Probabilidad conjunta
2016-03-22
La probabilidad conjunta es la probabilidad de que sucedan varios fenómenos simultáneamente. Por ejemplo, podemos estudiar desde un punto de vista frecuentista la probabilidad conjunta de que salga cara en dos tiradas de una moneda justa: se trataría de ver en cuántos casos frente al total se dan las dos caras. Hay cuatro resultados posibles:
- cara en el primer lanzamiento y cara en el segundo lanzamiento;
- cara en el primer lanzamiento y cruz en el segundo lanzamiento;
- cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo lanzamiento;
- cruz en el primer lanzamiento y cruz en el segundo lanzamiento.
De estos cuatro resultados, solamente uno consiste en cara en ambos lanzamientos; por lo tanto, la probabilidad conjunta de obtener cara en el primer lanzamiento y obtener cara en el segundo lanzamiento sería igual a un cuarto.
Si nos limitamos a dos fenómenos A y B, una forma popular de escribir su probabilidad conjunta es la siguiente:
P(A∩B).
Puede pensarse que esta notación hace hincapié en una interpretación de la probabilidad como una medida del tamaño de los conjuntos de resultados dentro del espacio de posibilidades.
Diagrama de Venn que ilustra la probabilidad conjunta. La
probabilidad P(A) es el área del
círculo A dividida entre el área del
círculo del fondo (que representa el espacio de posibilidades); la
probabilidad P(B) es el área del
círculo B dividida entre el área del
círculo del fondo; finalmente, la probabilidad
conjunta P(A∩B) es el área
de la intersección A∩B
dividida entre el área del círculo del fondo.
La notación puede extenderse fácilmente. Por ejemplo, si tuviéramos tres fenómenos A, B y C, su probabilidad conjunta (la probabilidad de que se dieran los tres simultáneamente) podría quedar escrita como sigue:
P(A∩B∩C).
La probabilidad conjunta de un conjunto de fenómenos {A1,A2,…} podría quedar escrita así:
P(∩nAn).
Usaremos en artículos posteriores la notación expuesta hoy.
Categorías: Matemáticas
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