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¿Qué podemos hacer con tantos bits?

2019-06-15

Es habitual que los ordenadores representen los números enteros con una cantidad finita de dígitos binarios (bits) que es una potencia de dos. Si tenemos un conjunto de objetos o lugares, es posible asignar a cada miembro del conjunto un número para localizarlo. Veamos algunos ejemplos de lo que podemos localizar con números representados por distintas cantidades de bits:

• Con 1 bit podemos representar 2¹ valores diferentes, esto es, alrededor de 10⁰ valores diferentes. Con 1 bit podemos representar la orientación de algo: si se encuentra hacia un lado o hacia otro.
• Con 2 bits podemos representar 2² valores diferentes, esto es, alrededor de 10¹ valores diferentes. Con 2 bits tenemos más opciones que con 1 bit, pero estas opciones siguen siendo escasas; quizá podemos dividir un plano en 4 cuadrantes y usar 2 bits para localizar cada cuadrante.
• Con 4 bits podemos representar 2⁴ valores diferentes, esto es, alrededor de 10¹ valores diferentes. 4 bits sobran por los pelos para localizar los 12 semitonos que hay en una octava de la escala diatónica.
• Con 8 bits podemos representar 2⁸ valores diferentes, esto es, alrededor de 10² valores diferentes. Esto no es suficiente para representar los días del año (harían falta 9 bits), pero sí sobran, por ejemplo, para dividir un plano en una retícula de 10 por 10 y localizar cada casilla de la retícula. También sería posible identificar cada Estado soberano reconocido internacionalmente (hay alrededor de 200).
• Con 16 bits podemos representar 2¹⁶ valores diferentes, esto es, alrededor de 10⁵ valores diferentes. En España hay alrededor de 8000 municipios, es decir, como 2¹³ municipios, con lo que sobran 16 bits para identificar los municipios españoles.
• Con 32 bits podemos representar 2³² valores diferentes, esto es, alrededor de 10¹⁰ valores diferentes. La población humana ya anda cerca de 2³³ personas, así que 32 bits andan apenas escasos para designar a cada ser humano con vida. El número de núcleos familiares quizá sí que podría caber dentro de 32 bits. Finalmente, el número de estrellas de la Vía Láctea podría estar en torno a 10¹⁰⁰, es decir, en torno a 2³⁷, con lo que no es posible localizar las estrellas de la Vía Láctea con meramente 32 bits, pero por poco.
• Con 64 bits podemos representar 2⁶⁴ valores diferentes, esto es, alrededor de 10¹⁹ valores diferentes. Este número empieza a ser interesante. Leí que el número de granos de arena en las playas de la Tierra podría estar algo por debajo de 10¹⁹, así que 64 bits bastarían por los pelos para identificar cada uno de estos granos de arena. Otra cosa que sucede es que la Tierra tiene una superficie de unos 10¹⁹ cm² o 2⁶³ cm², así que 64 bits valen con poco margen para identificar cada centímetro cuadrado de la superficie terrestre. 64 bits sí bastan para identificar las estrellas de la Vía Láctea, pero además, incluso si asumimos cientos de millones de cuerpos de tamaño interesante (asteroides, planetas…) en las proximidades de cada estrella, todavía sería posible localizar estos cuerpos.
• Con 128 bits podemos representar 2¹²⁸ valores diferentes, esto es, alrededor de 10³⁹ valores diferentes. El número de estrellas en el universo observable estará en cosa de 10²⁴ (con algún que otro factor de 10 arriba o abajo), es decir, como 2⁸⁰ (con unos cuantos factores de 2 arriba o abajo). Por lo tanto, 128 bits sobran muchísimo para designar el número de estrellas del universo conocido. Incluso si asumimos que cada estrella está rodeada de cientos de millones de cuerpos de tamaño interesante (asteroides, planetas…), todavía hay espacio de sobra.
• Con 256 bits podemos representar 2²⁵⁶ valores diferentes, esto es, alrededor de 10⁷⁷ valores diferentes. Para hacernos una idea de lo grande que este número, hemos de recordar que el universo observable tiene un volumen con un orden de magnitud de unos 10⁸⁰ m³ (con algún factor de 10 arriba o abajo), es decir, como alrededor de 2²⁶⁵ (con algún que otro factor de 2 arriba o abajo). 256 bits quizá se quedan algo cortos para numerar todas las parcelas de 1 m³ que caben en el universo observable, pero quizá podrían bastar para las de 1 km³. Se estima que el número de átomos en el universo observable también puede estar en el entorno de 10⁸⁰, así que 256 bits se quedarían cortos, pero no por muchos órdenes de magnitud.

Categorías: Miscelánea

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