SGCG

Jerga informática (1): footgun

2021-06-30

En todos los oficios hay jergas y resulta que en el de la informática hay una jerga muy divertida que emerge del carácter irreverente de muchos trabajadores del sector.

Hoy vamos con una expresión de la jerga informática: footgun, que es una forma de referirse a esas características que hacen que quienes las usan se disparen (metafóricamente) en el pie, es decir, con la que cometer errores accidentales dolorosos. De ahí el nombre: una pistola (gun) con la que dispararse en el pie (foot). Los lenguajes de programación C y C++, por ejemplo, están plagdos de footguns, con funciones y características fácilmente utilizables para introducir, sin saberlo, errores de todo tipo.

Categorías: Informática, Lingüística

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/30/jerga-informatica-1-footgun/

Volver arriba

Cómo estimar senos y cosenos mentalmente

2021-06-29

A veces es útil hacer cálculos mentales rápidos que a lo mejor no son muy precisos, pero nos sirven para sacar adelante el trabajo. Vamos a er una técnica para estimar el valor de las funciones seno y coseno de un número real con un par de cifras significativas.

Propiedades útiles para reducir el dominio de trabajo

Las funciones seno y coseno tienen simetrías que podremos utilizar. En primer lugar, la función seno es impar y la función coseno es impar:

sin(x) = −sin(−x);

cos(x) = cos(−x).

Con esto podemos trasladar el argumento al intervalo 0 ≤ x.

En segundo lugar, son periódicas:

sin(x) = sin(x+2π);

cos(x) = cos(x+2π).

Esta propiedad nos permite trasladar el argumento al intervalo −0 ≤ x ≤ π.

Por otra parte, la función seno es simétrica con respecto al cambio x ← π−x, mientra que la función coseno e antimétrica con repecto a dicho cambio:

sin(π−x) = sin(x);

cos(π−x) = −cos(x).

Con esto, ya trasladamos el argumento al intervalo 0 ≤ x ≤ π ⁄ 2.

Todavía podemos reducir un poco más el dominio en el que debemos calcular los senos y cosenos. Tenemos las siguientes relaciones:

cos[(π ⁄ 2)−x] = sin(x);

sin[(π ⁄ 2)−x] = cos(x).

Con esto, podemos trasladar el argumento al intervalo 0 ≤ x ≤ π ⁄ 4.

Propiedades útiles del seno y el coseno con argumento pequeño

El desarrollo en serie de Maclaurin truncado a orden 1 del seno da resultados correctos hasta dos cifras significativas cuando el argumento es 0 < x ≤ 0,24:

sin(x) ≅ x.

Si el argumento es más grande, hace falta extender el desarrollo en serie a orden 3. La siguiente aproximación da dos cifras significativas correctas en todo el intervalo 0 ≤ x ≤ π ⁄ 4:

sin(x) ≅ x × (1 − x² ⁄ 6).

La siguiente aproximación para el coseno da resultados correctos hasta dos cifras significativas en el intervalo 0 ≤ x ≤ 0,66:

cos(x) ≅ 1 − x² ⁄ 2.

Es una lástima que la aproximación no llegue por tan poco a darnos dos cifras significativas en el intervalo completo. Para completar el intervalo, podríamos llegar a orden 4 en el desarrollo en serie de Maclaurin, pero también podemos alterar nuestra aproximación con una constante mágica que nos da las dos cifras significativas en todo el intervalo 0 ≤ x ≤ π ⁄ 4:

cos(x) ≅ 1 − 0,48x².

Algoritmo

Para estimar las funciones seno sin(x) y span class="math">cos(x) de un número real x, podemos seguir el siguiente algoritmo:

1. Si el valor de x es negativo, aplicamos el cambio x ← −x y anotamos el cambio de signo del resultado final si hemos de calcular el seno.
2. Si el valor de x está fuera del dominio 0 ≤ x ≤ π, lo pasamos a dicho intervalo aplicando repdetidamente el cambio x ← x − 2π.
3. Si el valor de x está fuera del intervalo 0 x ≤ π ⁄ 2, lo pasamos a dicho intervalo aplicando el cambio x ← π − x y anotamos el cambio de signo si hemos de calcular el coseno.
4. Si el valor de x está fuera del intervalo 0 x ≤ π ⁄ 4, lo pasamos a dicho intervalo con el cambio x ← (π ⁄ 2) − x y anotamos que si íbamos a calcular un seno, ahora tendremos que calcular un coseno y que si íbamos a calcular un coseno, ahora tendremos que calcular un seno.
5. Si hemos de calcular un seno, calculamos x × (1 − x² ⁄ 6) (pero podemos omitir el término superlineal si x ≤ 0,24). Si hemo de calcular un coseno, calculamos 1 − 0,48x² (pero podemos sustituir la constante multiplicativa 0,48 si x ≤ 0,66 o incluso quedarnos con 0,99 si x ≤ 0,20).
6. Aplicamos al resultado del paso anterior los cambios de signo anotados. El resultado final es nuestra aproximación del seno o del coseno con dos cifra significativas.

El algoritmo tiene problemas, naturalmente, si el valor absoluto del argumento es muy grande y no es viable trabajar con cifras suficientes para que, tras movernos al dominio 0 ≤ x ≤ π ⁄ 2. Este problema plaga el cálculo numérico de senos y cosenos con una cantidad finita de cifras.

Algunos ejemplos

Digamos que queremos calcular el seno de 0,70. El cálculos como sigue:

1. El argumento x = 0,70 ya está en nuestro intervalo de trabajo, así que no tenemos que hacer cambios.
2. El seno es sin(0,70) ≅ 0,70 × (1 − 0,70² ⁄ 6) ≅ 0,70 × (1 − 0,49 ⁄ 6) ≅ 0,70 × (1 − 0,08) ≅ 0,70 × 0,92 ≅ 0,64 con un error inferior al 1 %.

Ahora calculemos el seno de −8,5. El cálculo es como sigue:

1. El argumento x = −8,5 está fuera de intervalo. Lo cambiamos de signo para convertirlo en 8,5: sin(−8,5) = −sin(8,5).
2. El argumento 8,5 sigue fuera de intervalo. Le restamos 2π para convertirlo en 8,5 − 2π ≅ 2,22: sin(−8,5) = −sin(8,5) ≅ −sin(2,22).
3. El argumento 2,22 está fuera de intervalo. Lo reflejamos con respecto a π para convertirlo en π − 2,22 ≅ 0,92: sin(−8,5) = −sin(8,5) ≅ −sin(2,22) ≅ −sin(0,92).
4. El argumento 0,92 está fuera de intervalo. Lo reflejamos con respecto a π ⁄ 2 para convertirlo en (π ⁄ 2) − 0,92 ≅ 0,65: sin(−8,5) = −sin(8,5) ≅ −sin(2,22) ≅ −sin(0,92) ≅ −cos(0,65).
5. Calculamos la aproximación del coseno: cos(0,65) ≅ 1 − 0,48 × 0,65² ≅ 1 − 0,48 × 0,65² ≅ 1 − 0,20 ≅ 0,80.
6. Aplicamos los cambios de signo necesarios para obtener el resultado final: sin(−8,5) = −sin(8,5) ≅ −sin(2,22) ≅ −sin(0,92) ≅ −cos(0,65) ≅ −0,80. El error vuelve a ser inferior al 1 %.

Categorías: Matemáticas

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/29/como-estimar-senos-y-cosenos-mentalmente/

Volver arriba

Se retrasa la certificaciónd el Boeing 777X

2021-06-27

Los problemas de Boeing no terminan de acabarse. El proceso de certificación del nuevo avión Boeing 777X por parte de la FAA (la autoridad certificadora estadounidense) se retrasa debido a que la aeronave, esencialmente, no está lo lista que tendría que estar. Parece que el problema está en diversos equipos de la aviónica.

• Un equipo central conocido como Common Core System no cumple requisitos y tiene el software incompleto. Además de esto, falta documentación por entregar.
• En diciembre hubo un incidente muy llamativo, habida cuenta de lo sucedido con el 737 Max. El avión cambió su actitud en cabeceo ignorando al piloto durante un ensayo en vuelo. La compañía anunció una actualización de software, pero todavía está por ver si el problema queda completamente resuelto.
• Otros equipos relacionados con los actuadores están siendo objeto de un rediseño significativo.

Categorías: Actualidad, Aeroespacio

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/27/se-retrasa-la-certificacion-del-boeing-777x/

Volver arriba

Cómo estimar antilogaritmos decimales mentalmente

2021-06-25

A veces es útil hacer cálculos mentales rápidos que a lo mejor no son muy precisos, pero nos sirven para sacar adelante el trabajo. Vamos a ver una técnica para estimar el valor del antilogaritmo en base diez de un número real con una o dos cifras significativas.

Dado que ya sabemos calcular la función exponencial mentalmente, podemos usar la siguiente relación para calcular el antilogaritmo decimal de un número real x:

10^x = e^log(10x) = e^x log(10).

Hay una forma más fácil, no obstante, de calcular el antilogartimo decimal, que es como el los logaritmos decimales, pero a la inversa.

Herramientas de trabajo: un resultado numérico maravilloso, tabla del tres, potencias de diez y potencias de dos

He aquí una maravilla que nos resultará muy útil:

10^0,300 ≅ 2,00.

Tenemos entre manos una coincidencia a tres cifras significativas con números redondos a más no poder. Buscamos una o dos cifras significativas en nuestros resultados finales y números fáciles de manipular, así que nos viene de perlas.

Otra herramienta que necesitamos es la tabla de multiplicar del tres. El número tres aparece obviamente en la igualdad aproximada anterior. Si el incauto lector puede leer este artículo y entender por qué puede ser interesante, entonces es casi seguro que conoce la tabla de multiplicar del tres.

Como trabajamos en base diez, las potencias enteras de diez son triviales de calcular. Las potencias enteras de diez serán otra herramienta de trabajo.

Las potencias de dos serán la última herramienta que vamos a necesitar. Incluso si el incauto lector no tiene interiorizadas las primeras potencias enteras de dos, seguramente podrá calcularlas en el acto.

El algoritmo

Buscamos aproximar con una o dos cifras significativas 10^x para algún x real. Podemos utilizar el siguiente algoritmo:

1. Expresamos el argumento de la siguiente manera: x ≅ 0,3×a + 10^b, con a y b enteros y, además, 0≤a≤9.
2. El valor del antilogaritmo decimal es 10^x ≅ 10^0,3×a+b ≅ 10^0,3×a×10^b ≅ 2^a×10^b.

Si tenemos dos aproximaciones de x más o menos igual de buenas, entonces podemos estimar el antilogaritmo decimal con ambas y luego calcular el valor promedio, quizá de forma ponderada.

Ejemplos

Busquemos el antilogaritmo decimal de 0,10:

1. Como 0,10 ≅ 0,3×7 − 2, tomamos a = 7 y b = −2.
2. El resultado es 10^0,10 ≅ 2⁷×10⁻² ≅ 1,3 con un error del 3 %.

Busquemos ahora el antilogaritmo decimal de −3,4:

1. Como −3,4 ≅ 0,3×2 − 4, tomamos a = 2 y b = −4.
2. El resultado es 10^−3,4 ≅ 2²×10⁻⁴ ≅ 0,00040 con un error del 0,5 %.

Busquemos, por último, el antlogaritmo decimal de 3,14:

1. Como 3,14 ≅ 3,1 ≅ 0,3×7 + 1 y, también, 3,14 ≅ 3,2 ≅ 0,3×4 + 2, tomamos tanto a = 7 y b = 1 como a = 4 y b = 2.
2. El resultado tiene que estar entre 10^3,1 ≅ 2⁷×10¹ ≅ 1300 y 10^3,2 ≅ 2⁴×10² ≅ 1600. Si hacemos una media ponderada, obtenemos 10^3,14 ≅ 0,7×10^3,1 + 0,3×10^3,2 ≅ 0,7×1300 + 0,3×1600 ≅ 910 + 480 ≅ 1400 con un error en torno al 1 %.

Categorías: Matemáticas

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/25/como-estimar-antilogaritmos-decimales-mentalmente/

Volver arriba

Cómo estimar logaritmos decimales mentalmente

2021-06-23

A veces es útil hacer cálculos mentales rápidos que a lo mejor no son muy precisos, pero nos sirven para sacar adelante el trabajo. Vamos a ver una técnica para estimar el valor del logaritmo en base diez de un número real con errores del 5 % o más pequeños.

Dado que ya sabemos estimar logaritmos naturales mentalmente, el logaritmo en base diez es fácil de calcular:

log₁₀(x) = log(x) ⁄ log(10) ≅ log(x) ⁄ 2,3.

Basta estimar el valor del logaritmo natural log(x) mediante el método que estudiamos hace tiempo y dividir entre 2,3.

Aunque este método no es malo, hay uno mucho mejor cuando el argumento es mayor que 10 o menor que 0,1. Veamos cómo funciona paso a paso.

Herramientas de trabajo: un resultado numérico maravilloso, tabla del tres, potencias de diez y potencias de dos

He aquí una maravilla que nos resultará muy útil:

log₁₀(2,00) ≅ 0,300.

Tenemos entre manos una coincidencia a tres cifras significativas con números redondos a más no poder. Buscamos entre una y dos significativas en nuestros resultados finales y números fáciles de manipular, así que nos viene de perlas.

Otra herramienta que necesitamos es la tabla de multiplicar del tres. El número tres aparece obviamente en la igualdad aproximada anterior. Si el incauto lector puede leer este artículo y entender por qué puede ser interesante, entonces es casi seguro que conoce la tabla de multiplicar del tres.

Como trabajamos en base diez, las potencias enteras de diez son triviales de calcular y los logaritmos decimales de potencias enteras de diez también lo son. Las potencias enteras de diez serán otra herramienta de trabajo.

Las potencias de dos serán la última herramienta que vamos a necesitar. Incluso si el incauto lector no tiene interiorizadas las primeras potencias enteras de dos, seguramente podrá calcularlas en el acto.

El algoritmo

Buscamos aproximar con entre una y dos cifras significativas log₁₀(x) para algún x real. Si 0,1 < x < 10, procedemos con el algoritmo basado en el logaritmo natural, ya que en ese rango de valores Si x ≥ 10, utilizamos el siguiente algoritmo:

1. Buscamos la potencia de 2 cuyas cifras más significativas se aproximen mejor a las cifras más significativas de x. Si la potencia es 2^a, nos quedamos con el exponente a.
2. Buscamos la potencia de 10 por la que tenemos que multiplicar 2^a para aproximar x. Si la potencia es 10^b, nos quedamos con el exponente b.
3. El logaritmo decimal es log₁₀(x) ≅ log₁₀(2^a×10^b) ≅ log₁₀(2^a) + log₁₀(10^b) ≅ a×log₁₀(2) + b×log₁₀(10) ≅ 0,3×a − b.

Si hubiera dos potencias de 2 aproximadamente igual de válidas, podríamos aplicar el algoritmo con ambas y tomar el valor promedio.

El método propuesto está mal condicionado cuando el argumento del logaritmo decimal está en el intervalo entre 0,01 y 10, así que en dicho intervalo es recomendable usar otros métodos.

Ejemplos

Busquemos el logaritmo decimal de 15:

1. Como 15 y 2⁴ = 16 tienen casi las mismas primeras dos cifra significativas, tomamos a = 4.
2. Como 15 ≅ 16×10⁰, tomamos b = 0.
3. El resultado es log₁₀(15) ≅ 0,3×4 + 0 ≅ 1,2. El error cometido es del 2 %.

Ahora busquemos el logaritmo decimal de 480:

1. Como 450 y tanto 2² = 4 como 2⁹ = 512 tienen casi las mismas primeras dos cifra significativas, tomamos a = 2 y a = 9.
2. Como 450 ≅ 4×10² y 450 ≅ 512×10⁰, tomamos b = 2 y b = 0.
3. El resultado es log₁₀(450) ≅ 0,3×2 + 2 ≅ 2,6 con un error del 2 % y log₁₀(450) ≅ 0,3×9 + 0 ≅ 2.7 con un error también del 2 %. El promedio es log₁₀(480) ≅ 2,65 y el error cometido es del 0,1 %.

Finalmente, busquemos el logaritmo decimal de 0,27:

1. Como 0,027 y tanto 2⁵ = 32 como 2⁸ = 256 tienen casi las mismas primeras dos cifra significativas, tomamos a = 5 y a = 8.
2. Como 0,027 ≅ 32×10⁻³ y 0,027 ≅ 256×10⁻⁴, tomamos b = −2 y b = −3.
3. El resultado es log₁₀(0,027) ≅ 0,3×5 − 3 ≅ −1,5 con un error del 5 % y log₁₀(0,027) ≅ 0,3×8 − 4 ≅ −1,6 con un error también del 2 %. El promedio es log₁₀(0,027) ≅ −1,55 y el error cometido es del 1 %.

Categorías: Matemáticas

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/23/como-estimar-logaritmos-decimales-mentalmente/

Volver arriba

Tres cuartos de siglo de servicios comerciales de telefonía móvil

2021-06-22

El 17 de junio de 1946, tres cuartos de siglo atrás, comenzó a operar en San Luis, Estados Unidos, MTS (Mobile Telephone System), el que quizá fue el primer servicio comercial de telefonía móvil. El sistema consistía en terminales de radio montados en automóviles y que comunicaban con el servicio de telefonía terrestre, de manera que era posible comunicar con cualquier usuario de la red telefónica, tanto iniciando llamadas como recibiéndolas. No se trataba de las primera conexión por radio con la red de telefonía, ya que hubo experimentos en años anteriores, pero sí que fue, muy probablemente, la primera vez que se prestó servicio comercial.

La miniaturización de los sistemas de comunicaciones ha avanzado tanto que hoy es posible producir teléfonos móviles incluso mucho más pequeños que lo que los consumidores suelen desear, pero los aparatos de 1946 eran tan grandes y pesados que la única forma práctica de telefonía móvil había de estar ligada a vehículos motorizados.

MTS era en cierta medida dos sistemas: uno para servicio urbano y otro para carreteras y aguas navegables fuera de los núcleos urbanos.

Los canales disponibles eran escasos y el sistema no era celular, como ahora, sino que las estaciones fijas cubrían amplios territorios en los que apenas un puñado de usuarios podía comunicar de forma simultánea. MTS, por lo tanto, no podía crecer mucho.

Hoy, la telefonía móvil es extremadamente popular y ha eliminado la barrera de la distancia en las comunicaciones en casi cualquier lugar, pero también nos ha traído la tiranía de la conexión permanente.

Categorías: Historia

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/22/tres-cuartos-de-siglo-de-servicios-comerciales-de-telefonia-movil/

Volver arriba

Los formularios intrusivos de consentimiento de cookies como herramienta de manipulación

2021-06-20

Las empresas que comercian con nuestros datos personales en Internet aplican trucos rastreros y repugnantes para salirse con la suya y prolongar su negocio nocivo: centrarse en detalle técnicos como las cookies para causar confusión y apatía, mentir descaradamente para que parezca que son bienintencionadas e inofensivas y como recurrir a artimañas para fingir un consentimiento que en realidad no existe.

Hay actuaciones especialmente desagradables que buscan que el público se rebele contra las leyes que protegen el derecho a la privacidad y quizá directamente contra el concepto de la privacidad. Hay empresas que lo hacen muy descaradamente y echan a las leyes la culpita de lo que no es: imaginemos al asesino en serie de una película slasher quejándose de que la ley lo persigue por usar utensilios de cocina de vez en cuando, cuando lo que pasa es que la ley lo persigue por ser el asesino del cuchillo jamonero. También hay tácticas menos evidentes: cuando aparece un engorroso formulario de consentimiento «de cookies» (pero el problema no son las «cookies», que son una herramienta neutral como un cuchillo, sino el espionaje en general) por encima del contenido que una persona intenta desesperadamente consultar, un formulario que consume tiempo y paciencia, ¿acaso no puede buscarse que se asocien entre las leyes y el propio derecho a la privacidad con la molestia experimentada? Como a los perros de los experimentos conductistas de Pávlov: así es como nos verían las empresas que comercian con nuestros datos personales. A falta de poder aplicarnos dolorosas descargas eléctricas cada vez que pensamos en nuestros derechos, tendrían que conformarse con irritarnos con obstáculos innecesarios.

Categorías: Derechos

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/20/los-formularios-intrusivos-de-consentimiento-de-cookies-como-herramienta-de-manipulacion/

Volver arriba

El drama de Freenode (3)

2021-06-17

Continúa el drama de Freenode, que está en caída libre. La pérdida de usuarios se produce a un ritmo muy preocupante. Muchos proyectos dejan de tener sus canales oficiales en Freenode; uno de ellos es el proyecto GNU, decano del software libre, que anunció el viernes pasado su salida ordenada de Freenode y, tras el secuestro de los canales #fsf y #gnu por parte del personal de la red de chat este domingo, su salida inmediatísima y más desordenada. Esto se produce tras casi diecinueve años de presencia oficial del proyecto GNU en Freenode y algunos más de presencia extraoficial.

Categorías: Actualidad, Informática

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/17/el-drama-de-freenode-3/

Volver arriba

El drama de Freenode (2)

2021-06-16

Continúa el drama de Freenode, que está en caída libre. Estos días, la que rápidamente está dejando de ser la red IRC de referencia para los proyectos de software libre, está desplegando una red nueva, apartando la antigua y olvidando los canales y usuarios existentes. Esto puede ser voluntario, pero también puede ser una consecuencia de haber perdido todo el personal (y el apoyo externo) para administrar la red antigua o, de ser necesario, migrar a una nueva. De cualquier manera, la situación es problemática, naturalmente, pues una red IRC se sustenta, más que en la infraestructura, en su comunidad. Si se desarticula la comunidad, es probable que la red sufra, como parece que está sucediendo. En el futuro, por supuesto, podría pasar cualquier cosa.

Categorías: Actualidad, Informática

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/16/el-drama-de-freenode-2/

Volver arriba

¿Qué pesa más: un kilo de paja o un kilo de plomo?

2021-06-14

¿Qué pesa más: un kilo de paja o un kilo de plomo? Es una pregunta divertida que hacerle a un niño y permite evaluar si confunde densidad y masa. Sabemos que, a efectos prácticos, una pequeña bala de paja de un kilogramo y un pequeño bloque de plomo de un kilogramo pesan lo mismo si los pesamos en el mismo lugar sobre la superficie terrestre. Vamos a ver que, si ambas masa tienen formas semejantes, el kilo de plomo puede, sobre el papel, pesar una cantidad insignificante más que el kilo de paja, pero la diferencia es tan minúscula que en la práctica no tiene sentido hablar de ella.

Está claro que, como la Tierra no tiene una perfecta simetría eférica, el peso depende ligeramente de la localización geográfica, pero las variaciones son tan pequeñas que la típica báscula doméstica no sirve para diferenciarlas.

Además de esto, ni la bala de paja ni el bloque de plomo son masas puntuales, así que su geometría también influye en el peso final, ya que las partículas más distantes se atraen menos que las partículas más próximas, pero el efecto es minúsculo.

Tanto la masa de paja como la masa de plomo pueden tener geometrías muy variadas, pero para fijar ideas, asumamos que son bastante compactas, no muy distintas de cubos o esferas: no vamos a medir una vasta alfombra de paja de una brizna de espesor ni un delgado alambre de plomo de varios kilómetros de longitud. El tamaño característico de la bala de paja, cuya densidad puede estar en torno a los 70 kg m⁻³, es

l_paja ≝ [1 kg ⁄ (70 kg m⁻³)]^1 ⁄ 3 ≅ 25 cm.

El tamaño característico del bloque de plomo, cuya densidad es de unos 11000 kg m⁻³, es

l_plomo ≝ [1 kg ⁄ (11000 kg m⁻³)]^1 ⁄ 3 ≅ 45 mm.

Para calcular la atracción gravitatoria, habría que integrar la fuerza entre pares de partículas de la Tierra y la masa de paja o plomo. Ahora bien, si expandimos en armónicos la aceleración gravitatoria inducida por la Tierra (tal que el efecto dominante es el de la masa de la Tierra concentrada en su centro) y hacemos un desarrollo en serie de Taylor truncado a la primera variación que no se anula, tenemos la siguiente aproximación para el peso W_paja de la paja y el peso W_plomo del plomo:

W_paja ≅ W₀ [1 − |k_paja| (l_paja ⁄ R)²],

W_plomo ≅ W₀ [1 − |k_plomo| (l_plomo ⁄ R)²].

Las constantes k_paja y k_plomo dependen de las formas detalladas de la bala de paja y del bloque de plomo y son de orden unidad porque hemos asumido formas compactas, no muy distintas de cubos o esfera. La constante W₀ es el peso de una masa puntual de 1 kg: cerca de 9,8 N en la superficie terrestre. R es la distancia al centro de la Tierra en el lugar en el que medimos: unos 6400 km en la superficie terrestre.

Es útil la desviación relativa del peso. En el caso de la paja, es

(W_paja−W₀) ⁄ W₀ ≅ −|k_paja| (l_paja ⁄ R)² ≅ −|k_paja| × 1,5 × 10⁻¹⁵.

En el caso del plomo, es

(W_plomo−W₀) ⁄ W₀ ≅ −|k_plomo| (l_plomo ⁄ R)² ≅ −|k_plomo| × 5 × 10⁻¹⁷.

Ambas desviaciones son negativas (es decir, la masa extensa pesa menos que la masa puntual) y, si los factores de forma k_paja y k_plomo son próximos entre sí, la bala de paja se desvía dos órdenes de magnitud más que el bloque de plomo o, lo que es lo mismo, el bloque de plomo pesa un poquito más que el bloque de paja, aunque esto no es decir mucho: una desviación del orden de 10⁻¹⁵ es a todos los efectos lo mismo que nada. Entre otros problemas, hay que reconocer que no es fácil conseguir que la masa paja y la masa de plomo aproximen un kilogramo con exactitud y precisión suficientes como para que tenga sentido hacer comparaciones de peso tan extremadamente finas.

Categorías: Física

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/14/que-pesa-mas-un-kilo-de-paja-o-un-kilo-de-plomo/

Volver arriba

Pasa el plazo de trasponer la directiva del Parlamento Europeo y del Consejo sobre los derechos de autor en el mercado único digital

2021-06-07

Como estaba previsto, llega el 7 de junio de 2021, fin del plazo para trasponer la directiva del Parlamento Europeo y del Consejo sobre los derechos de autor en el mercado único digital, y ni España ni la mayoría de los demás Estados miembros de la Unión Europea ven reflejada dicha directiva en sus propias legislaciones.

La directiva de marras es famosa por su artículo 17 (antes 13), que viene a obligar a desplegar filtros de contenido a pesar de las acrobacias mentales que algunas voces proponían para negar lo evidente.

Como es habitual, la directiva viene enmarcada en declaraciones de buenas intenciones para el fomento de las artes y la remuneración justa de los autores, pero se limita a perpetuar y maximizar un sistema de monopolios artificiales y restricciones a las actividades espontáneas de creación y difusión cultural que la humanidad ha realizado libremente desde su origen hasta hace muy poco tiempo. Aunque podemos aceptar que ciertos privilegios de explotación en régimen de monopolio pueden ser beneficiosos para la sociedad en su conjunto, parece que no entra dentro de la cuestión si el óptimo podría estar en menos de estos privilegios, no más.

Categorías: Actualidad, Derechos

Artículos publicados el mismo mes

Permalink: https://sgcg.es/articulos/2021/06/07/pasa-el-plazo-de-trasponer-la-directiva-del-parlamento-europeo-y-del-consejo-sobre-los-derechos-de-autor-en-el-mercado-unico-digital/

Volver arriba