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Cómo modelar un micromotor de corriente continua (1)

2014-05-09

Muchos pequeños proyectos electromecánicos cuentan con micromotores de corriente continua entre sus componentes. Es conveniente, por lo tanto, disponer de un modelo matemático adecuado que permita realizar un dimensionado rápido y ahorrar tiempo y costes en prototipos fallidos.

Un micromotor de corriente continua de imanes permanentes funciona gracias a la interacción del rótor, por el que circula una corriente eléctrica, y el estátor, que tiene unos imanes que generan un campo magnético. Un sistema de escobillas conmuta el sentido de la corriente conforme gira el rótor para que este movimiento de giro se produzca sin pausa.

Relación entre el par de salida y la corriente eléctrica consumida

La interacción entre rótor y estátor (y, por lo tanto, el par motor) crece con la intensidad de corriente eléctrica. La relación entre la corriente I y el par motor T es la siguiente:

T = kT ⋅ (I − I0).

Hay dos constantes que dependen del motor: la constante de proporcionalidad kT, que depende entre otras cosas de los imanes del estátor; y la corriente en vacío I0, que es la corriente que consume el motor cuando el par de salida es nulo. Aunque el par comunicado al rótor y la corriente que circula por él son proporcionales, un motor real tiene cierta fricción que hace que el par de salida sea menor que el electromagnético; de ahí que hay cierta corriente consumida cuando el par de salida es nulo: el par electromagnético está compensando exactamente la fricción y no queda nada utilizable para mover cargas.

La corriente eléctrica consumida crece conforme le exigimos un par mayor al motor. Con el motor bloqueado, la corriente eléctrica consumida es muy elevada. Si forzamos el eje a ir marcha atrás, en contra del par, la corriente es todavía mayor.

Relación entre el régimen de giro y la fuerza contraelectromotriz

Al girar el devanado del rótor en presencia del campo magnético, el campo magnético induce una tensión. Esta tensión eléctrica se opone a la corriente en el funcionamiento normal del motor (es decir, no cuando lo usamos como generador) y por ello la llamamos «fuerza contraelectromotriz». La fuerza contraelectromotriz crece linealmente con lo rápido que se mueve el rótor, es decir, con el régimen de giro o la velocidad angular. La fuerza contraelectromotriz E crece con el régimen de giro (o, dicho de otra manera, la velocidad angular) n mediante la ley lineal siguiente:

E = kE n.

La constante kE es una característica del motor y depende de cuestiones como la intensidad del campo magnético y la forma en la que están hechos los devanados del rótor.

Resistencia eléctrica

Los devanados del rótor no son superconductores, sino que tienen cierta resistencia eléctrica R que podemos medir. La caída de tensión V entre los bornes del motor es la debida a esta resistencia más la fuerza contraelectromotriz:

V = kE n + I R.

Eficiencia

Definimos la eficiencia η como la potencia útil (el producto del par motor T y el régimen de giro n cuando este régimen está dado como una velocidad angular) dividida entre la potencia consumida (el producto de la tensión V entre los bornes del motor y la corriente eléctrica I):

η = (T n) ⁄ (V I).

Podemos escribir esta eficiencia en función de otras variables para buscar la eficiencia máxima en ciertas condiciones. Por ejemplo, podemos buscar la tensión de alimentación que nos ofrezca la máxima eficiencia cuando hay que dar cierto par.

En los próximos artículos de esta serie veremos cómo hacer un uso práctico de este modelo.

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Categorías: Electricidad

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