…esto no es un subtítulo…
2010-02-27
Hoy es 27 de febrero (27 del mes 2), el Día del Número e: con 3 cifras significativas, e ≈ 2,72.
El número e es un número muy notable; es
tan notablemente notable que se merece un día para él solito.
Se trata de uno de los números trascendentes más utilizados en
matemáticas, física y química teóricas y sus aplicaciones en
ingeniería. ¿Cuáles son los números más populares en estos campos?
Probablemente, los enteros 0 y 1, los trascendentes e
y π y la unidad imaginaria i. Son unos números que se llevan muy bien
entre ellos; la muestra está en esta expresión, una de las más
bellas que existen:
ei π + 1 = 0.
El número e tiene muchas propiedades
extremadamente útiles. Por ejemplo, la función exponencial con
base e es su propia derivada y, con precisión
hasta una constante aditiva, su propia primitiva:
(d ⁄ dx) ex = ex = ∫ex dx.
Podemos aproximar el número e de muchas
maneras. Su valor es el limite de la siguiente serie:
e = 1 ⁄ 0! + 1 ⁄ 1! + 1 ⁄ 2! + 1 ⁄ 3! + 1 ⁄ 4! + …
Hay muchísimas otras formas de calcular su valor, algunas más
económicas que otras. He aquí una curiosa aproximación del número e que es perfectamente válida para hacer cálculos
rápidos con un error relativo del orden de 10−4:
e ≈ 87 ⁄ 32.
¿No sería divertido hacer un Día de las Aproximaciones Groseras?
Terminamos con un chiste fácil para los amantes del cálculo y los juegos de palabras.
La función exponencial ex está en una fiesta de objetos matemáticos. Como es muy tímida, se mantiene apartada de los demás. El número π, viejo amigo de ex, se percata de la situación de su compañera y se acerca a ella con la intención de animarla. Le dice:
—¡Intégrate!
La exponencial ex responde:
—¿Para qué, si voy a quedarme igual?
Categorías: Fechas, Matemáticas
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