¿Nos mojamos menos cuando llueve si corremos? (2)
2012-01-22
En el anterior artículo de esta serie, vimos un modelo matemático muy sencillo para calcular cuánto se moja un sujeto cuando tiene que andar un determinado camino bajo la lluvia en estas condiciones:
- el camino es recto y horizontal de longitud l;
- el sujeto recorre el camino con rapidez constante u;
- el sujeto se moja sólo entre el punto de partida y el punto de destino;
- la lluvia cae verticalmente con velocidad v constante e uniforme;
- la lluvia tiene una densidad equivalente ρ (que se obtiene sin más que dividir la masa total de gotas de agua en un instante dado entre el volumen atmosférico de interés) constante y uniforme;
- el sujeto es asimilable a un prisma de superficie en planta Ap constante y superficie frontal Af también constante.
Bajo estas condiciones, dedujimos que la masa total de agua M(u) que entra en contacto con el
sujeto a través de sus superficies en planta y frontal a lo largo
del camino sigue esta expresión:
M(u) = ρ Ap l v ⁄ u + ρ Af l.
Esta función es monótona decreciente con la rapidez de avance
u.
Hoy veremos qué pasa cuando la lluvia viene de lado, es decir,
cuando su velocidad tiene una componente horizontal perpendicular
a la dirección de avance pero no tiene componente en la dirección
de avance. En tal caso, el agua entra en contacto con el cuerpo
de la misma forma que en el caso de lluvia de caída vertical y,
además, a través de la superficie lateral que está de cara a la
lluvia. Esta superficie es Al. La velocidad horizontal
de la lluvia es w. Mediante el
mismo razonamiento que en el artículo anterior, llegamos a la
conclusión de que la función de empapamiento adopta esta forma:
M(u) = ρ Ap l v ⁄ u + ρ Al l w ⁄ u + ρ Af l.
Geometría del caso de lluvia lateral.
La anterior expresión es muy parecida a la que obtuvimos cuando
la componente horizontal era nula. Hagamos el siguiente cmabio de
variables:
v' ≡ √(v2 + w2);
tan(θ) ≡ w ⁄ v;
A'p = Ap cos(θ) + Al sin(θ).
Con estas nuevas definiciones, el agua M(u) recibida durante el camino
queda como sigue:
M(u) = ρ A'p l v' ⁄ u + ρ Af l.
El efecto de la componente lateral de la lluvia es cambiar
cambiar la velocidad vertical v
por la velocidad perpendicular a la dirección del movimiento v' y la superficie mojada en planta
Ap por la superficie
mojada en la dirección perpendicular a la dirección del movimiento
A'p. En los siguientes
artículos usaremos los símbolos originales sin primas para referirnos
a las cantidades significativas para la componente de la lluvia
perpendicular a la dirección del movimiento.
Otros artículos de la serie
- Caso más sencillo: lluvia uniforme y constante que cae vertical y velocidad de avance también constante.
- Lo que pasa cuando la lluvia viene de frente o de espalda.
Categorías: Matemáticas
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