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Correr en círculo

2009-09-04

Algo tan sencillo y frecuente en la práctica deportiva como tomar una curva esconde bastante física recreativa en su interior.

¿Cómo de rápido podemos tomar una curva sin resbalarnos?

Cuanto más rápido nos desplazamos, mayor es el radio de giro mínimo que podemos mantener con seguridad. Para ver por qué esto es así, vamos a desarrollar un sencillo modelo matemático que nos permitirá saber, por ejemplo, a qué velocidad podemos tomar una curva en bicicleta sin caernos (esto puede ayudar a diseñar entrenamientos fuertes). Es fácil ver que la máxima velocidad que podemos sostener en un arco de circunferencia está acotada según la siguiente expresión:

V ≤ √(μ g R)
, donde V es la celeridad, μ es el coeficiente de rozamiento estático que tenemos con el pavimento, g es la aceleración gravitatoria y R es el radio de la circunferencia que estamos recorriendo. También podemos despejar el radio mínimo que podemos mantener dada una celeridad:
R ≥ V2 ⁄ (μ g)
Si tratamos de correr más rápido que lo que nos permite el firme o hacer una curva más cerrada, resbalaremos y correremos el riesgo de caer o salirnos del camino.

Celeridad máxima frente a radio mínimo
Curva de máxima celeridad frente a mínimo radio para μ = 1 (aproximadamente, caucho sobre cemento) y g = 9,81 m s−2. Los puntos situados bajo la curva son accesibles, mientras que no es posible sostener la circunferencia para combinaciones de velocidad y radio situadas por encima de la curva.

¿Por qué nos inclinamos al avanzar por una curva?

Al entrar en una curva, el rozamiento con el firme mantiene nuestros pies en su sitio, pero las fuerzas de inercia tienden a inclinarnos hacia el exterior. Para compensar este efecto, lo que hacemos es inclinarnos hacia el interior del círculo. Hay cierto ángulo de inclinación hacia el interior del círculo para el que el momento de la fuerza de inercia medido desde el punto de contacto con el suelo es contrarrestado por el momento del peso. Llamando θ a este ángulo, tenemos que

θ = arctan(V2 ⁄ (g R)) ≤ arctan(μ)
, es decir, que el ángulo de inclinación está también acotado por el coeficiente de rozamiento con el suelo. Si nos inclinamos más, resbalaremos y correremos el riesgo de caernos o salirnos del camino. Para inclinaciones no tan arriesgadas, vemos que, dada una celeridad, fijamos el radio de la circunferencia que vamos a recorrer con la inclinación de nuestro cuerpo.

¿Qué pasa con la velocidad angular?

El ángulo de circunferencia barrido por uunidad de tiempo es Ω = V ⁄ R, así que hace falta moverse muy deprisa para adelantar a alguien por fuera, pero es relativamente fácil adelantarlo por dentro: al aumentar el radio, la vuelta se hace más larga. La velocidad angular también está acotada:

Ω ≤ √((g μ) ⁄ R)
La inclinación del cuerpo está relacionada, evidentemente, con la velocidad angular:
θ = arctan(Ω2 R ⁄ g)

¿Cómo aplico todo esto en mis entrenamientos y competiciones?

Vemos que es fácil estimar a qué velocidad podemos tomar una curva al planear una futura carrera, pero hay que reconocer que puede ser difícil estimar distancias y velocidades y echar cuentas rápidamente cuando toda la sangre está ocupada regando los músculos. En plena acción, la intuición se ocupa de hacer todos los cálculos sin que el deportista llegue a percibir la complejidad de sus procesos mentales.


Categorías: Física

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2009/09/04/correr-en-circulo/