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Ahora toca ir contra los estibadores

2017-02-21

Los estibadores convocaron una huelga y, como otras veces, toca apelar a la envidia motivada por unos supuestos privilegios con el fin de seguir igualando a la baja los salarios españoles. Ayer vimos que algunas fuentes citaban los siguientes datos sobre el salario de los estibadores:

• Se supone que los estibadores cobran de media 68000 € al año.
• Se supone que el 80 % de los estibadores cobra más de 80000 € al año.

Expliqué que esto es muy llamativo si lo comparamos con cómo se distribuyen los salarios en otras profesiones. Vamos a ver por qué. Puedo adelantar que los números citados son difíciles de creer.

Distribución log-normal para modelar salarios

Por lo general, los salarios quedan muy bien modelados con una distribución log-normal, quizá con una distribución de Pareto entre el 3 % o el 1 % más rico. Si ignoramos la cola con distribución de Pareto, la probabilidad de que el salario S de un individuo cualquiera esté en el intervalo diferencial entre la cantidad s y la cantidad s+ds es:

E[s ≤ S ≤ s+ds] = {1 ⁄ [s σ √(2π)]} e^{−[ln(x)−μ]2 ⁄ [2 σ2]} dx.

La probabilidad de que el salario S de un individuo cualquiera sea igual o inferior a una cantidad s es la siguiente:

E[S ≤ s] = (1 ⁄ 2) + (1 ⁄ 2) erf{[ln(s) − μ] ⁄ [σ √(2)]}.

El salario medio es

E[S] = e^{μ + σ2 ⁄ 2}.

En las anteriores expresiones, σ es un parámetro positivo que gobierna la escala y μ que es un parámetro real que gobierna la posición de la distribución.

Intento de ajustar el modelo a los datos citados

La distribución tiene dos parámetros libres y tenemos dos restricciones (el salario medio y el valor del vigésimo percentil), así que podemos tratar de ajustar el modelo a los datos. Del salario medio citado de 68000 € deducimos esta lelación entre el parámetro de posición y el parámetro de escala:

μ = ln(68000 €) − σ².

Hasta aquí, todo es fácil de calcular. El problema llega cuando intentamos despejar el parámetro de escala con la distribución de probabilidad:

20 % = E[S ≤ 80000 €|μ=ln(68000 €)−σ²] = (1 ⁄ 2) + (1 ⁄ 2) erf{[ln(80000 € ⁄ 68000 €) + σ² ⁄ 2] ⁄ [σ √(2)]}.

Ningún valor real del factor de escala permite resolver esta ecuación. La distribución log-normal, que es la distribución de salarios más común, es incompatible con los datos salariales citados.

Otras posibilidades

De lo anterior se deduce que los datos salariales citados son extraordinarios: siguen una distribución cualitativamente diferente a la habitual. Ninguna ley física lo impide, pero es algo muy poco probable por definición. Ante afirmaciones extraordinarias, hacen falta evidencias extraordinarias.

Categorías: Actualidad, Derechos, Matemáticas

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