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Transferencia de calor por radiación (2): ley de Stefan-Boltzmann

2014-08-22

Los cuerpos, pero el mero hecho de tener una cierta temperatura, tienden a emitir radiación electromagnética de una forma muy característica que está ligada a su naturaleza. La radiación se lleva energía térmica del cuerpo y sirve como vehículo para la transferencia de calor por radiación. Los detalles sobre esta radiación (su contenido espectral, por ejemplo) no están, en principio, bajo un control tan directo como la radiación emitida por una antena radiotransmisora. Esta emisión es un fenómeno térmico y tiene una forma muy particular. Los cuerpos negros emiten radiación electromagnética con una potencia P que depende de su temperatura T y de su superficie A de la siguiente forma:

PA σ T4.

Esta ley es conocida como la ley de Stefan-Boltzmann. La constante σ es universal para los cuerpos negros. La potencia emitida se distribuye superficialmente en los frentes de onda de la radiación electromagnética; la densidad superficial de potencia de la radiación emitida por cada partícula de un cuerpo acaba escalando con el inverso del cuadrado de la distancia a dicha partícula por una mera cuestión de conservación.

La ley de Stefan-Boltzmann queda generalizada fácilmente a cuerpos que no son cuerpos negros ideales con la ayuda de una constante de emisividad ε:

PA ε σ T4.

Este nivel de detalle es suficiente para cuerpos negros y grises. Cuando la dependencia con la frecuencia o la longitud de onda se complica con picos de absorción o emisión diversos, puede hacerse necesario tener en cuenta el contenido espectral con mayor o menor profundidad. Un cristal semitransparente, con sus direcciones y planos privilegiados para la propagación y para la polarización, puede requerir un estudio todavía más complicado. Afortunadamente, los casos prácticos de diseño de maquinaria suelen ser mucho menos exigentes.

Cada partícula de un cuerpo caliente emite radiación en todas direcciones y también recibe radiación de todas direcciones. La transferencia de calor por radiación a menudo es algo más costosa de modelar que la transferencia de calor por conducción debido a la propagación a distancia. El problema electromagnético exacto puede ser algo formidable de resolver porque las longitudes de onda relevantes pueden ser diminutas en comparación con el tamaño característico del sistema estudiado. Afortunadamente, en tales casos basta una aproximación de óptica geométrica en la que la radiación se propaga en forma de rayos que viajan en línea recta, con lo que basta calcular lo que se ve desde cada punto de interés mediante trazado de rayos.

La ley de Stefan-Boltzmann modela una forma de emisión de radiación electromagnética, pero no modela todas. Es posible transmitir calor por radiación con un comportamiento cualitativamente diferente con fuentes no térmicas como la del magnetrón de un horno de microondas. Aunque la radiación de estos dispositivos no tiene una distribución térmica, su efecto sobre los alimentos es uno de calentamiento. Generalmente, la radiación del magnetrón no recibe su energía en forma de calor, sino a través del trabajo macroscópico realizado en un generador eléctrico.


Categorías: Física

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