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La economía de la impresión 3D doméstica

2014-05-29

De vez en cuando alguien me pide que le haga una pieza con mi máquina de fabricación con filamento fundido (una impresora 3D, vaya) doméstica y me solicita un presupuesto. El material cuesta muy poquito dinero, pero estas máquinas necesitan niñera y el coste del tiempo de operario sería prohibitivo si realmente decidiera cobrar por ello. Quizá es más conveniente mantener estas cosas dentro de una economía del regalo, no monetaria. Podemos calcular los costes, no obstante, si decidiéramos cobrar por una pieza.

Para simplificar las cuentas, no tendremos en cuenta el coste de la energía. De igual manera, supondremos que nuestra máquina está amortizada e ignoraremos tiempos de calentamiento y enfriamiento, el procesado posterior de las piezas y el mantenimiento de la máquina. Asumimos que el diseño de las piezas ya está hecho y listo para fabricar. Finalmente, ignoramos «menudencias» como los impuestos.

Cómo funciona una impresora 3D de filamento fundido

El mecanismo de fabricación es similar al de la aplicación de crema en repostería mediante una manga pastelera: un cabezal extruye y deposita un filamento de material sobre un espacio de trabajo; este filamento rellena el espacio de material sólido de la pieza a fabricar. El proceso se realiza capa a capa en la dirección vertical.

Hay un movimiento relativo entre el cabezal extrusor y el espacio de trabajo; este movimiento tiene una rapidez S. El filamento sale del extrusor con un una sección de diámetro D que en general es menor que el espesor H de las capas. Estos parámetros nos servirán para calcular el coste de operación de la máquina. Una magnitud importante que se deriva de ella es la velocidad volumétrica de extrusión: S H D, que es lo que sale cuando el filamento extruido y pegado al fondo de su capa tiene una sección aproximadamente rectangular.

Coste marginal por unidad de tiempo de fabricación

El material de fabricación en estas impresoras 3D domésticas suele ser bien ABS, bien PLA. Estos dos termoplásticos tienen una densidad muy próxima a la del agua: ρ ≈ 1 kg m⁻³. Ambos materiales están a la venta en rollos con un precio que suele estar entre casi 20 € kg⁻¹ y 40 € kg⁻¹. Asumiremos que el precio, al que llamaremos P, es el más barato: P = 20 € kg⁻¹.

El operador de la máquina tiene un salario, el coste del operador: O. Esto es lo que pretendemos cobrar por fabricar una pieza. Asumamos que nos conformamos con O = 4 € hora⁻¹, que es aproximadamente lo que sacaríamos con el Salario Mínimo Interprofesional en el momento de escribir estas líneas con las condiciones del Estatuto de los Trabajadores: 30 días naturales de vacaciones y una jornada de 40 horas al mes.

Asumamos que tenemos una máquina reciente que extruye a S = 100 mm s⁻¹ con un diámetro de extrusión D = 0,4 mm y un espesor de capa H = 0,3 mm. Estos valores son más o menos representativos de lo que hay en el mercado, pero hay algunos modelos que difieren muy significativamente. El producto del coste P por unidad de masa del material, la densidad ρ y la velocidad volumétrica de extrusión es S H D es nuestra aproximación del coste marginal de fabricar: P ρ S H D ≈ 0,0009 € hora⁻¹. Esto es muchísimo más pequeño que otros costes que no tenemos en cuenta, así que podemos despreciarlo directamente.

Coste por pieza

Digamos que nuestra pieza tiene un volumen V. Esto es algo que podemos estimar rápidamente, aunque sea con escasa precisión, si queremos hacernos a la idea de por dónde fijar el presupuesto.

Podemos aproximar el tiempo necesario para fabricar una pieza como el volumen efectivo de la pieza dividido por la velocidad volumétrica de extrusión: V ⁄ (S H D). El coste del operador es su salario O multiplicado por el tiempo de fabricación. Con los números que hemos manejado hasta ahora, el coste por pieza es (O V) ⁄ (S H D) ≈ 0,09 € cm⁻³.

Es habitual no hacer las piezas macizas, sino parcialmente huecas. Suele establecerse un factor de relleno que indica la proporción del interior de la pieza que tiene material sólido. El tiempo de fabricación es algo más complicado de estimar porque aproximarlo multiplicando el tiempo de fabricación de una pieza maciza por el factor de relleno puede ser extremadamente impreciso en cuanto el factor de relleno empieza a ser pequeño. Las paredes de la pieza no se ven afectadas por el factor de relleno y los detalles de cómo están hechas (quizá están extruidas más despacio que el interior) pueden cobrar mucho peso en el tiempo de fabricación. Fabricar una pieza más o menos cúbica (con poca superficie de contorno para el volumen contenido que tiene) completamente hueca puede llevar perfectamente un tercio del tiempo de fabricación de la misma pieza, pero maciza.

Podemos hacer piezas con estructuras de apoyo que solamente son útiles en la fabricación y luego hay que eliminar. Esto habría que tenerlo en cuenta.

Dijimos que íbamos a ignorar «menudencias» como los impuestos ylos tiempos de calentamiento y enfriamiento. Este último detalle, el de los tiempos de calentamiento y enfriamiento, puede ser muy significativo en el caso de piezas pequeñas. El calentamiento de la máquina puede llevar varios minutos y el proceso enfriamiento necesario para poder extraer la pieza puede ser mucho más lento todavía.

Categorías: DIY

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