Probabilidad conjunta frente a probabilidad condicionada
2016-03-25
Hemos presentado dos herramientas matemáticas que sirven para el estudio de la probabilidad de dos o más sucesos: la probabilidad conjunta y la probabilidad condicionada. Es fácil confundir una con la otra debido a que describen conceptos similares. Si tenemos dos fenómenos A y B, tanto la probabilidad conjunta como la probabilidad condicionada describen la probabilidad de que se den ambos fenómenos, pero dicha probabilidad está referida a espacios de posibilidades diferentes:
- La probabilidad conjunta P(A∩B) es la probabilidad de que se produzcan simultáneamente los fenómenos A y B dentro del espacio de posibilidades total.
- La probabilidad condicionada P(A|B) es la probabilidad de que se produzca el fenómeno A dentro del espacio de posibilidades restringido en el que se verifica el fenómeno B.
Una manera de ver la diferencia es a través de unos diagramas de Venn. En primer lugar, veamos el diagrama general, en el que aparecen el espacio de posibilidades completo U (el conjunto de todas las posibilidades), el conjunto en el que se produce el fenómeno A y el conjunto en el que se produce el fenómeno B:
Conjuntos del espacio de posibilidades. Cada conjunto es el área
de un círculo. Los conjuntos A
y B, que en este caso se superponen,
están contenidos dentro del
conjunto U de todas las
posibilidades.
La probabilidad conjunta vendría representada por el siguiente diagrama:
Probabilidad
conjunta P(A∩B). El
espacio de posibilidades al que está referida la probabilidad conjunta
es el total, U.
Finalmente, la probabilidad condicional vendría representada por el diagrama siguiente:
Probabilidad
condicionada P(A|B). El
espacio de posibilidades al que está referida la probabilidad
condicionada es el que verifica B.
Tomemos como ejemplo que con la notación anterior, A es que un día dado llueve y B es que un día dado cae en pleno mes de marzo. La probabilidad conjunta P(A∩B) podría interpretarse desde un punto de vista frecuentista como el cociente del número de días que llueve y es el mes de marzo entre el número de días que tiene el año, mientras que la probabilidad condicionada P(A|B) quedaría interpretada como el cociente del número de días lluviosos del mes de marzo entre el número de días que tiene el propio mes de marzo.
Categorías: Matemáticas
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2016/03/25/probabilidad-conjunta-frente-a-probabilidad-condicionada/
