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Ejemplo del teorema de Bayes aplicado a las vacunas (2)

2021-11-26

En el anterior artículo hicimos un pequeño ejercicio práctico de aplicación del teorema de Bayes sobre datos conocidos de salud pública para estimar la eficacia de una vacuna. Desde hace poco tiempo, el Ministerio de Sanidad (y etcétera) está incluyendo en sus informes sobre la terrible epidemia que tanto daño está causando información sobre contagios y gravedad en función del estado de vacunación. Vamos a usar algunos de estos datos junto con el resultado del artículo anterior, que podemos generalizar de cierta manera la expresión para estimar la eficacia del conjunto de las vacunas en un momento dado y para un cierto subconjunto de la población susceptible frente a enfermar en general o con un cierto nivel de gravedad en particular:

eficacia = 1 − [P(vacunada|enferma) ⁄ P(no vacunada|enferma)] × [P(no vacunada) ⁄ P(vacunada)].

En la expresión anterior, P(vacunada|enferma) es la proporción de población vacunada (quizá totalmente, quizá parcialmente) entre la población enferma (quizá con cierto nivel de gravedad, quizá de cierto grupo de edad); P(no vacunada|enferma) es lo mismo, pero para la proporción de población sin vacunar; P(vacunada) es la proporción de población vacunada (quizá totalmente, quizá parcialmente) frente al total de población susceptible (quizá en cierto grupo de edad); y P(no vacunada) es lo mismo, pero para la proporción de población sin vacunar.

Revisemos el cálculo para los casos en cuidados intensivos del otro día. Los números publicados de pacientes en cuidados intensivos son los acumulados durante los últimos dos meses y la tasa de vacunación en pauta completa de la población mayor de once años (de once años para abajo, la tasa de vacunación es cero) ha variado un poquito en este intervalo de tiempo (de alrededor del 86 % a alrededor del 89 %). La población mayor de once años sin dosis alguna de la vacuna ha pasado del 11 % al 9 %. Aunque quizá sería interesante modelar de alguna manera la evolución temporal de los casos, vamos a conformarnos, por brevedad, con tomar valores medios, conscientes de que fácilmente estamos introduciendo un error de algunos puntos porcentuales:

P(vacunada) ≅ 0,88;

P(no vacunada) ≅ 0,10.

Del último informe disponible en el momento de escribir estas líneas da que se han acumulado en un par de meses 331 pacientes vacunados con pauta completa en cuidados intensivos y 296 pacientes sin vacunar mayores de once años en cuidados intensivos. Esto da la siguiente relación en la que la población enferma se concreta en la que está en cuidados intensivos:

P(vacunada|enferma) ⁄ P(no vacunada|enferma) = 331 ⁄ 296.

Por lo tanto, la eficacia frente a acabar en cuidados intensivos puede aproximarse así:

eficacia ≅ 1 − (331 ⁄ 296) × (0,10 ⁄ 0,88) ≅ 0,87.

Esto es para el total de la población mayor de 11 años. Hay grupos de edad en los que podemos obtener una estimación de la eficacia mucho mayor que la que sacamos para el conjunto total.

Categorías: Matemáticas, Salud

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