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Probabilidad conjunta frente a probabilidad condicionada

2016-03-25

Hemos presentado dos herramientas matemáticas que sirven para el estudio de la probabilidad de dos o más sucesos: la probabilidad conjunta y la probabilidad condicionada. Es fácil confundir una con la otra debido a que describen conceptos similares. Si tenemos dos fenómenos A y B, tanto la probabilidad conjunta como la probabilidad condicionada describen la probabilidad de que se den ambos fenómenos, pero dicha probabilidad está referida a espacios de posibilidades diferentes:

Una manera de ver la diferencia es a través de unos diagramas de Venn. En primer lugar, veamos el diagrama general, en el que aparecen el espacio de posibilidades completo U (el conjunto de todas las posibilidades), el conjunto en el que se produce el fenómeno A y el conjunto en el que se produce el fenómeno B:

Conjuntos.
Conjuntos del espacio de posibilidades. Cada conjunto es el área de un círculo. Los conjuntos A y B, que en este caso se superponen, están contenidos dentro del conjunto U de todas las posibilidades.

La probabilidad conjunta vendría representada por el siguiente diagrama:

Probabilidad conjunta.
Probabilidad conjunta P(AB). El espacio de posibilidades al que está referida la probabilidad conjunta es el total, U.

Finalmente, la probabilidad condicional vendría representada por el diagrama siguiente:

Probabilidad condicionada.
Probabilidad condicionada P(A|B). El espacio de posibilidades al que está referida la probabilidad condicionada es el que verifica B.

Tomemos como ejemplo que con la notación anterior, A es que un día dado llueve y B es que un día dado cae en pleno mes de marzo. La probabilidad conjunta P(AB) podría interpretarse desde un punto de vista frecuentista como el cociente del número de días que llueve y es el mes de marzo entre el número de días que tiene el año, mientras que la probabilidad condicionada P(A|B) quedaría interpretada como el cociente del número de días lluviosos del mes de marzo entre el número de días que tiene el propio mes de marzo.


Categorías: Matemáticas

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