiente de presión y el peso del fluido, la expresión de la fuerza de flotación adopta su forma final:

F = −∫∫∫ρ g dV

Es decir, la fuerza de flotación compensa exactamente el peso del fluido que ocuparía el volumen sumergido del cuerpo si éste no estuviera presente.

Cuando el cuerpo sumergido se desplaza dentro del fluido, el principio de Arquímedes deja de ser aplicable en general. Los esfuerzos en la superficie de contacto del fluido y el cuerpo pueden ser muy distintos de los del caso estático. A pesar de esto, hay muchas situaciones de interés práctico (por ejemplo, si estamos diseñando un dirigible) en las que es posible estimar la fuerza de flotación mediante el principio de Arquímedes y las demás fuerzas fluidodinámicas suponiendo un fluido sin peso, todo ello con un nivel de precisión más que aceptable.

Categorías: Física

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2010/05/20/principio-de-arquimedes/

Volver arriba