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¿Cuánto se expande el hielo seco al sublimar?

2013-10-28

Hace unos días surgió un proyecto para crear una fuente de «humo» como efecto decorativo. Entre las opciones más espectaculares, se encontraba la de usar hielo seco. El hielo seco es dióxido de carbono en estado sólido. Viene presentado en bloques a muy baja temperatura que subliman al ser expuesto a condiciones más confortables para el ser humano. Si introducimos un fragmento de hielo seco en un recipiente con agua, se produce un fuerte burbujeo de dióxido de carbono que vuelve el aire blanco y opaco. El efecto es muy espectacular y es seguro si se opera con cabeza. En primer lugar, hay que llevar protección para evitar el contacto directo con el gélido hielo seco. En segundo lugar, hay que contar con una ventilación adecuada para evitar la exposición asfixiante a concentraciones elevadas del gas.

Podemos calcular cuánto se expande el dióxido de carbono al sublimar con ayuda de la ley de los gases ideales. El dióxido de carbono tiene una masa molar M ≈ 44,0 kg kmol⁻¹. La constante universal del gas ideal es R ≈ 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, así que la constante de gas ideal del dióxido de carbono es R_CO2 ≈ 189 J kg⁻¹ K⁻¹. Ahora supongamos que estamos en una habitación en Madrid con una presión atmosférica p = 945 hPa y una temperatura T = 293 K. La ley de los gases ideales nos dice que la densidad del dióxido de carbono puro es ρ_gas = p ⁄ (R_CO2 T) y el volumen específico v es la inversa de esta cantidad, es decir, ρ_gas = R_CO2 T ⁄ p = 1 ⁄ ρ = ≈ 0,59 m³ kg⁻¹). El hielo seco tiene una densidad ρ_sólido ≈ 1,5 g cm⁻³ o un volumen específico v_sólido ≈ 0,67 dm³ kg⁻¹. El volumen específico del dióxido de carbono gaseoso es casi mil veces (ochocientas ochenta veces) el volumen específico del dióxido de carbono sólido.

Si tuviéramos un cubo de 10 cm de lado, podríamos llenar un volumen más grande, de casi 1 m de lado, con CO₂ puro y a las mismas condiciones de presión y temperatura que el ambiente. Ahora bien, la habitación será generalmente mucho más grande que unas mil veces el volumen del bloque de hielo seco original y partimos de la idea de que ya está llena de aire, así que si dejáramos sublimar un bloque de hielo seco, el dióxido de carbono gaseoso acabaría disuelto en el aire de la habitación. En primera aproximación, podemos asumir que no cambian significativamente las condiciones ambientales de temperatura, presión y volumen atmosférico de la sala al sublimarse el hielo seco. Esto nos facilita la vida y no supone un error apreciable salvo si metemos en la habitación un bloque de hielo seco enorme, casi tan grande como ella. Tras la sublimación, tenemos que repartir el volumen de CO₂ por la habitación. Si dividimos el volumen que ocuparía el gas si fuera puro por el volumen de la habitación, obtenemos lo que crece la concentración en volumen del CO₂. Si la composición final del aire fuera uniforme, un bloque de 1 kg de masa ocuparía 0,59 m³ si fuera puro y tendría una concentración volumétrica del 1 % en una habitación de 59 m³ que, si fuera cúbica, tendría 3,9 m de lado. Esta concentración es muy superior a la que suele encontrarse en una habitación normal y corriente y es lo bastante grande para causar molestias en la población general. Ahora bien, el CO₂ es más denso que el resto del aire y la difusión no es suficiente para vencer el efecto gravitatorio y mantener una concentración marcadamente uniforme, así que hay una tendencia a que el dióxido de carbono se acumule cerca del suelo, donde la concentración es por lo tanto mayor y ya hay más riesgo de asfixia en niños y animales domésticos. La distribución no uniforme del dióxido de carbono es más complicada de calcular, así que queda fuera de este articulito corto.

Categorías: Química

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