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Equilibrio termodinámico

2014-06-30

La termodinámica es una rama de la física extremadamente útil que permite hacer cosas como tan fantásticas como diseñar motores de automoción mediante el estudio de propiedades como la temperatura y la presión y las leyes que las relacionan. Un concepto muy importante dentro de la termodinámica es el del equilibrio.

Cualquier sistema termodinámico interactúa con su entorno. Se dice que un sistema está en equilibrio termodinámico cuando, si su entorno no cambia, sus propiedades termodinámicas permanecen bien definidas e invariantes.

Si tenemos un sistema en equilibrio termodinámico y cambiamos las condiciones de su entorno, el sistema experimentará una transición durante la que puede carecer de propiedades termodinámicas bien definidas. El sistema tenderá, no obstante, a alcanzar un nuevo estado de equilibrio. El tiempo dedicado a alcanzar efectivamente el estado de equilibrio es el tiempo de relajación. Tras este tiempo de relajación, el sistema volverá a tener unas propiedades termodinámicas bien definidas a efectos prácticos.

El equilibrio termodinámico exacto y perfecto es poco más que una entelequia: no vamos a encontrárnoslo a diario. En equilibrio termodinámico perfecto, el universo se encontraría esencialmente muerto. Esto no es obstáculo para poder aplicar el concepto, pues no escasean los sistemas que se encuentran en equilibrio a efectos prácticos.

Categorías: Física

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Economix: un repaso a la historia económica en viñetas

2014-06-29

Economix: how our economy works (and doesn't work) in words and pictures es un repaso en forma de cómic a la historia económica de los últimos siglos con un énfasis en los países occidentales y un enfoque político muy marcado: puede causar las delicias entre la gente del Occupy Wall Street y provocar úlceras entre la gente del Tea Party. Con el vocabulario político estadounidense, diríamos que este libro has a strong liberal bias. Los lectores de la Unión Europea, acostumbrados a una política económica a menudo un poco más tercerista que la de Estados Unidos, puede que encuentren menos polémico el tebeo, cuya parte más controvertida empieza en los dos últimos capítulos.

El libro no es un tratado sesudo sobre economía. El how our economy works del título puede sugerir una profundidad teórica mayor que la que podemos encontrarnos en el cómic. El texto está más orientado a narrar la historia reciente que a otra cosa. Hay explicaciones sencillas sobre numerosos conceptos que pueden servir para estimular a los lectores más curiosos que quieran adentrarse en la economía, no obstante.

La narración es razonablemente ágil y amena y el dibujo es sencillo, claro y simpático. Economix es un tebeo que puede entretener y enseñar tanto a adultos como a adolescentes, pero hay que recordar que no es realmente un libro de texto.

Categorías: Cómic

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Qué es realmente una sicav

2014-06-26

Ahora que están de moda las sicav y está muy extendido el mito de que son instrumentos destinados a la evasión de impuestos, resulta acertado explicar en qué consisten.

¿Qué es una sicav?

Una sicav es una sociedad dedicada a la inversión en activos financieros. Funciona como un instrumento de inversión colectiva: no invierte un solo individuo, sino una gran cantidad de personas (un mínimo de 100).

¿Qué tributación tienen las sicav en España?

Una sicav paga un 1 % de impuesto de sociedades sobre sus beneficios. Este impuesto es muy bajo porque una sicav está pensada como una herramienta para facilitar y fomentar que muchas personas inviertan en activos financieros y no como una empresa al uso. El objetivo con las sicav es fomentar la inversión colectiva sin intermediarios (a diferencia de lo que ocurre con un fondo de inversión, que tiene como intermediaria a la empresa que lo oferta) y hay que constituirlos como sociedades porque hay que hacerlo de alguna manera.

Lo que paga la sicav de impuesto de sociedades no es lo que pagan los socios de dicha sicav por sus ganancias. Cuando la sicav vende acciones o recibe dividendos, reparte las ganancias entre sus socios, que pagan el impuesto sobre las rentas del capital correspondiente, que actualmente tiene un tipo entre el 21 % y el 27 % en función de las plusvalías obtenidas. El impuesto sobre las rentas del capital lo paga el ciudadano por cualquier renta del capital sin discriminación sobre si viene de una sicav, de un fondo de inversión, de la compraventa directa de acciones, de un depósito bancario o de cualquier otro tipo de medio de inversión financiera.

Eso suena parecido a como funciona un fondo de inversión

Los fondos de inversión son instrumentos de inversión colectiva similares a las sicav, pero no son sociedades independientes, sino que están bajo el control de alguna empresa financiera. Una sicav está controlada por los socios que invierten colectivamente a través de ella, mientras que un fondo de inversión está controlado por una empresa cuyos clientes son los que invierten.

Entonces, ¿me dices que las sicav están limpias?

Tanto como una cuenta bancaria remunerada, al menos sobre el papel. Naturalmente, es posible defraudar mediante una sicav como es posible defraudar a través de cualquier sociedad.

Un particular puede poner a nombre de una sociedad un activo no financiero cuando en realidad es para su propio disfrute. Un ejemplo muy popular es el de un individuo defraudador que compra un coche con dinero de su empresa y lo pone, de hecho, a nombre de su empresa, pero en realidad se lo queda para su propio uso personal; esta maniobra es atractiva para el defraudador, que controla el patrimonio de la empresa como el suyo propio, cuando puede pagar menos impuestos cuando el dinero sale de la empresa que cuando sale de su salario.

Una sicav ha de estar constituida por al menos 100 socios con cierta aportación de capital; esto tiene el objetivo de que la sicav sea una sociedad controlada por un colectivo y no por un único individuo. La posibilidad del fraude de «poner el coche a nombre de la sociedad» surge cuando la constitución de la sicav se hace de forma fraudulenta de esta manera: un socio, el auténtico dueño de la sicav, pone todo o casi todo el capital realmente, mientras que los demás socios, conocidos como «mariachis», requeridos solamente se dedican a fingir que son socios activos. El truco de los mariachis deja la sicav en manos de una única persona, que luego puede utilizarla para cometer maniobras sucias como el «fraude del coche a nombre de la empresa» con un enorme atractivo porque ahora la sociedad tributa muy poco por sus beneficios y el defraudador usa el dinero de la sociedad en vez de liquidarlo y pagar los impuestos correspondientes. Esto es de un irregular que quita el hipo y las inspecciones de Hacienda estaban para evitarlo. Actualmente, las sicav están bajo supervisión no de la AEAT, sino de la CNMV, no obstante.

Categorías: Miscelánea

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Parece que ahora vamos contra los taxistas

2014-06-25

De vez en cuando aparecen «colectivos privilegiados»: grupos de personas, colegas de profesión, que son objeto de campañas de escarnio público que sirven para mantener a la gente dividida y tolerante con la comisión de injusticias. El «colectivo privilegiado» de este mes es el de los taxistas, que tras los paros relacionados con los disruptores de Uber, ahora se encuentran con titulares sensacionalistas como uno que dice están indignados porque Madrid favorece el uso de la bicicleta. El propio artículo explica la situación mucho mejor que su mentiroso titular: el problema está no el el favorecimiento del uso de la bicicleta, sino en que el ayuntamiento ha estado retirando paradas de taxi en una zona con fuerte demanda porque estas paradas dificultan el tráfico, pero luego ha puesto estaciones de alquiler de bicicletas en la misma zona. Es posible argumentar que una estación de alquiler de bicicletas puede dar servicio a más ciudadanos que una parada de taxis del mismo tamaño, pero la situación de agravio es innegable.

A pesar de lo tozuda que es la realidad, seguro que todos tenemos algún cuñado que lo sabe todo y que aplaude con las orejas cada vez que alguien dice que los taxistas son unos privilegiados y unos reaccionarios.

Categorías: Actualidad, Derechos, Madrid

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Cómo modelar un micromotor de corriente continua (3)

2014-06-20

Muchos pequeños proyectos electromecánicos cuentan con micromotores de corriente continua entre sus componentes. Es conveniente, por lo tanto, disponer de un modelo matemático adecuado que permita realizar un dimensionado rápido y ahorrar tiempo y costes en prototipos fallidos. Seguimos con la serie de artículos que explica cómo modelar estos motores. Hoy vamos a ver cómo hacer un pequeño refinamiento para tener en cuenta la dependencia de la corriente en vacío con el régimen de giro.

Si alimentamos con tensión constante un micromotor de corriente continua y permitimos que gire libre, la corriente consumida se iguala a la de vacío, una magnitud que, con muy buena aproximación, podemos suponer que no varía. El par aplicado al eje es proporcional a la corriente que circula por los devanados y hace falta cierta cantidad de corriente, la corriente de vacío, para superar la fricción mecánica interna del motor. Esta fricción mecánica varía más o menos lentamente con el régimen de giro, lo que hace que la corriente en vacío también varíe poco con el régimen al que acaba moviéndose el motor al girar libremente. Las características típicas de los motores conspiran para que podamos suponer que la corriente en vacío es aproximadamente constante, pero podríamos encontrarnos con la necesidad de precisar un poco más. Esto nos obligaría a hacer un ensayo de caracterización de este parámetro.

Si alimentamos el motor con una fuente de corriente y dejamos que gire libre, podemos controlar el régimen de giro con cambios en la corriente aplicada. A menudo, podemos movernos en una zona en la que la relación funcional entre el par de resistencia interna y el régimen de giro queda muy bien aproximada mediante una línea recta; una línea recta entonces aproxima bien la relación entre la corriente en vacío y el régimen de giro. La siguiente figura muestra unas medidas realizadas recientemente:

Régimen de giro libre frente a corriente de alimentación. El motor se detenía por debajo de los 130 mA; ahí estaba el límite de validez de la recta de ajuste de la figura, un ajuste que resultó ser muy bueno para los valores intermedios.

Si podemos hacer este tipo de ajuste, podemos refinar las ecuaciones que sirven para calcular el punto de trabajo del motor. Si usamos un ajuste polinómico de primer grado, por ejemplo, tenemos la siguiente relación entre el par útil T, la corriente I y el régimen de giro n.

T = k_T I − k_T I_0,0 − k_T I_0,1 n.

Podemos comparar este modelo con el del con primer artículo de la serie, que carecía del término que depende del régimen de giro. En algunas circunstancias, puede ser útil disponer de un modelo un poquito más detallado.

Digamos que buscamos conocer un punto de trabajo; por ejemplo, el de vacío: T = 0. En este caso, la intensidad es

I = I_0,0 + I_0,1 n.

Introducimos esto en la ecuación que relaciona la tensión de alimentación V con el régimen de giro n y la corriente I:

V = k_E n + R I_0,0 + R I_0,1 n.

Los resultados que ofrece esta ecuación serán a menudo parecidos a los del modelo original, pero con una pequeña corrección.

Otros artículos de la serie

• Planteamiento del modelo.
• Aplicación práctica a una hoja de datos de un motor.

Categorías: Electricidad

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Epílogo del conflicto de control aéreo de diciembre de 2010 (2)

2014-06-19

Tres años después del conflicto del control del tráfico aéreo español de diciembre de 2010, hacemos un repaso de lo que han sido las consecuencias. Ya vimos que un juicio tras otro, está viéndose que el cierre del espacio aéreo fue decisión premeditada de Aena; el supuesto abandono colectivo del puesto de trabajo nunca se produjo. Hoy, una pequeña reflexión: ¿quiénes ganaron con el conflicto?

Ganó el Estado

El asunto fue francamente conveniente para distraer la atención de otras cuestiones candentes muy desagradables. El juego no le salió del todo bien al PSOE, que ahora se hunde en la miseria, pero había que intentarlo. El mismo 3 de diciembre, día que Aena decidió unilateralmente cerrar el espacio aéreo y anunciar que era cosa de los controladores, salían en el BOE medidas para la privatización de Aena y de Loterías. La tolerancia del público al estado de alarma fue una señal muy clara: todavía es posible lograr que los españoles acepten el uso de la fuerza militar como medida de coacción contra sus compatriotas.

Ganó la patronal

La palabra clave es «privilegio». Los controladores eran unos privilegiados por sus elevados salarios y sus minúsculas jornadas laborales (a pesar de que sus jornadas eran superiores a las de sus colegas europeos y que los números que ofrecían sobre los salarios eran una mentira absolutamente inverosímil e incompatible por completo con la contabilidad de Aena), así que los demás trabajadores españoles se les echaron encima. Esto de los privilegios es muy útil y se usó para caldear los ánimos durante huelgas de transportes y, con escaso éxito, contra los bomberos. Este clima de división es extremadamente útil cuando uno quiere bajar salarios o despedir trabajadores sin consecuencias como si los contratos fueran mero papel mojado (ya saben, la seguridad jurídica solamente es buena cuando a mí me beneficia).

Ganaron los medios de comunicación

Llegó un hecho noticioso que se escribía solo. Sin esfuerzo alguno, sin más que repetir comunicados de Aena y el Gobierno (¡cuya falsedad ha sido establecida más tarde en los tribunales!), ya estaba la noticia redactada. Apenas había que añadir un poco

Ganaron las agencias de publicidad

Un caso muy sangrante es el de una empresa de publicidad llamada La Despensa. A partir del instante 50:30 de este vídeo, el cofundador de la empresa nos explica cómo se sumó al carro y les hizo un excelente trabajo de propaganda al ministro de Fomento y a sus muy buenos amigos, todo como un excelente trabajo para hacerse publicidad a sí misma como una agencia que se desenvuelve bien en este mundo moderno de «marketing viral» y cosas «sociales».

Categorías: Actualidad, Aeroespacio, Derechos

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Breve historia de la privatización de Aena

2014-06-15

Aena, el ente público que lleva la gestión aeroportuaria y la navegación aérea en España, tiene ya una larga historia de intentos de privatización (y «privatización»: capitalización privada parcial y concesión de la gestión de aeropuertos) frustrados.

Primeros intentos del PP

Nos remontamos a la primera mitad del aznarismo, con Arias-Salgado al frente de Fomento. Entonces se planteó la división de Aena en dos entidades: Ares (aeropuertos) y Navia (navegación aérea), ambas por debajo de una entidad pública: Artaes. El plan de privatización estaba elaborado para la primera y constaba de dos etapas si los viejos periódicos no mienten: una en la que el 49 % del capital sería de un núcleo estable de inversores (entre los que habría grandes constructoras y compañías aéreas) y otra en la que entraría el resto del mundo.

No todo el PP estaba de acuerdo con el plan elaborado para Aena. LLegó el año 2000 y Álvarez-Cascos sustituyó a Arias-Salgado. La idea de privatizar Aena quedó aparcada; en vez de eso, ahora habría que endeudarse hasta las cejas para realizar grandes obras para gloria del Ministerio de Fomento.

Los planes de privatización del PSOE

Avanzamos unos pocos años. La lógica turnista dejó al PSOE en el poder y Fomento, con una asustadísima Magdalena Álvarez al frente, trataba de buscar una solución al agujero negro de Aena. En 2008 ya había un plan de reestructuración que incluía una privatización parcial. Las líneas generales recordaban mucho al plan de Arias-Salgado: Aena quedaría divida en una entidad pública dedicada a la navegación aérea y una entidad (Egaesa) con participación privada dedicada a la gestión aeroportuaria; ambas entidades estarían bajo la supervisión de un ente público. Una diferencia importante con el plan anterior (con un espíritu más centralista) estaba en que las autonomías podrían meter mano en la gestora aeroportuaria.

Llegó el año 2009 y José Blanco tomó el mando de Fomento. Durante esta etapa, muy cochina y llena de palos de ciego, se planteó la privatización (la concesión, pero a efectos prácticos es algo muy parecido) de las joyas de la corona: Barajas y El Prat. Eran unas golosinas muy apetitosas las que estaban en venta, pero nadie quiso pagar el precio exigido, así que la maniobra fracasó.

La vuelta del PP

Al acabar el año 2011, le volvió el turno al PP. El Ministerio de Fomento quedó encabezado por Ana Pastor, quien sigue en el cargo en el momento de escribir estas líneas. El anterior plan de privatización de Aena fue a la basura para ser reemplazado por otro. Se planteó que el capital privado llegara hasta un 60 % de Aena Aeropuertos, pero una fuerte oposición interna logró que esto quedara en un 49 % en un anuncio reciente. ¿Qué saldrá de todo esto? Esta vez es diferente: famosas palabras de necio… ¡hasta que es diferente de verdad!

Categorías: Aeroespacio

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Anunciada la privatización parcial de Aena

2014-06-14

El Gobierno ha anunciado la privatización parcial de Aena. El 28 % saldrá en una oferta pública de venta y el 21 % irá a un núcleo de accionistas seleccionados. El Estado conservará el 51 %s, así que Aena seguirá bajo control efectivo estatal. Casi todos los españoles perderán casi la mitad de su posesión de Aena, que no generaba dividendos, pero sí impuestos que servían para el interés común.

La valoración del total de Aena podría estar entre 12000 millones de euros y 16000 millones de euros frente a los 31000 millones de euros de 2007. Digamos que el Estado podría recibir unos 8000 millones de euros por dejar el 49 % de Aena en manos privadas. Luego, si la valoración crece misteriosamente, todo será ventajoso para los compradores. La deuda de Aena, alcanzada a base de cosas inverosímiles, es un peso importante, pero la compañía ya genera beneficios, como por otra parte estaba previsto.

Los intentos de privatizar Aena son una cosa ya muy vieja que, finalmente, parece que se concreta. Los monopolios públicos son poco liberales, peor los monopolios privados pasan la criba por algún motivo misterioso. El caso de Aena se nos revela como un engendro que no termina de satisfacer a nadie, pero podemos estar tranquilos, nos dicen, porque Fraport y Aéroports de Paris están privatizadas también casi al 50 % y no se ha acabado el mundo. Estas dos operadoras no tienen el monopolio a nivel nacional, pero esto es un detalle sin importancia.

La entrada de capital privado podría beneficiar a Aena en su expansión internacional. Ya veremos.

Categorías: Actualidad, Aeroespacio

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Los taxistas europeos y Uber

2014-06-12

Así que tuvimos una jornada de paros entre los taxistas europeos, que se oponen a la entrada en el mercado de empresas que realizan una supuesta competencia desleal. Una de estas empresas es la polémica Uber.

Esa compañía

La publicidad de Uber indica que esta empresa no ofrece taxis, sino que se limita a facilitar el contacto entre conductores profesionales y sus posibles clientes. John Galt le dedicaría un discurso de cien páginas a una empresa tan fetén.

El servicio parece que es uno de radio taxi que permite pedir transporte desde un teléfono móvil y saber si el vehículo está lejos o cerca. De los comentarios de algunos usuarios estadounidenses se deduce que hay ciudades donde esto es algo novedoso y disruptivo. La situación en otros lugares es más afortunada para el viajero; aquí en Madrid, las veces que he tenido que pedir un taxi por teléfono para que me recoja en una dirección específica, me han informado con precisión sobre la hora de llegada. Ahora bien, según la compañía, el servicio no es realmente uno de radio taxi, pues a lo que se dedica esta empresa es a desarrollar un programa informático que facilita las telecomunicaciones entre los conductores profesionales y sus clientes. Evidentísimo.

Si fuéramos suspicaces, diríamos que el modelo de negocio de la empresa parece consistir en fingir que es algo distinto a lo que es. Anuncia que es una mera plataforma de comunicación entre empresas de transporte y sus usuarios, pero podemos preguntarnos si esto es así cuando establece los precios (a veces a niveles elevadísimos), gestiona los cobros y se lleva una parte del dinero de cada carrera. Si fuéramos suspicaces, pensaríamos que la relación con el transportista es más bien la de un empleador con un empleado en forma de falso autónomo. Una empresa que empieza sus días con el nombre «Ubercab» (algo así como «taxi superior») pero lo cambia por el más corto Uber (nótese la repentina omisión de «cab» o «taxi») cuando se le acusa de prestar un servicio indistinguible de uno de taxis está obviamente planteada como una plataforma de mensajería electrónica entre viajeros y conductores profesionales independientes.

Como esta compañía ofrece meros servicios para que los transportistas se pongan en contacto con sus clientes fácilmente y no es una empresa de taxis en la sombra, opera a menudo sin obtener las licencias necesarias para una empresa de taxis real. Esto es algo en lo que confiamos porque no somos unos malpensados. En una ciudad tras otra, no obstante, sí lo han sido y han puesto impedimentos; otras empresas con servicios similares pero con los papeles de transporte de pasajeros en regla no han tenido estos problemas. Así de complicada es la vida en una empresa de mensajería electrónica entre viajeros y conductores profesionales independientes.

Afortunadamente para quienes invierten en Uber, esta compañía de mensajería electrónica (¡que ni por asomo es una empresa de taxis en la sombra!) no tiene motivos para responsabilizarse por lo que hacen sus empleados. Si acaso, cuando los empleados sabotean a una compañía rival, se les da un tironcito de orejas. De igual manera, puede ignorar las regulaciones sobre transportes de las ciudades en las que opera porque es una empresa que lo único que hace es desarrollar un programa informático. Ya. Uber es una compañía moderna de tecnología de telecomunicaciones y sería insensato anteponer las leyes y la ética a su rabiosa disrupción.

El sector del taxi en la Unión Europea, en pie de guerra

En un giro sorprendente, los taxistas dicen que Uber hace competencia desleal a pesar de que si no paga los importantes costes ligados a operar como empresa de transporte de pasajeros legal es porque es una mera compañía de telecomunicaciones. ¡Qué malpensados son los taxistas! Si Uber fuera una empresa de taxis en la sombra, estaría haciendo competencia desleal al operar con costes reducidos por saltarse a la torera las legislaciones y tener a sus propios empleados como falsos autónomos para evadir impuestos y en unas condiciones un pelín incompatibles con las leyes que protegen a los trabajadores. Menos mal que no lo es. Ahora bien, seguro que todos tenemos un cuñado que conoce a un taxista que era un guarro, un analfabeto y un fascista de cuidado. ¡Ojito! Menos mal que Uber nos permitirá poner puntuación a estas personas que no son sus conductores a sueldo a pesar de que reciben una paga (variable) por servicios prestados con medios de la compañía y con precios fijados por la compañía.

Categorías: Actualidad

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Sobre si viene bien o mal que a uno le cobren una cuota periódica con retraso pero sin recargo

2014-06-10

Digamos que pagamos una cuota mensual algo considerable por una actividad de ocio. No pasamos por penurias económicas; si lo hiciéramos, prescindiríamos de tal actividad inmediatamente. Hace unos meses, la empresa olvidó cobrarnos la cuota correspondiente. Recientemente, la empresa nos pone al día con el cobro de dos cuotas seguidas sin recargo alguno. Ciertamente, no hemos perdido nada frente al caso en el que nos hubieran cobrado puntualmente. La mensualidad que faltaba hasta ahora era un dinero con el no podíamos contar para otros gastos porque teníamos que pagarla más tarde o más temprano. La pregunta que podemos hacernos es la siguiente: ¿cuánto podríamos habernos beneficiado sin asumir riesgos?

Un esquema seguro para el pago de cuotas mensuales por domiciliación bancaria

Podemos plantear un esquema bastante seguro para el pago de mensualidades fijas mediante domiciliación bancaria.

Disponemos de dos cuentas: una corriente sin remunerar, que es la que sirve para las domiciliaciones; y otra de ahorros remunerada. No nos cobran comisiones por mover dinero de una cuenta a otra; si nos las cobraran, podríamos irnos sin remordimientos a otro banco, pues debemos recordar en todo momento que en nuestro banco actual no nos quieren por nuestro gran corazón, sino por el vil metal.

Nuestro esquema es muy sencillo. Disponemos de una cantidad equivalente a la cuota mensual en la cuenta corriente. De igual manera, ingresamos cada mes una cantidad idéntica a la mensualidad en la cuenta de ahorros remunerada. Cada vez que nos cobran la cuota, movemos dinero de la cuenta de ahorros a la cuenta corriente para cubrir el agujero. Si un mes no nos cobran la cuota, el ingreso correspondiente en la cuenta de ahorros se queda produciendo una plusvalía hasta el momento en el que los pagos se quedan cubiertos. Esta plusvalía es minúscula, pero existe.

Ejemplo numérico

Digamos que nuestra cuota mensual es de 150 € y la cuenta remunerada tiene un tipo de interés nominal del 1 % anual. Si nuestros rendimientos del capital de este año son inferiores a los 6000 €, pagaremos un 21 % de impuestos por ellos. De esta manera, el tipo efectivo mensual tras impuestos será apenas ligeramente inferior al 0,066 %. Si un mes no nos cobran la mensualidad de 150 € pero nos ponen al día al mes siguiente, tendremos un beneficio de 0,10 €. ¡Esto es muy poco dinero en comparación con la más imponente cuota de 150 €! Ahora bien, no podemos quejarnos de haber salido perjudicados, pues no es el caso.

Categorías: Miscelánea

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Eso de que no matan los voltios sino los amperios

2014-06-08

Hay un dicho popular: no matan los voltios, sino los amperios. Se refiere a que no siempre es mortal de necesidad entrar en contacto con conductores a tensión elevada, ya que la electrocución se produce solamente cuando circula una corriente significativa a través del cuerpo. Veamos en qué consiste esto. La tensión y la corriente no varían independientemente.

La corriente eléctrica y la salud cardiovascular

Una corriente de unas pocas decenas de miliamperios a 50 Hz (o de algún que otro centenar de miliamperios en continua) a través del corazón es algo suficiente para provocar la fibrilación, lo que puede ser mortal fácilmente.

La ley de Ohm como modelo del comportamiento eléctrico del cuerpo humano

La ley de Ohm relaciona la diferencia de potencial V entre dos puntos de un circuito eléctrico y la corriente I que circula entre dichos dos puntos de la siguiente manera:

V = I R.

El parámetro R es la resistencia eléctrica. Esta relación solamente es válida en el caso de conductores de comportamiento lineal que se encuentran bien en corriente continua, bien en corriente alterna cuando no hay efectos dependientes del tiempo (capacitivos o inductivos) apreciables. Hay elementos como los cables rectos de cobre y las resistencias de carbono que funciona de una manera que queda excelentemente descrita mediante la ley de Ohm. Otros elementos, como los diodos, exhiben un comportamiento no lineal: podemos modelarlos como si tuvieran una resistencia dependiente de la tensión aplicada.

Podemos aproximar el comportamiento del cuerpo humano como el de una resistencia eléctrica pura. El valor de esta resistencia depende numerosos factores entre los que se encuentran la humedad, la integridad de la piel y el camino que ha de seguir la corriente. La resistencia eléctrica entre las dos manos de una persona puede ser tan alta como varios cientos de miles de ohmios con las manos secas y la piel intacta, pero tan baja como un millar de ohmios con las manos asiendo con fuerza unos extremos de cable que incluso se clavan en la piel y que están a alta tensión el uno del otro. Aquí se aprecia una no linealidad: cuando la tensión es lo bastante alta, la piel falla como aislante y su resistencia baja bruscamente.

Si el cuerpo humano sigue la ley de Ohm, entonces si se le aplica una tensión elevada, la corriente que circula también es elevada. Parece que no hay manera de aplicar una tensión muy alta sin provocar una electrocución.

Cómo funciona una fuente de alta tensión

No vamos a encontrarnos fuentes de tensión ideales (capaces de mantener siempre la misma tensión no nula sin importar lo que tienen conectado) en el mundo real. Si hubiera alguna, la cola de ingenieros con ganas de examinarla sería inaceptablemente larga. Lo que sucede normalmente es que la tensión baja al crecer la corriente. No es descabellado modelar esto como que una fuente de tensión real funciona como una ideal en serie con una resistencia (la resistencia interna). La siguiente figura muestra el esquema de un circuito formado por un generador eléctrico real.

Generador en circuito abierto. La tensión entre los terminales es la ideal.

El generador tiene una tensión nominal V y una resistencia interna r_interna. Ahora suponamos que un ser humano agarra los terminales del generador como en la siguiente figura:

Generador en circuito cerrado. La tensión entre los terminales es menor que la ideal.

El ser humano tiene una resistencia R. La corriente que circula no es V ⁄ R debido a que la resistencia total del circuito también incluye la interna del generador: la corriente es V ⁄ (R+r_interna). Sucede que la tensión entre los terminales del generador ha descendido de su valor nominal V al valor reducido V ⋅ R ⁄ (R+r_interna).

¿Es posible agarrar con las manos desnudas los terminales de un generador de alta tensión sin electrocutarse? Sí, es perfectamente posible, pero hace falta que la resistencia interna del generador sea elevadísima y, naturalmente, la tensión dejará de ser muy alta en cuanto toquemos los terminales y cerremos el circuito. Un caso típico es el de un generador de Van der Graaff, capaz de dar tensiones del orden de 1 MV. Estos generadores se parecen más a fuentes de corriente ideales que a fuentes de tensión ideales, pero gracias a Norton y Thévenin sabemos que es perfectamente legítimo modelar el generador de Van der Graaff como uno de tensión con una resistencia interna elevadísima, quizá tan elevada como 10 GΩ. La corriente es de unos 100 µA. Con la piel intacta (una resistencia del cuerpo de unos 100 kΩ), la tensión baja a unos 10 V; con la piel dañada (una resistencia del cuerpo de alrededor de 1 kV), la tensión baja a unos 100 mV.

Categorías: Electricidad, Salud

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