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Un gracioso bulo sobre Marte

2013-06-17

Hoy recibí una presentación con un bulo muy gracioso sobre el planeta Marte. Decía que Marte y la Tierra iban a encontrarse este verano en una oposición extraordinaria, tan extraordinaria que iban a cumplirse los siguientes hechos notabilísimos:

• la distancia entre la Tierra y Marte iba a ser de 34649589 millones de kilómetros;
• Marte iba a ocupar una longitud de arco de 25,11 segundos;
• Marte iba a ser aparentemente más grande que la Luna.

Esto es una tontería muy divertida. Es una variación de un bulo que se repite en verano desde hace unos años. Analicemos esta versión punto por punto.

La Tierra y Marte van a estar a 34649589 millones de kilómetros

Esta distancia, unos 35 Pm, no es mucho menor que la que nos separa de Próxima Centauri. Probablemente, el «millones» es redundante; ignorémoslo.

La Tierra y Marte van a estar a 34649589 kilómetros

Esta distancia es mucho más razonable, pero quizá es algo próxima. Asumamos que las unidades son incorrectas. Una distancia de 34649589 millas o unos 55,76 Gm viene a ser la distancia entre la Tierra y Marte cuando están en oposición. Esto ya tiene buen aspecto.

Marte va a ocupar una longitud de arco de 25,11 segundos

Los ángulos son muy pequeños, así que podemos hacer una aproximación lineal y sustituir tangentes y arcotangentes por sus propios argumentos. Un cuerpo a una distancia d que ocupa una longitud de arco s en nuestro campo visual tiene un radio r que se estima mediante esta expresión:

r ≈ d s ⁄ 2.

En unidades civilizadas, la longitud de arco es s = 121,7 μrad. La distancia es d = 55,76 Gm, así que el radio es r ≈ 3,39 Mm. Esto es con muy buena aproximación el radio ecuatorial de Marte. Las cuentas empiezan a salir y no tienen nada de extraordinario.

Marte va a tener un tamaño aparente superior al de la Luna

Aquí llegamos a lo gracioso. La Luna tiene una órbita un poquito excéntrica; en el entorno del apogeo, la distancia d entre puntos de la superficie terrestre y el centro de la Luna es próxima a los 380 Mm. Esta distancia es fácil de estimar con un modelo muy simplificado. El radio r de la Luna es próximo a 1,74 Mm, así que el diámetro angular s, con la aproximación r ≈ d s ⁄ 2 de antes, queda en s ≈ 9,16 mrad. Vimos antes que el diámetro angular de Marte en la oposición es de unos 122 μrad, así que Marte tendría que tener 75 veces su radio para que tuviera el mismo tamaño aparente que la Luna: unos 255 Gm, lo que es algo más de tres veces y media el radio ecuatorial de Júpiter. No está nada mal.

Si la distancia hubiera sido de 34649589 millones de kilómetros, el radio de Marte habría tenido que ser de casi 160 Tm. Esto es unas ocho veces y media la distancia que separa la Tierra de la sonda Voyager 1.

Categorías: Miscelánea

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