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La correlación no implica causa, pero sí puede ser evidencia de ella

2020-01-04

La falacia cum hoc ergo propter hoc consiste en en asumir que si dos sucesos están correlacionados, necesariamente uno de ellos es causa del otro. Que tal asunción es problemática se hace evidente en la gran cantidad de correlaciones entre sucesos que carecen de relación causal entre ellos. Hay, por cierto, una página con una muestra humorística de tales correlaciones.

Como reacción a la falacia cum hoc ergo propter hoc, se encuentra la respuesta siguiente:

La correlación no implica causa.

Este argumento, que se originó de buena fe como un intento de promocionar el pensamiento racional, se usa a menudo sin ton ni son con el resultado paradógico de impedir el razonamiento, como si la existencia de una correlación, lejos de implicar causa, implicara su ausencia. En efecto, la existencia de una correlación entre dos sucesos no implica necesariamente (y la palabra clave que casi siempre se omite es necesariamente) que un suceso sea causa de otro, pero puede ser evidencia a favor de que tal relación causal existe, así que, si acaso, una correlación puede debilitar los argumentos en contra de la existencia de una relación causal, no fortalecerlos. Cuando la evidencia es abrumadora, puede ser sensato asumir que la causa existe.

Introduzcamos algo de notación. La probabilidad de ocurrencia de un suceso A es

P(A).

La probabilidad condicionada de ocurrencia de un suceso A cuando se observa un suceso B es

P(A|B).

Un E es evidencia de otro suceso A cuando observar E nos hace pensar que A es más probable que cuando no se observa E (es decir, ¬E):

E es evidencia de A ⇔ P(A|E) > P(A|¬E).

La probabilidad de que haya una correlación entre dos sucesos es

P(correlación).

La probabilidad de que haya una relación causal entre dos sucesos es

P(causa).

Por norma general, a falta de más detalles, es razonable asumir que si hay una relación causal entre dos fenómenos, entonces es más probable la existencia de una buena correlación entre ellos que su ausencia:

P(correlación|causa) > P(¬correlación|causa).

De acuerdo con el teorema de Bayes, la anterior relación queda como sigue:

P(causa|correlación) P(correlación) ∕ P(causa) > P(causa|¬correlación) P(¬correlación) ∕ P(causa).

Un poco de álgebra nos deja la relación anterior así:

P(causa|correlación) > P(causa|¬correlación) P(¬correlación) ∕ P(correlación).

Si la existencia de una correlación es muy probable, entonces la anterior relación no nos dice nada. Por el contrario, si la existencia de una correlación es muy poco probable, tal que es más probable que no haya correlación, un poco de álgebra nos deja con lo siguiente:

P(¬correlación) > P(correlación) ⇒ P(causa|correlación) > P(causa|¬correlación).

Lo implicado es una relación de evidencia de acuerdo con la definición de más arriba. Es razonable, por lo tanto, afirmar lo siguiente:

Una correlación improbable es evidencia de causa.

Como se ha visto, lo anterior es cierto cuando la relación causal fomenta la correlación. Si se postula un peculiar mecanismo causal en el que no se da correlación entre causa y efecto, entonces la aparición de correlaciones improbables no es evidencia a favor de tal mecanismo causal.

Categorías: Matemáticas

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