…esto no es un subtítulo…
2020-03-16
El modelo SIR es un modelo muy sencillo del comportamiento de una epidemia a lo largo del tiempo. Divide a la población en tres compartimentos: susceptibles de padecer una enfermedad, pacientes infectados y pacientes recuperados, inmunes y fallecidos. La evolución temporal de la población en cada uno de estos compartimentos queda modelada mediante una ecuación diferencial ordinaria que es fácil de resolver con un ordenador. Veamos con más detalle las características del modelo:
De estas características se deduce la siguiente dinámica:
dS ⁄ dt = −(R0 ⁄ tI) S I;
dI ⁄ dt = (R0 ⁄ tI) S I − (1 ⁄ tI) I;
dR ⁄ dt = (1 ⁄ tI) I.
Integrar estas ecuaciones a partir de una condición inicial {S(0), I(0), R(0)} permite estimar cómo puede evolucionar una epidemia.
Aunque este modelo es muy sencillo, muestra una dinámica interesante y realista con infecciones que crecen hasta alcanzar un máximo y acaban decayendo. Las hipótesis en las que se basa el modelo son cuestionables en algunas ocasiones, pero otras veces son bastante razonables.
Veremos en próximas entregas más detalles sobre este modelo. Por ahora, para causar un poco de incomodidad, he aquí un escenario a 100 días de una enfermedad muy contagiosa para la que la población no tiene inmunidad:
Evolución temporal de una epidemia.
Categorías: Matemáticas, Salud
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