Deformaciones mecánicas (8)
2017-09-26
En general, los cuerpos y medios materiales no permanecen perfectamente quietos, sino que se mueven y cambian de forma según transcurre el tiempo como consecuencia de sus interacciones con el entorno y de su propia dinámica interna. Esta serie de artículos trata sobre los cambios de forma o deformaciones.
El estiramiento
Arrastramos la notación del anterior artículo.
Deformación de un segmento infinitesimal.
Partamos de un segmento infinitesimal dx en el cuerpo sin deformar. Este segmento está orientado según una dirección determinada por el vector unitario n:
dx ≡ n dx;
|n| = 1;
|dx| = dx.
Tras el movimiento, el segmento acaba convertido en dx', cuyo módulo es dx':
dx' ≡ |dx|.
El estiramiento λ es un campo que indica lo que cambia la longitud del segmento infinitesimal en función de la dirección:
λ ≡ dx' ⁄ dx.
El estiramiento depende del punto en el que se mide y de la dirección. Es una medida de deformación ya que si hay cambio de longitud hay deformación, pero resulta bastante incómoda de utilizar.
Es fácil relacionar el estiramiento con el tensor de deformación de Cauchy-Green C. Sabemos lo siguiente:
(dx')2 = dxT ⋅ C ⋅ dx.
Es decir:
dx' = (dxT ⋅ C ⋅ dx)1 ⁄ 2.
Por otra parte, tenemos que
dx = n dx.
Por lo tanto,
dx' = (nT ⋅ C ⋅ n)1 ⁄ 2 dx.
De aquí extraemos la relación entre el estiramiento y el tensor de deformación de Cauchy-Green:
λ = dx' ⁄ dx = (nT ⋅ C ⋅ n)1 ⁄ 2.
Otra forma de verlo es que el cuadrado del estiramiento es una forma cuadrática en la dirección de medida:
λ2 = nT ⋅ C ⋅ n.
Categorías: Física
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