La dificultad de mover una báscula
2013-06-15
Hay varias maneras de medir la masa de un objeto. Las más sencillas y conocidas funcionan gracias a que el peso de un cuerpo es proporcional a su masa: lo que hacen es pesar, pero del peso se deduce la masa. Hay de diferentes tipos, pero las que nos interesan hoy son las básculas que miden la fuerza del peso mediante muelles (las mecánicas) o células de carga (las electrónicas).
Relación entre el peso y la masa
Al pesar, medimos el peso, P, una fuerza que está relacionada con la masa M y la aceleración gravitatoria g de la siguiente manera:
P = M g.
Si se conoce la aceleración gravitatoria, el cálculo de la masa es inmediato. En la superficie terrestre, la aceleración gravitatoria es esencialmente igual a 9,8 m s−2. Si la báscula está horizontal, el peso queda bien medido.
Dificultades en las medidas precisas
Báscula de cocina. Funciona mediante un muelle dinamométrico.
La graduación de la escala es tal que tiene poca importancia la
variación del campo gravitatorio a lo largo y ancho de la superficie
terrestre. Si quisiéramos cambiar la calibración, tendríamos que
pintar una escala nueva.
Digamos que nos desplazamos a la otra punta del mundo y llevamos con nosotros nuestra báscula de cocina. Esta báscula no es muy precisa y las recetas de cocina son en general muy tolerantes a pequeñas variaciones en las proporciones de los ingredientes. En una situación así, no tenemos especial interés por hacer medidas con una precisión más fina que una centésima (pasar de 100 g a 101 g de harina probablemente no arruinará nuestro pastel), así que podemos usar la báscula de cocina sin preocuparnos. Si necesitamos hacer medidas más precisas que un punto porcentual, entonces estamos obligados a recalibrar nuestra báscula o a corregir lo que leemos de ella.
Báscula electrónica. Es posible calibrarla con masas de
referencia.
La Tierra no es una esfera perfecta y no está completamente inmóvil y aislada del resto del universo. Asumir esto es válido si solamente vamos a preparar un bizcocho, pero no si tenemos que medir la masa de un reactivo con una precisión de una milésima parte. Un mismo cuerpo no pesa lo mismo si está en Río de Janeiro que si está en Estocolmo. Las diferencias son próximas a cinco milésimas (la aceleración difiere en unos 5 cm s−2) entre las zonas de la superficie terrestre en las que el peso es mayor y en las que el peso es menor; son pequeñas para algunos fines, pero grandes para otros.
El origen de los diferentes pesos
Si usamos un modelo de gravitación de Newton, podemos achacar el grueso de las diferencias a la forma no completamente esférica de la Tierra y al efecto centrífugo debido a la rotación: la fuerza aparente proporcional a la masa de un cuerpo es la de gravedad más una de inercia que emerge al pasar de un sistema de referencia inercial a uno acelerado. El efecto centrífugo es máximo cerca del ecuador (donde la distancia al eje de rotación es máxima) y mínimo cerca de los polos (donde la distancia al eje de rotación es mínima). Su magnitud máxima Δgcentrífuga es fácil de estimar como el producto del cuadrado de la velocidad angular de rotación de la Tierra y su radio ecuatorial (ambos datos supuestos fijos, pues sus pequeñas variaciones suponen correcciones minúsculas que aplicar a un término correctivo que ya es pequeño):
Δgcentrífuga ≈ (2π ⁄ 86400 s)2 6378 km ≈ 34 mm s−2.
Esta magnitud es responsable de unas 3,5 milésimas de variación. La forma de la Tierra, es decir, su distribución de masa en el espacio y la localización de su superficie, aporta desviaciones por gravedad que son del mismo orden de magnitud que las centrífugas.
Diferentes pesos en diferentes puntos de la superficie terrestre.
La solución
Si necesitamos realizar medidas precisas, nos vemos obligados a corregir las lecturas de las básculas o a calibrarlas para la aceleración gravitatoria local. De forma alternativa, es posible usar aparatos de medida que anulan el efecto de las variaciones geográficas del campo de aceleraciones. Las balanzas y las básculas de contrapeso, si están realizadas de forma exquisita, son una buena opción.
Categorías: Física
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