Campo de desplazamientos
2017-08-09
En general, los cuerpos y medios materiales no permanecen perfectamente quietos, sino que se mueven y cambian de forma según transcurre el tiempo como consecuencia de sus interacciones con el entorno y de su propia dinámica interna. El campo de desplazamientos proporciona una descripción cinemática de dicho movimiento.
Digamos que tenemos un punto material que en el instante inicial se encuentra en la posición x(0); transcurrido un tiempo t, habrá alcanzado la posición x(t). El vector desplazamiento u(t) de este punto es la diferencia de posición:
u(t) = x(t) − x(0).
Vector de desplazamiento.
Podemos aplicar este concepto a todos los puntos del cuerpo o del espacio:
- Fijémonos primero en cada punto material caracterizado por su posición inicial X0. Transcurrido un tiempo t, alcanza una posición X(t,X0). Tenemos un campo de desplazamientos ulagrangiano(t,X0) visto desde un punto de vista lagrangiano: los puntos están etiquetados de acuerdo a su localización en el material.
- Fijémonos ahora simplemente en la posición x fija en el espacio (por la que pueden pasar diferentes puntos del material conforme transcurre el tiempo), tenemos un campo de desplazamientos ueuleriano(t,x) visto desde un punto de vista euleriano: los puntos están etiquetados de acuerdo a posiciones fijas en el espacio.
La descripción lagrangiana y la descripción euleriana están relacionadas entre sí. Escojamos un punto material de posición inicial X0 y un punto fijo del espacio x tales que el punto material alcanza la posición fija tras un tiempo t:
X(t,X0) = x.
El vector desplazamiento lagrangiano y el vector desplazamiento euleriano se corresponden cuando los puntos se corresponden:
ulagrangiano(t,X0) = X(t,X0) − X0 = x − X0 = ueuleriano(t,x).
Categorías: Física
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