…esto no es un subtítulo…
lu | ma | mi | ju | vi | sá | do |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | |
2013-11-30
Las raíces cuadradas de números reales positivos aparecen muy a menudo en muchos problemas prácticos y puede ser muy conveniente saber estimarlas mentalmente con rapidez y un par de cifras significativas. Resulta que tales estimaciones no requieren apenas esfuerzo, tal como vamos a ver.
Si queremos conocer la raíz cuadrada de un número x próximo a un cuadrado conocido b2, podemos usar la siguiente aproximación, que es el desarrollo en serie de Taylor de la raíz cuadrada truncado a orden lineal:
√x ≈ b ⋅ [1 + (x−b2) ⁄ (2 b2)].
Si elegimos como bases los cuadrados de los números enteros entre 1 y 10, podemos estimar cómodamente las raíces cuadradas de todos los números entre 1 y 100 con un error relativo inferior al 10 %… ¡hasta el punto de que nunca nos alejaremos de la solución exacta redondeada a dos cifras más de una unidad de la cifra menos significativa! Lo que hacemos es buscar el cuadrado perfecto b2 más próximo al número x. El error más grande aparece al calcular raíces cuadradas de números próximos a 2. Podemos trabajar con errores más pequeños sin más que recordar que √2 ≈ 1,4. De esta manera, podemos aproximar la raíz cuadrada de cualquier número entre 1 y 100 con dos cifras y la certeza de que nuestra precisión es más fina que un 6 %, suficiente para que no nos alejaremos de la solución exacta redondeada a dos cifras más de una unidad de la cifra menos significativa. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 3,0 redondeada a dos cifras es 1,7, mientras que el método de aproximación da 1,8; por otra parte, la raíz cuadrada de 2,9 redondeada a dos cifras es 1,7, mientras que el método de aproximación coincide: da 1,7.
¿Qué pasa con raíces de números más pequeños que 1 o más grandes que 100?. Nos limitamos a multiplicar por 100 o dividir por 100 tantas veces como sea necesario para acabar entre 1 y 10 y luego dividimos por 10 o multiplicamos por 10 el resultado final tantas veces como hemos escalado el argumento para compensar.
El algoritmo para el cálculo de una raíz cuadrada √x es el que sigue:
Las cuentas pueden acelerarse sin perder precisión apreciablemente si aproximamos los cocientes. Dividir entre 2 ⋅ 72 = 2 ⋅ 49 es casi lo mismo que dividir entre 100 si solamente queremos un par de cifras. De igual manera, dividir entre 2 ⋅ 42 = 2 ⋅ 16 es muy parecido a multiplicar por 0,03.
Vamos a calcular la raíz cuadrada del número 7,3.
La precisión no tiene por qué ser tan buena, pero siempre nos deja más cerca que un 10 % de la solución exacta. Partamos del resultado anterior: queremos calcular la raíz cuadrada de 2,7.
Vamos a calcular la raíz cuadrada de un número un poco más grande, 70.
Ahora vamos a probar con el número 2,3.
Ahora supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada de 1729.
Categorías: Matemáticas
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/30/como-estimar-raices-cuadradas-mentalmente/
2013-11-27
A veces es útil hacer cálculos mentales rápidos que a lo mejor no son muy precisos, pero nos sirven para sacar adelante el trabajo. Vamos a ver una técnica para calcular estimar el valor del logaritmo de un número real con un par de cifras decimales.
El logaritmo log(x) de un número x es otro número tal que se cumple la condición elog(x) = x. La constante e es la base de los logaritmos decimales y tiene el valor e ≡ limn→∞(1 + 1 ⁄ n)n ≈ 2,7.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log(x⋅y) = log(x) + log(y). Como consecuencia de esto, el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador: log(x ⁄ y) = log(x) − log(y). De igual manera, se deduce que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente y el logaritmo de la base: log(xy) = y ⋅ log(x).
El logaritmo natural está en base e, pero podemos definir logaritmos en otras bases. El logaritmo logb(x) en base b de un número x es otro número tal que se cumple la condición blogb(x) = x. Si conocemos el logaritmo logb(x) en base b de un número x, podemos calcular su logaritmo loga(x) en base a mediante la identidad loga(x) ≡ logb(x) ⁄ logb(a).
Cuando el argumento de un logaritmo natural es próximo a la unidad, podemos hacer la siguiente aproximación: log(1+x) ≈ x. Esta aproximación pierde precisión cuando el argumento del logaritmo se aleja de la unidad. Si el incremento x frente a la unidad es igual o más pequeño que 0,2 en valor absoluto, entonces mantenemos la cifra de los decimales: log(0,8) = log(1−0,2) ≈ −0.2, por ejemplo.
Nos conviene aprender las aproximaciones de cinco logaritmos que son muy convenientes cuando trabajamos en base decimal. Estas aproximaciones son para el número 10 y para los números primos 2, 3, 5 y 7.
Estos logaritmos nos servirán en los cálculos. El logaritmo de 10 se deduce de los logaritmos de 2 y 5, pero es de un uso tan práctico cuando trabajamos con números decimales que lo tomamos dentro de nuestro pequeño conjunto de logaritmos básicos.
Nuestro objetivo es calcular el logaritmo natural con un par de cifras de precisión. Si lo necesitamos en otra base, podemos hacer la conversión. Si el número es muy próximo a la unidad, podemos usar la aproximación asintótica que vimos antes. Si no lo es, lo que debemos hacer es hacer uso de la propiedad del logaritmo de un cociente y aplicar divisiones sucesivas entre 2, 3, 5, 7 y 10 elegidas astutamente para quede un número entre 0,8 y 1,2; de esta manera, nuestro logaritmo se reduce a unas pocas divisiones y una suma. Para las divisiones, no hace falta mucha precisión, sino que podemos conformarnos con un par de decimales, que es nuestro objetivo de precisión. De igual manera, partiremos del argumento del logaritmo redondeado a un par de cifras.
Esto queda más claro con un ejemplo. Vamos a estimar el valor del logaritmo del número 1729.
Podemos probar con otro número: 859.
Veamos otro ejemplo: el logaritmo de 9,8.
¿Qué pasa si un número es bastante más pequeño que la unidad? Podemos dividir con algunos factores en vez de multiplicar; de acuerdo con la regla del logaritmo de un cociente, los logaritmos correspondientes a estos factores restando en vez de sumando. Para practicar, veamos qué pasa si queremos calcular el logaritmo de 0,25:
Los números pequeños pero no lo bastante pequeños dan algunos problemas. Tenemos que hacerlos más grandes antes de empezar a trabajar, pero esto nos obliga a restar números que pueden ser muy similares, lo que nos quita precisión. Veamos qué pasa con 1,3. Empecemos por una opción algo evidente:
En un caso así, lo que nos interesa es añadir sumandos para que la resta tenga poco efecto y no nos deje sin precisión. El objetivo es sacar factores pequeños para poder sumar muchas veces. El número 2 es muy conveniente para esto.
Este cálculo puede mejorar más. Podemos conseguir un número final más próximo a la unidad si usamos otros factores.
Podemos conseguir esta precisión tan buena a menudo porque las aproximaciones de dos cifras de todos los logaritmos básicos menos el de 7 tienen en realidad una aproximación mejor que el 1 %. El logaritmo de 3 es el que tiene mejor aproximación. El logaritmo de 7 dado con dos cifras es de peor calidad; su aproximación es algo mejor que el 2,5 %.
Categorías: Matemáticas
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/27/como-estimar-logaritmos-mentalmente/
2013-11-24
El fin de semana del 22 al 24 de noviembre de 2013 se celebra la Copa Rostelecom (conocida como Copa de Rusia) de patinaje artístico, una de las pruebas del Grand Prix. Los resultados han sido bastante regulares en todas las categorías menos en la masculina, donde tanto Javier Fernández (tercero) como Maxim Kovtun (segundo) han aguantado en el podio gracias a que tenían una fuerte ventaja tras el corto, pero han estado flojos en el largo. Tatsuki Machida, quien ha conseguido la primera plaza, ha sido constante en calidad, no obstante. En la categoría femenina, la final ha estado muy reñida entre la rusa Julia Lipnitskaia (quien ha conseguido el oro) y la italiana y vieja favorita de esta casa Carolina Kostner (quien ha conseguido la plata tras un largo con buen patinaje y técnica algo sucia a veces).
Categorías: Actualidad, Deporte
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/24/copa-de-rusia-de-patinaje-artistico-de-2013-2/
2013-11-22
El fin de semana del 22 al 24 de noviembre de 2013 se celebra la Copa Rostelekom (¡la Copa de Rusia!) de patinaje artístico, una de las pruebas que componen el Grand Prix. En esta prueba participa Javier Fernández, quien no estuvo brillante en el NHK. El corto de hoy tampoco fue su mejor programa. En cuanto a saltos, donde los fallos son muy visibles: caída en el cuádruple salchow del principio, pero buen triple axel; y la combinación de triple lutz, doble metz tendría que haber sido triple lutz, triple metz. La puntuación final fue de 81,78, algo inferior a la del NHK. Con todo, la plaza alcanzada es la tercera y no está a demasiada distancia de Tatsuki Machida, quien lleva la segunda plaza temporal. La final del Grand Prix, no obstante, pinta lejos. Con 92,53 puntos, Maxim Kovtun está bien acomodado en la primera plaza tras el corto. De todos estos puntos, 16,46 van a un elemento, a estos cinco caracteres: 4S+3T. Cuádruple salchow con triple metz: puntuación base de 14,60 y un GOE de 1,86 para que no queden dudas. El resto, también alucinante. En lo único en lo que el programa no estuvo fuera de serie fue en el apartado de transiciones. Mención especial merece el ruso fuerte de la temporada pasada, Artur Gachinski, que no se sabe muy bien qué pasó con él, francamente; acabó en quinta plaza. No he tenido tiempo de ver más.
Categorías: Actualidad, Deporte
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/22/copa-de-rusia-de-patinaje-artistico-de-2013-1/
2013-11-21
El pasado domingo 17 de noviembre de 2013 hubo una manifestación
antiabortista y cinco activistas de Femen se contramanifestaron con el
pecho desnudo. Las
activistas fueron
detenidas por presuntos delitos de exhibicionismo, desorden
público, desobediencia y resistencia a la autoridad. Vamos a
centrarnos en lo del exhibicionismo porque es de traca y parece que
hay más gente con ganas de hurgar por ese camino: leo
que la
Asociación Española de Abogados Cristianos se ha querellado contra las
mismas activistas de Femen por exhibicionismo y atentado contra el
ejercicio de los derechos fundamentales y las libertades públicas.
Los informes sobre lo último son confusos a más no
poder; Europa
Press habla de una violación del artículo 514.4 de la Constitución
Española,
cuando este
texto no llega a los ciento setenta artículos. Por su
parte, Intereconomía
también se inventa las cosas y dice que este presunto delito de
atentado contra los derechos fundamentales y las libertades públicas
según regula el artículo 516
del Código
Penal… pero el artículo 516 establece las penas a miembros
de bandas armadas, asociaciones terroristas o grupos terroristas.
Este último articulillo de opinión también menciona una denuncia por
escándalo público, que es algo que no existe desde hace décadas. Tras
este inciso, volvamos a lo del exhibicionismo, que es algo
preocupante. El delito de exhibicionismo está tratado en el artículo
185 del Código Penal y considera que son actos de exhibicionismo los
actos de exhibición obscena ante menores de edad o incapaces
.
Es un hecho que había presentes, al menos, menores de edad, pero el
tema subjetivo es más complicado: ¿puede decirse que concurría
intención lasciva de provocación sexual, algo que los tribunales
acostumbran a tener en cuenta a la hora de identificar un delito de
exhibicionismo? Parece que no es el caso, pues las activistas de
Femen no buscan excitar sexualmente al público, sino llamar la
atención rompiendo un tabú ligado explícitamente a la mujer: enseñar
el pecho femenino. Esto es comparable a haberse manifestado (en otros
tiempos incluso más restrictivos) con ropa masculina, no a masturbarse
en público. Los métodos de Femen pueden parecer mejores o peores,
pero decir que constituyen un delito de exhibicionismo en España
parece poco realista.
Categorías: Actualidad, Derechos
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/21/las-femen-y-el-delito-de-exhibicionismo-en-espana/
2013-11-20
El 20 de noviembre de 1998 despegaba desde Baikonur el módulo Zarya a bordo de un lanzador Proton. Este módulo es el primero de los que forman la Estación Espacial Internacional y durante cosa de año y medio fue el principal en compañía del Node 1 o Unity (lanzado en diciembre de 1998): ofrecía potencia, guiado, propulsión, y almacenamiento. Actualmente, el Zarya hace menos cosas porque la Esstación es más grande: sirve más que nada para almacenamiento, que no es poco. Los paneles fotovoltaicos del Zarya están plegados actualmente para dejar espacio a los radiadores del ITS, mientras que los depósitos de combustible ahora dan servicio al módulo contiguo Svezda, el tercero en subir (fue lanzado en julio de 2000). La última conexión que hay que considerar es con el Rassvet, un módulo de ascenso reciente (fue lanzado en mayo de 2010) y que provee espacio para almacenar carga y un puerto para acoplamiento que ha sido utilizado por dos Soyuz.
La Estación Espacial Internacional es el resultado de un extraordinario esfuerzo de colaboración internacional entre Alemania, Bélgica, Canadá, Dinamarca, España, Estados Unidos, Francia, Italia, Japón, Noruega, Países Bajos, Reino Unido, Rusia, Suecia y Suiza. Este esfuerzo ha posibilitado, más allá de lo político, importantes avances científicos y tecnológicos. Hay programa hasta 2020 por lo menos, así que la Estación todavía tiene mucho que ofrecer.
Categorías: Aeroespacio, Historia
2013-11-17
Los ordenadores viejos de los que se deshacen empresas y particulares están llenos de componentes a los que todavía se les puede sacar mucha utilidad. Los pequeños ventiladores de corriente continua de un ordenador tienen usos diversos; entre ellos, pueden servir para hacer extractores de humos muy socorridos al soldar.
Extractores de humo.
Estos ventiladores suelen funcionar a 12 V de continua y los más grandes pueden llegar a gastar corrientes de algunas décimas de amperio. Si tenemos un alimentador capaz de proporcionar esto, que es algo que suele ser muy práctico, solamente necesitamos un poco de material adicional además del ventilador.
Alimentador.
Un extractor de humo necesita un filtro. Podemos utilizar uno de los que venden en ferreterías para campanas extractoras de cocina y aparatos de aire acondicionado. Son baratos y de una pieza normal podemos sacar recortes para fabricar montones de extractores o para tener recambios para una larga temporada.
Vista trasera de los extractores. El filtro es el tejido poroso
blanco.
El filtro ha de estar sujeto corriente abajo del ventilador. Los ventiladores de ordenador tienen taladros en las esquinas por los que podemos pasar tornillos con los que sujetar un marco con el que presionar el filtro contra la carcasa del ventilador. El contrachapado es un buen material para hacer el marco porque es aceptablemente rígido, resistente, barato y fácil de trabajar. El cartón también es una buena opción. El marco puede formar parte de una estructura que incluye un pie con el que evitar que el ventilador vuelque.
Si necesitamos maximizar la capacidad de succión de nuestro extractor de humos, tendremos que hacer un diseño cuidadoso con un carenado adecuado. En la práctica, un ventilador de 90 mm con el filtro bien cerca como el de las fotos es suficiente para chupar el humo a una distancia cómoda.
Categorías: DIY
2013-11-15
La aviación comercial está repleta de pequeñas normas cuyos motivos a menudo intrigan a los viajeros. Una de estas normas es la prohibición del uso de artilugios electrónicos, bien durante momentos delicados como el despegue y el aterrizaje, bien durante todo el viaje. El motivo es uno de seguridad: las emisiones electromagnéticas de muchos dispositivos pueden interferir con la aviónica hasta el punto de provocar que funcione mal y se ponga en peligro la seguridad de la aeronave, su carga de pago, su tripulación y su entorno. Las maniobras de despegue y aterrizaje son naturalmente las más delicadas, especialmente en aproximaciones instrumentales en condiciones de baja visibilidad. Ante la nebulosa amenaza de un accidente fácilmente evitable, las autoridades y las compañías aéreas se muestran conservadoras, cautas. Es evidente que el que haya un teléfono encendido durante el aterrizaje de un avión no significa la muerte segura, pues son numerosos los casos en los que tal cosa sucede y no pasa nada malo, pero hay que considerar si no hay un solo teléfono encendido sino del orden del centenar de ellos. El riesgo, por cierto, podría afectar no solamente a la salud humana: un profesor me habló una vez de un caso en el que el sistema de supresión de incendios de la bodega de carga de un avión se disparó debido a interferencias radioeléctricas; esta anécdota, no obstante, nunca llegué a confirmarla.
Los gigantes de pies de plomo pueden caminar despacio, pero caminan. Hasta hace poco tiempo, el uso de dispositivos electrónicos personales estaba generalmente prohibido durante las delicadas fases de taxi, despegue y aterrizaje. Justo al terminar octubre, la FAA (la autoridad estadounidense) permitió el uso durante todas las fases del vuelo de pequeños dispositivos electrónicos personales como lectores de libros electrónicos y videoconsolas portátiles. Los teléfonos móviles están autorizados si tienen la radio de telefonía celular apagada y se permite el uso de comunicaciones Wi-Fi y Bluetooth, de modo que no todas las radiotransmisiones son consideradas como igual de peligrosas. En el lado europeo, EASA va a hacer algo similar al terminar el mes de noviembre. Los dispositivos especialmente voluminosos todavía tendrán que permanecer guardados durante las fases de taxi, despegue y aterrizaje, puesto que representan un peligro no ya por interferencia electromagnética con la aviónica, sino porque pueden convertirse en peligrosos proyectiles al salir disparados de las manos de sus portadores si la aeronave cambia su velocidad bruscamente.
Categorías: Actualidad, Aeroespacio
2013-11-09
El fin de semana del 8 al 10 de noviembre de 2013 se celebra el Trofeo NHK de patinaje artístico sobre hielo. Esta prueba forma parte del Grand Prix.
Tras los cortos de ayer, hoy han tocado los largos de parejas e individual y el corto de danza. Vamos a echarles un vistazo a las categorías individuales, las que he podido revisar.
Categorías: Actualidad, Deporte
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/09/continua-el-trofeo-nhk-de-2013/
2013-11-08
El fin de semana del 8 al 10 de noviembre de 2013 se celebra el Trofeo NHK de patinaje artístico sobre hielo. Esta prueba forma parte del Grand Prix. Vamos a hablar un poco de los chicos porque participa Javier Fernández y el nivel está fuerte, fuerte. Ver el programa de súper Javi tendría que ser un ejercicio obligatorio, tanto por lo bueno como por lo malo: muy potente y de patinaje endiablado, pero con algún fallo allí donde tal cosa no es perdonable; valga de ejemplo de lo desagradecida que es la alta competición ese cuádruple salchow del principio que acaba mal recibido (¿la cadera izquierda está baja?), con mano al suelo y un GOE de −2,24. Tras el corto, los puntos quedan en 84,78, lo justo para un segundo puesto a poco más de un par de puntos de un Nobunari Oda que tiene al estadounidense Adam Rippon pisándole los talones. Javi está atrapado en un bocadillo de fuertes japoneses que pelean en casa, pero el pan de arriba está tan lejos que da vértigo: Daisuke Takahashi está que parece un anuncio de lejía de lo limpio que tiene su programa corto de 95,55. Lo cierto es que el equipo japonés está arrasando en casa, al menos en las categorías individuales; tenemos a Akiko Suzuki segunda en chicas con 66,03 puntos y a la fortísima Mao Asada en primera posición con 71,26 puntos tras un programa, eso sí, sucio en los elementos más potentes.
Categorías: Actualidad, Deporte
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/08/comienza-el-trofeo-nhk-de-2013/
2013-11-03
Nueva versión del programa rtve-mediateca-dl para hacerse con copias locales de la programación del audio y vídeo de la página de RTVE. Esta nueva versión, la 4.0.3, se adapta al funcionamiento de la página a fecha de finales de octubre y principios de noviembre de 2013 y corrige un fallo que provocó que la última versión, la 4.0.2 dejara de funcionar recientemente. Las funcionalidades nuevas de la versión 4.0 se mantienen:
He aquí el tarball comprimido con
gzip:
rtve-mediateca-dl-4.0.3.tar.gz.
Como siempre, el programa funciona en sistemas *NIX. Hay dos requisitos que no tienen por qué venir en una instalación estándar:
El código de rtve-mediateca-dl está concebido de tal modo que es fácil reemplazar estos dos componentes.
Para instalar el programa, hay que extraer el contenido del
tarball, echarle un vistazo al Makefile y
editarlo si es necesario y, finalmente, instalar:
make install
El funcionamiento del programa está documentado en una página
de manual:
man rtve-mediateca-dl
También es posible acceder a la ayuda del programa con la
opción --help:
rtve-mediateca-dl --help
El programa es software libre y está distribuido bajo la licencia GNU GPL versión 3.
Hay un cambio importante frente a la versión mayor anterior. Ahora, el comportamiento por defecto consiste en sobreescribir los ficheros ya descargados con una nueva descarga. Hay varias opciones para cambiar el comportamiento: una para continuar la descarga por donde se quedó y otra para no sobreescribir.
Categorías: Informática
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/11/03/version-4-0-3-de-rtve-mediateca-dl/