…esto no es un subtítulo…
2021-06-25
A veces es útil hacer cálculos mentales rápidos que a lo mejor no son muy precisos, pero nos sirven para sacar adelante el trabajo. Vamos a ver una técnica para estimar el valor del antilogaritmo en base diez de un número real con una o dos cifras significativas.
Dado que ya sabemos calcular la función exponencial mentalmente, podemos usar la siguiente relación para calcular el antilogaritmo decimal de un número real x:
10x = elog(10x) = ex log(10).
Hay una forma más fácil, no obstante, de calcular el antilogartimo decimal, que es como el los logaritmos decimales, pero a la inversa.
He aquí una maravilla que nos resultará muy útil:
100,300 ≅ 2,00.
Tenemos entre manos una coincidencia a tres cifras significativas con números redondos a más no poder. Buscamos una o dos cifras significativas en nuestros resultados finales y números fáciles de manipular, así que nos viene de perlas.
Otra herramienta que necesitamos es la tabla de multiplicar del tres. El número tres aparece obviamente en la igualdad aproximada anterior. Si el incauto lector puede leer este artículo y entender por qué puede ser interesante, entonces es casi seguro que conoce la tabla de multiplicar del tres.
Como trabajamos en base diez, las potencias enteras de diez son triviales de calcular. Las potencias enteras de diez serán otra herramienta de trabajo.
Las potencias de dos serán la última herramienta que vamos a necesitar. Incluso si el incauto lector no tiene interiorizadas las primeras potencias enteras de dos, seguramente podrá calcularlas en el acto.
Buscamos aproximar con una o dos cifras significativas 10x para algún x real. Podemos utilizar el siguiente algoritmo:
Si tenemos dos aproximaciones de x más o menos igual de buenas, entonces podemos estimar el antilogaritmo decimal con ambas y luego calcular el valor promedio, quizá de forma ponderada.
Busquemos el antilogaritmo decimal de 0,10:
Busquemos ahora el antilogaritmo decimal de −3,4:
Busquemos, por último, el antlogaritmo decimal de 3,14:
Categorías: Matemáticas
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