Presión hidrostática
2010-05-04
Hay varias formas de interactuar con un medio. De forma ideal, podemos clasificarlas según su ámbito de actuación. Podemos interactuar con un medio a través de esfuerzos en su superficie y a distancia por todo su volumen. Si aplicamos un esfuerzo sobre una superficie, podemos expresar este esfuerzo como la suma de dos componentes: una componente tangencial a la superficie y una componente normal a la superficie. Los fluidos son sustancias que pueden suportar esfuerzos normales, pero no esfuerzos tangenciales. Si un fluido está quieto, entonces puede que esté soportando esfuerzos normales (presión) distribuidos por su superficie, pero no esfuerzos tangenciales. Para que el fluido se mantenga estático, los esfuerzos normales han de estar en oposición exacta a las fuerzas de largo alcance aplicadas por todo el volumen.
La presión hidrostática es la presión que experimenta un fluido cuando está en condiciones estáticas y sometido a su propio peso. El peso, por supuesto, está orientado según la vertical hacia abajo. Podemos pensar en el fluido como en una torre humana: al igual que el casteller sostiene sobre sus hombros el peso de los compañeros que tiene encima y con sus pies transmite el peso que tiene en los hombros más su propio peso al compañero que tiene debajo, cada partícula fluida soporta en su cara superior la presión que le transmite la partícula fluida que tiene inmediatamente encima de ella y a través de su cara inferior transmite esta presión y su propio peso a la partícula fluida que tiene inmediatamente debajo.
Estos simpáticos castellers dibujados con palitos están
haciendo una demostración de cómo se transmite la presión hidrostática.
Supongamos una minúscula partícula fluida de densidad ρ y forma cúbica de arista l. El volumen de la partícula es l3 y la superficie de cada una de sus caras es l2. La masa de la partícula fluida es, por lo tanto, igual a la densidad multiplicada por el volumen: ρ l3. Si g es la aceleración del campo gravitatorio (positiva hacia abajo), entonces el peso de la partícula fluida, igual a la aceleración gravitatoria multiplicada por la masa, es ρ g l3 (positivo hacia abajo). La presión en la cara inferior es pi (positiva hacia arriba), así que la fuerza que soporta la cara inferior, igual a la presión multiplicada por la superficie, es pi l2 (positiva hacia arriba). De igual manera si la presión en la cara superior es ps (positiva hacia abajo), la fuerza en la cara superior, igual a la presión multiplicada por la superficie, es ps l2 (positiva hacia abajo). Para que la partícula fluida esté quieta, la suma de fuerzas ha de ser nula. Por lo tanto, la hidrostática establece la siguiente relación:
(ps − pi) ⁄ l + ρ g = 0
En el límite de una partícula fluida infinitesimal, la anterior expresión se convierte en una ecuación diferencial:
dp ⁄ dz + ρ g = 0
El símbolo dp ⁄ dz denota la derivada con respecto a la vertical (positiva hacia arriba).
Si podemos suponer que la densidad es constante y el campo gravitatorio es constante (una excelente suposición para muchos casos prácticos con agua), la presión hidrostática es muy fácil de obtener en función de la coordenada vertical z (positiva hacia arriba):
p(z) = −ρ g z + p(0)
En el caso del agua en un gran depósito (¡que puede ser el lecho marino!) con su parte superior destapada y en contacto con la atmósfera, es muy cómodo tomar como referencia vertical el nivel de la superficie libre del agua. La presión p(0) es la presión atmosférica en contacto con la superficie del agua. La densidad del mar es tal que, con muy buena aproximación, un descenso de diez metros supone un incremento de presión de cien kilopascales (un bar). Un reloj sumergible con la leyenda de resistir una presión de 20 bar puede resistir, por lo tanto, estar sumergido 200 m bajo el mar… ¡más o menos (enlace a un artículo de la Wikipedia en inglés con fecha de edición de 16 de abril de 2010 a las 12:25)!
Este reloj podría sobrevivir durante un breve intervalo de tiempo a
200 m de profundidad.
Categorías: Física
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