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Cómo estimar raíces cuadradas mentalmente

2013-11-30

Las raíces cuadradas de números reales positivos aparecen muy a menudo en muchos problemas prácticos y puede ser muy conveniente saber estimarlas mentalmente con rapidez y un par de cifras significativas. Resulta que tales estimaciones no requieren apenas esfuerzo, tal como vamos a ver.

Algoritmo básico

Si queremos conocer la raíz cuadrada de un número x próximo a un cuadrado conocido b², podemos usar la siguiente aproximación, que es el desarrollo en serie de Taylor de la raíz cuadrada truncado a orden lineal:

√x ≈ b ⋅ [1 + (x−b²) ⁄ (2 b²)].

Si elegimos como bases los cuadrados de los números enteros entre 1 y 10, podemos estimar cómodamente las raíces cuadradas de todos los números entre 1 y 100 con un error relativo inferior al 10 %… ¡hasta el punto de que nunca nos alejaremos de la solución exacta redondeada a dos cifras más de una unidad de la cifra menos significativa! Lo que hacemos es buscar el cuadrado perfecto b² más próximo al número x. El error más grande aparece al calcular raíces cuadradas de números próximos a 2. Podemos trabajar con errores más pequeños sin más que recordar que √2 ≈ 1,4. De esta manera, podemos aproximar la raíz cuadrada de cualquier número entre 1 y 100 con dos cifras y la certeza de que nuestra precisión es más fina que un 6 %, suficiente para que no nos alejaremos de la solución exacta redondeada a dos cifras más de una unidad de la cifra menos significativa. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 3,0 redondeada a dos cifras es 1,7, mientras que el método de aproximación da 1,8; por otra parte, la raíz cuadrada de 2,9 redondeada a dos cifras es 1,7, mientras que el método de aproximación coincide: da 1,7.

¿Qué pasa con raíces de números más pequeños que 1 o más grandes que 100?. Nos limitamos a multiplicar por 100 o dividir por 100 tantas veces como sea necesario para acabar entre 1 y 10 y luego dividimos por 10 o multiplicamos por 10 el resultado final tantas veces como hemos escalado el argumento para compensar.

El algoritmo para el cálculo de una raíz cuadrada √x es el que sigue:

1. n ← 0.
2. x' ← x
3. Si x' < 1:
   1. n ← n−1.
   2. x' ← x' ⋅ 100.
   3. Vuelta al paso 2 del algoritmo.
4. Si x' > 100:
   1. n ← n+1.
   2. x' ← x' ⁄ 100.
   3. Vuelta al paso 3 del algoritmo.
5. b ← entero entre 1 y 10 o bien 1,4 (la raíz cuadrada de 2 redondeada a dos cifras) cuyo cuadrado es el más próximo a x'.
6. √x ≈ 10ⁿ ⋅ b ⋅ [1 + (x'−b²) ⁄ (2 b²)].

Las cuentas pueden acelerarse sin perder precisión apreciablemente si aproximamos los cocientes. Dividir entre 2 ⋅ 7² = 2 ⋅ 49 es casi lo mismo que dividir entre 100 si solamente queremos un par de cifras. De igual manera, dividir entre 2 ⋅ 4² = 2 ⋅ 16 es muy parecido a multiplicar por 0,03.

Primer ejemplo

Vamos a calcular la raíz cuadrada del número 7,3.

1. Nuestro cuadrado perfecto de referencia es 3² = 9, el más próximo a 7,3.
2. La distancia de 9 a 7,3 es 7,3−9 = 1,7.
3. Esta distancia, dividida entre 2 ⋅ 9, es −1,7 ⁄ (2 ⋅ 9) ≈ −0,09.
4. Añadimos 1: 1 − 0,09 = 0,91.
5. Multiplicamos por la referencia, 3: 3 ⋅ 0,91 ≈ 2,7.
6. ¡Nuestra aproximación se parece muchísimo a √7,3 ≈ 2,7019!

Segundo ejemplo

La precisión no tiene por qué ser tan buena, pero siempre nos deja más cerca que un 10 % de la solución exacta. Partamos del resultado anterior: queremos calcular la raíz cuadrada de 2,7.

1. El cuadrado perfecto de referencia es 2² = 4.
2. La distancia es 2,7−4 = −1,3.
3. El cociente de esta distancia y el doble del cuadrado de referencia es −1,3 ⁄ (2 ⋅ 4) ≈ −0,16.
4. Añadimos la unidad: 1 − 0,16 = 0,84.
5. La raíz cuadrada aproximada es este resultado multiplicado por la referencia: √2,7 ≈ 2 ⋅ 0,84 ≈ 1,7.
6. Este resultado difiere en algo menos de un 3,5 % de √2,7 ≈ 1,6432.

Tercer ejemplo

Vamos a calcular la raíz cuadrada de un número un poco más grande, 70.

1. El cuadrado perfecto de referencia es 8² = 64.
2. La distancia es 70−64 = 6.
3. El cociente de la distancia y el doble del cuadrado perfecto de referencia es 6 ⁄ (2 ⋅ 49 ≈ 0,06.
4. Añadimos la unidad: 1 + 0,06 = 1,06.
5. Multiplicamos por la referencia para obtener la raíz cuadrada aproximada: √70 ≈ 8 ⋅ 1,06 ≈ 8,5.
6. Esta solución aproximada difiere de √70 ≈ 8,3666 en menos de un 2 %.

Cuarto ejemplo: un número próximo a 2

Ahora vamos a probar con el número 2,3.

1. Lo aproximaremos a partir de la raíz cuadrada de 1,4² ≈ 2.
2. La diferencia con 2 es 0,3.
3. El cociente de esta diferencia y el doble de 2 es 0,3 ⁄ (2 ⋅ 2) ≈ 0,08.
4. Tras añadir la unidad, queda 1 + 0,08 = 1,08.
5. Esto, multiplicado por la raíz cuadrada aproximada de 2, da √2,3 ≈ 1,4 ⋅ 1,08 ≈ 1,5.
6. Este resultado se aleja poco más de un 1 % del √2,3 ≈ 1,5166.

Quinto ejemplo: un número grande

Ahora supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada de 1729.

1. Aproximamos el número a un par de cifras: 1729 ≈ 1700.
2. Dividimos el número entre 100 para estar en el rango de trabajo entre 1 y 100: 1700 = 100 ⋅ 17. Tendremos que incluir un factor 10 en el resultado final.
3. El cuadrado perfecto más próximo es 4² = 16; lo tomamos como referencia.
4. Calculamos la diferencia: 17 − 16 = 1.
5. Dividmos la diferencia por el doble del cuadrado perfecto: 1 ⁄ (2 ⋅ 16) ≈ 0,03.
6. Añadimos una unidad: 1 + 0,03 = 1,03.
7. Multiplicamos por la refrencia: 4 ⋅ 1,03 ≈ 4,1.
8. Multiplicamos por el factor 10 que salió del escalado: √1729 ≈ 10 ⋅ 4,1 = 41.
9. Esto difiere de √1729 ≈ 41,581 en un 1,4 %.

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Cómo estimar logaritmos mentalmente

2013-11-27

A veces es útil hacer cálculos mentales rápidos que a lo mejor no son muy precisos, pero nos sirven para sacar adelante el trabajo. Vamos a ver una técnica para calcular estimar el valor del logaritmo de un número real con un par de cifras decimales.

Algunas propiedades de los logaritmos

El logaritmo log(x) de un número x es otro número tal que se cumple la condición e^log(x) = x. La constante e es la base de los logaritmos decimales y tiene el valor e ≡ lim_n→∞(1 + 1 ⁄ n)ⁿ ≈ 2,7.

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log(x⋅y) = log(x) + log(y). Como consecuencia de esto, el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del numerador y el logaritmo del denominador: log(x ⁄ y) = log(x) − log(y). De igual manera, se deduce que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente y el logaritmo de la base: log(x^y) = y ⋅ log(x).

El logaritmo natural está en base e, pero podemos definir logaritmos en otras bases. El logaritmo log_b(x) en base b de un número x es otro número tal que se cumple la condición b^log_b(x) = x. Si conocemos el logaritmo log_b(x) en base b de un número x, podemos calcular su logaritmo log_a(x) en base a mediante la identidad log_a(x) ≡ log_b(x) ⁄ log_b(a).

Cuando el argumento de un logaritmo natural es próximo a la unidad, podemos hacer la siguiente aproximación: log(1+x) ≈ x. Esta aproximación pierde precisión cuando el argumento del logaritmo se aleja de la unidad. Si el incremento x frente a la unidad es igual o más pequeño que 0,2 en valor absoluto, entonces mantenemos la cifra de los decimales: log(0,8) = log(1−0,2) ≈ −0.2, por ejemplo.

Algunos logaritmos útiles

Nos conviene aprender las aproximaciones de cinco logaritmos que son muy convenientes cuando trabajamos en base decimal. Estas aproximaciones son para el número 10 y para los números primos 2, 3, 5 y 7.

• log(2) ≈ 0,69;
• log(3) ≈ 1,1;
• log(5) ≈ 1,6;
• log(7) ≈ 1,9;
• log(10) ≈ 2,3.

Estos logaritmos nos servirán en los cálculos. El logaritmo de 10 se deduce de los logaritmos de 2 y 5, pero es de un uso tan práctico cuando trabajamos con números decimales que lo tomamos dentro de nuestro pequeño conjunto de logaritmos básicos.

Método de cálculo

Nuestro objetivo es calcular el logaritmo natural con un par de cifras de precisión. Si lo necesitamos en otra base, podemos hacer la conversión. Si el número es muy próximo a la unidad, podemos usar la aproximación asintótica que vimos antes. Si no lo es, lo que debemos hacer es hacer uso de la propiedad del logaritmo de un cociente y aplicar divisiones sucesivas entre 2, 3, 5, 7 y 10 elegidas astutamente para quede un número entre 0,8 y 1,2; de esta manera, nuestro logaritmo se reduce a unas pocas divisiones y una suma. Para las divisiones, no hace falta mucha precisión, sino que podemos conformarnos con un par de decimales, que es nuestro objetivo de precisión. De igual manera, partiremos del argumento del logaritmo redondeado a un par de cifras.

Primer ejemplo

Esto queda más claro con un ejemplo. Vamos a estimar el valor del logaritmo del número 1729.

1. En primer lugar, aproximamos el argumento a dos cifras: 1729 ≈ 1700.
2. En segundo lugar, vamos a dejar el número como un producto de dieces y un número pequeño: 1700 = 1,7 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10.
3. El número pequeño todavía está algo lejos de la unidad, pero si lo dividimos entre 2, que es uno de nuestros números primos, el cociente está dentro de tolerancias: 1,7 = 2 ⋅ 0,85.
4. De esta manera, tenemos esta aproximación 1729 ≈ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 0,85.
5. Por lo tanto, log(1729) ≈ log(10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 0,85) = log(10) + log(10) + log(10) + log(2) + log(0,85) = log(10) + log(10) + log(10) + log(2) + log(1-0,15) ≈ 2,3 + 2,3 + 2,3 + 0,69 - 0,15 ≈ 7,4.
6. ¡Este resultado coincide con log(1729) ≈ 7,4553 con una precisión mejor que el 1 %: mucho mejor que el 10 %!

Segundo ejemplo

Podemos probar con otro número: 859.

1. Empezamos con una aproximación a dos cifras: 859 ≈ 860.
2. Acercamos el número a uno de nuestros primos dividiéndolo un par de veces por diez: 860 = 10 ⋅ 10 ⋅ 8,6.
3. Este último número es próximo a 7, así que ya tenemos elegido por qué lo dividimos: 8,6 ≈ 7 ⋅ 1,2 = 1 + 0,2.
4. Nuestro logaritmo es, por lo tanto, log(859) ≈ log(10) + log(10) + log(7) + log(1+0,2) ≈ 2,3 + 2,3 + 1,9 + 0,2 = 6,7.
5. Este resultado se desvía de log(859) ≈ 6,7558 en algo menos de un 1 %.

Tercer ejemplo: elección de los factores

Veamos otro ejemplo: el logaritmo de 9,8.

1. Podríamos usar como factor 7, que es el primo más próximo de nuestra colección, pero quedaría 9,8 = 7 ⋅ 1,4 y el último número, 1,4, está demasiado lejos de la unidad.
2. Una elección mejor es el factor 5. En efecto, 9,8 ≈ 5 ⋅ 2,0.
3. Por lo tanto, log(9,8) ≈ log(5) + log(2) ≈ 1,6 + 0,69 ≈ 2,3.
4. ¡Este resultado cuadra con log(9,8) ≈ 2,2824 con una precisión mejor que el 1 %!

Cuarto ejemplo: números más pequeños que la unidad

¿Qué pasa si un número es bastante más pequeño que la unidad? Podemos dividir con algunos factores en vez de multiplicar; de acuerdo con la regla del logaritmo de un cociente, los logaritmos correspondientes a estos factores restando en vez de sumando. Para practicar, veamos qué pasa si queremos calcular el logaritmo de 0,25:

1. Como el número es muy pequeño, lo multiplicamos por diez para obtener algo del orden de la unidad; esto corresponde a que el factor va dividiendo, en vez de multiplicando: 0,25 = (1 ⁄ 10) ⋅ 2,5.
2. Seguidamente, buscamos factores. El más evidente es el 3: 2,5 ≈ 3 ⋅ 0,83 = 3 ⋅ (1−0,17).
3. Con esto, nuestro logaritmo es log(0,25) ≈ log[(1 ⁄ 10) ⋅ 3 ⋅ (1−0,17)] = −log(10) + log(3) + log(1−0,17) ≈ −2,3 + 1,1 − 0,17 ≈ −1,4.
4. ¡El resultado coincide con log(0,25) ≈ −1,3863 con una precisión ligeramente mejor que el 1 %!

Quinto ejemplo: números próximos a la unidad, pero no lo bastante próximos

Los números pequeños pero no lo bastante pequeños dan algunos problemas. Tenemos que hacerlos más grandes antes de empezar a trabajar, pero esto nos obliga a restar números que pueden ser muy similares, lo que nos quita precisión. Veamos qué pasa con 1,3. Empecemos por una opción algo evidente:

1. Tenemos que hacer el número más grande para poder trabajar: 1,3 = 13 ⁄ 10. El logaritmo de este 10 irá restando.
2. Ahora tomamos como factor el número 7: 13 ≈ 7 ⋅ 1,9.
3. El siguiente factor es el número 2: 1,9 ≈ 2 ⋅ 1,00.
4. Por lo tanto, log(1,3) ≈ −log(10) + log(7) + log(2) + log(1+0,00) ≈ −2,3 + 1,9 + 0,69 + 0,00 ≈ 2,9.
5. Este resultado difiere de log(1,3) ≈ 0,26236 en algo más de un 10 %. Podemos hacerlo mejor.

En un caso así, lo que nos interesa es añadir sumandos para que la resta tenga poco efecto y no nos deje sin precisión. El objetivo es sacar factores pequeños para poder sumar muchas veces. El número 2 es muy conveniente para esto.

1. Tenemos que hacer el número más grande para poder trabajar: 1,3 = 13 ⁄ 10. El logaritmo de este 10 irá restando.
2. Usamos el número 2 como factor sucesivamente: 13 ≈ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 0,81 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ (1 − 0,19).
3. Por lo tanto, log(1,3) ≈ −log(10) + log(2) + log(2) + log(2) + log(2) + log(1−0,19) ≈ −2,3 + 0,69 + 0,69 + 0,69 + 0,69 − 0,19 = 0,27.
4. Este cálculo es mucho mejor que el anterior: la precisión es mejor que un 3 %.

Este cálculo puede mejorar más. Podemos conseguir un número final más próximo a la unidad si usamos otros factores.

1. Nos limitamos a multiplicar por 3 (es decir, el factor divide): 1,3 = (1 ⁄ 3) ⋅ 3,9.
2. Ahora dividimos por 2 un par de veces: 3,9 ≈ 2 ⋅ 2 ⋅ 0,98 = 2 ⋅ 2 ⋅ (1−0,02).
3. El resultado es, por lo tanto, log(1,3) ≈ log[(1 ⁄ 3) ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ (1−0,2)] = −log(3) + log(2) + log(2) + log(1−0,02) ≈ −1,1 + 0,69 + 0,69 −0,02 = 0,26.
4. ¡Este resultado coincide con log(1,3) ≈ 0,26236 con una precisión mejor que el 1 %!

Podemos conseguir esta precisión tan buena a menudo porque las aproximaciones de dos cifras de todos los logaritmos básicos menos el de 7 tienen en realidad una aproximación mejor que el 1 %. El logaritmo de 3 es el que tiene mejor aproximación. El logaritmo de 7 dado con dos cifras es de peor calidad; su aproximación es algo mejor que el 2,5 %.

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Copa de Rusia de patinaje artístico de 2013 (2)

2013-11-24

El fin de semana del 22 al 24 de noviembre de 2013 se celebra la Copa Rostelecom (conocida como Copa de Rusia) de patinaje artístico, una de las pruebas del Grand Prix. Los resultados han sido bastante regulares en todas las categorías menos en la masculina, donde tanto Javier Fernández (tercero) como Maxim Kovtun (segundo) han aguantado en el podio gracias a que tenían una fuerte ventaja tras el corto, pero han estado flojos en el largo. Tatsuki Machida, quien ha conseguido la primera plaza, ha sido constante en calidad, no obstante. En la categoría femenina, la final ha estado muy reñida entre la rusa Julia Lipnitskaia (quien ha conseguido el oro) y la italiana y vieja favorita de esta casa Carolina Kostner (quien ha conseguido la plata tras un largo con buen patinaje y técnica algo sucia a veces).

Categorías: Actualidad, Deporte

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Copa de Rusia de patinaje artístico de 2013 (1)

2013-11-22

El fin de semana del 22 al 24 de noviembre de 2013 se celebra la Copa Rostelekom (¡la Copa de Rusia!) de patinaje artístico, una de las pruebas que componen el Grand Prix. En esta prueba participa Javier Fernández, quien no estuvo brillante en el NHK. El corto de hoy tampoco fue su mejor programa. En cuanto a saltos, donde los fallos son muy visibles: caída en el cuádruple salchow del principio, pero buen triple axel; y la combinación de triple lutz, doble metz tendría que haber sido triple lutz, triple metz. La puntuación final fue de 81,78, algo inferior a la del NHK. Con todo, la plaza alcanzada es la tercera y no está a demasiada distancia de Tatsuki Machida, quien lleva la segunda plaza temporal. La final del Grand Prix, no obstante, pinta lejos. Con 92,53 puntos, Maxim Kovtun está bien acomodado en la primera plaza tras el corto. De todos estos puntos, 16,46 van a un elemento, a estos cinco caracteres: 4S+3T. Cuádruple salchow con triple metz: puntuación base de 14,60 y un GOE de 1,86 para que no queden dudas. El resto, también alucinante. En lo único en lo que el programa no estuvo fuera de serie fue en el apartado de transiciones. Mención especial merece el ruso fuerte de la temporada pasada, Artur Gachinski, que no se sabe muy bien qué pasó con él, francamente; acabó en quinta plaza. No he tenido tiempo de ver más.

Categorías: Actualidad, Deporte

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Las Femen y el delito de exhibicionismo en España

2013-11-21

El pasado domingo 17 de noviembre de 2013 hubo una manifestación antiabortista y cinco activistas de Femen se contramanifestaron con el pecho desnudo. Las activistas fueron detenidas por presuntos delitos de exhibicionismo, desorden público, desobediencia y resistencia a la autoridad. Vamos a centrarnos en lo del exhibicionismo porque es de traca y parece que hay más gente con ganas de hurgar por ese camino: leo que la Asociación Española de Abogados Cristianos se ha querellado contra las mismas activistas de Femen por exhibicionismo y atentado contra el ejercicio de los derechos fundamentales y las libertades públicas. Los informes sobre lo último son confusos a más no poder; Europa Press habla de una violación del artículo 514.4 de la Constitución Española, cuando este texto no llega a los ciento setenta artículos. Por su parte, Intereconomía también se inventa las cosas y dice que este presunto delito de atentado contra los derechos fundamentales y las libertades públicas según regula el artículo 516 del Código Penal… pero el artículo 516 establece las penas a miembros de bandas armadas, asociaciones terroristas o grupos terroristas. Este último articulillo de opinión también menciona una denuncia por escándalo público, que es algo que no existe desde hace décadas. Tras este inciso, volvamos a lo del exhibicionismo, que es algo preocupante. El delito de exhibicionismo está tratado en el artículo 185 del Código Penal y considera que son actos de exhibicionismo los actos de exhibición obscena ante menores de edad o incapaces. Es un hecho que había presentes, al menos, menores de edad, pero el tema subjetivo es más complicado: ¿puede decirse que concurría intención lasciva de provocación sexual, algo que los tribunales acostumbran a tener en cuenta a la hora de identificar un delito de exhibicionismo? Parece que no es el caso, pues las activistas de Femen no buscan excitar sexualmente al público, sino llamar la atención rompiendo un tabú ligado explícitamente a la mujer: enseñar el pecho femenino. Esto es comparable a haberse manifestado (en otros tiempos incluso más restrictivos) con ropa masculina, no a masturbarse en público. Los métodos de Femen pueden parecer mejores o peores, pero decir que constituyen un delito de exhibicionismo en España parece poco realista.

Categorías: Actualidad, Derechos

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15 aniversario del lanzamiento del primer módulo de la Estación Espacial Internacional

2013-11-20

El 20 de noviembre de 1998 despegaba desde Baikonur el módulo Zarya a bordo de un lanzador Proton. Este módulo es el primero de los que forman la Estación Espacial Internacional y durante cosa de año y medio fue el principal en compañía del Node 1 o Unity (lanzado en diciembre de 1998): ofrecía potencia, guiado, propulsión, y almacenamiento. Actualmente, el Zarya hace menos cosas porque la Esstación es más grande: sirve más que nada para almacenamiento, que no es poco. Los paneles fotovoltaicos del Zarya están plegados actualmente para dejar espacio a los radiadores del ITS, mientras que los depósitos de combustible ahora dan servicio al módulo contiguo Svezda, el tercero en subir (fue lanzado en julio de 2000). La última conexión que hay que considerar es con el Rassvet, un módulo de ascenso reciente (fue lanzado en mayo de 2010) y que provee espacio para almacenar carga y un puerto para acoplamiento que ha sido utilizado por dos Soyuz.

La Estación Espacial Internacional es el resultado de un extraordinario esfuerzo de colaboración internacional entre Alemania, Bélgica, Canadá, Dinamarca, España, Estados Unidos, Francia, Italia, Japón, Noruega, Países Bajos, Reino Unido, Rusia, Suecia y Suiza. Este esfuerzo ha posibilitado, más allá de lo político, importantes avances científicos y tecnológicos. Hay programa hasta 2020 por lo menos, así que la Estación todavía tiene mucho que ofrecer.

Categorías: Aeroespacio, Historia

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Una segunda vida para los ventiladores de ordenador viejos: extractores de humos de mesa

2013-11-17

Los ordenadores viejos de los que se deshacen empresas y particulares están llenos de componentes a los que todavía se les puede sacar mucha utilidad. Los pequeños ventiladores de corriente continua de un ordenador tienen usos diversos; entre ellos, pueden servir para hacer extractores de humos muy socorridos al soldar.

Extractores de humo.

Estos ventiladores suelen funcionar a 12 V de continua y los más grandes pueden llegar a gastar corrientes de algunas décimas de amperio. Si tenemos un alimentador capaz de proporcionar esto, que es algo que suele ser muy práctico, solamente necesitamos un poco de material adicional además del ventilador.

Alimentador.

Un extractor de humo necesita un filtro. Podemos utilizar uno de los que venden en ferreterías para campanas extractoras de cocina y aparatos de aire acondicionado. Son baratos y de una pieza normal podemos sacar recortes para fabricar montones de extractores o para tener recambios para una larga temporada.

Vista trasera de los extractores. El filtro es el tejido poroso blanco.

El filtro ha de estar sujeto corriente abajo del ventilador. Los ventiladores de ordenador tienen taladros en las esquinas por los que podemos pasar tornillos con los que sujetar un marco con el que presionar el filtro contra la carcasa del ventilador. El contrachapado es un buen material para hacer el marco porque es aceptablemente rígido, resistente, barato y fácil de trabajar. El cartón también es una buena opción. El marco puede formar parte de una estructura que incluye un pie con el que evitar que el ventilador vuelque.

Si necesitamos maximizar la capacidad de succión de nuestro extractor de humos, tendremos que hacer un diseño cuidadoso con un carenado adecuado. En la práctica, un ventilador de 90 mm con el filtro bien cerca como el de las fotos es suficiente para chupar el humo a una distancia cómoda.

Categorías: DIY

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El transporte aéreo se abre a la electrónica personal durante todas las fases del vuelo

2013-11-15

La aviación comercial está repleta de pequeñas normas cuyos motivos a menudo intrigan a los viajeros. Una de estas normas es la prohibición del uso de artilugios electrónicos, bien durante momentos delicados como el despegue y el aterrizaje, bien durante todo el viaje. El motivo es uno de seguridad: las emisiones electromagnéticas de muchos dispositivos pueden interferir con la aviónica hasta el punto de provocar que funcione mal y se ponga en peligro la seguridad de la aeronave, su carga de pago, su tripulación y su entorno. Las maniobras de despegue y aterrizaje son naturalmente las más delicadas, especialmente en aproximaciones instrumentales en condiciones de baja visibilidad. Ante la nebulosa amenaza de un accidente fácilmente evitable, las autoridades y las compañías aéreas se muestran conservadoras, cautas. Es evidente que el que haya un teléfono encendido durante el aterrizaje de un avión no significa la muerte segura, pues son numerosos los casos en los que tal cosa sucede y no pasa nada malo, pero hay que considerar si no hay un solo teléfono encendido sino del orden del centenar de ellos. El riesgo, por cierto, podría afectar no solamente a la salud humana: un profesor me habló una vez de un caso en el que el sistema de supresión de incendios de la bodega de carga de un avión se disparó debido a interferencias radioeléctricas; esta anécdota, no obstante, nunca llegué a confirmarla.

Los gigantes de pies de plomo pueden caminar despacio, pero caminan. Hasta hace poco tiempo, el uso de dispositivos electrónicos personales estaba generalmente prohibido durante las delicadas fases de taxi, despegue y aterrizaje. Justo al terminar octubre, la FAA (la autoridad estadounidense) permitió el uso durante todas las fases del vuelo de pequeños dispositivos electrónicos personales como lectores de libros electrónicos y videoconsolas portátiles. Los teléfonos móviles están autorizados si tienen la radio de telefonía celular apagada y se permite el uso de comunicaciones Wi-Fi y Bluetooth, de modo que no todas las radiotransmisiones son consideradas como igual de peligrosas. En el lado europeo, EASA va a hacer algo similar al terminar el mes de noviembre. Los dispositivos especialmente voluminosos todavía tendrán que permanecer guardados durante las fases de taxi, despegue y aterrizaje, puesto que representan un peligro no ya por interferencia electromagnética con la aviónica, sino porque pueden convertirse en peligrosos proyectiles al salir disparados de las manos de sus portadores si la aeronave cambia su velocidad bruscamente.

Categorías: Actualidad, Aeroespacio

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Continúa el trofeo NHK de 2013

2013-11-09

El fin de semana del 8 al 10 de noviembre de 2013 se celebra el Trofeo NHK de patinaje artístico sobre hielo. Esta prueba forma parte del Grand Prix.

Tras los cortos de ayer, hoy han tocado los largos de parejas e individual y el corto de danza. Vamos a echarles un vistazo a las categorías individuales, las que he podido revisar.

• Javier Fernández, a pesar de que presentó el tercer programa mejor patinado de la final de chicos, no estuvo precisamente brillante en elementos técnicos: tuvo problemas diversos y saltos comparativamente débiles que dejaron la puntuación técnica en la última posición. A veces pasan estas cosas. El puesto en el largo fue el octavo de nueve; el final con el corto, el quinto.
• Las dos primeras plazas de chicos han quedado en casa, en Japón. El segundo puesto ha ido a un Nobunari Oda que está que se sale en la puntuación técnica. El primer puesto, a un virtuoso Daisuke Takahashi, quien este año va es una apuesta casi segura. El bronce va a parar al estadounidense Jeremy Abbot, en ascenso meteórico desde su séptima plaza en el corto y a menos de un puntito y medio de superar su mejor marca histórica.
• En chicas, el oro se lo ha llevado, como era de esperar, Mao Asada. La campeona japonesa no ha logrado presentar un triple axel limpio igual que no pudo hacerlo en el corto, pero no es que le haga falta desde un punto de vista táctico. Salvo por esto y un flutz, el programa ha sido impecable. La plata no ha ido a Japón, sino a Rusia, que ha presentado a Elena Radionova, apenas una niña (o quizá una pulga por cómo salta). El bronce sí ha quedado en casa: se lo ha llevado Akiko Suzuki, quien había quedado segunda en el corto, pero cuyo cuarto ha sido peorcillo técnicamente.

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Comienza el trofeo NHK de 2013

2013-11-08

El fin de semana del 8 al 10 de noviembre de 2013 se celebra el Trofeo NHK de patinaje artístico sobre hielo. Esta prueba forma parte del Grand Prix. Vamos a hablar un poco de los chicos porque participa Javier Fernández y el nivel está fuerte, fuerte. Ver el programa de súper Javi tendría que ser un ejercicio obligatorio, tanto por lo bueno como por lo malo: muy potente y de patinaje endiablado, pero con algún fallo allí donde tal cosa no es perdonable; valga de ejemplo de lo desagradecida que es la alta competición ese cuádruple salchow del principio que acaba mal recibido (¿la cadera izquierda está baja?), con mano al suelo y un GOE de −2,24. Tras el corto, los puntos quedan en 84,78, lo justo para un segundo puesto a poco más de un par de puntos de un Nobunari Oda que tiene al estadounidense Adam Rippon pisándole los talones. Javi está atrapado en un bocadillo de fuertes japoneses que pelean en casa, pero el pan de arriba está tan lejos que da vértigo: Daisuke Takahashi está que parece un anuncio de lejía de lo limpio que tiene su programa corto de 95,55. Lo cierto es que el equipo japonés está arrasando en casa, al menos en las categorías individuales; tenemos a Akiko Suzuki segunda en chicas con 66,03 puntos y a la fortísima Mao Asada en primera posición con 71,26 puntos tras un programa, eso sí, sucio en los elementos más potentes.

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Versión 4.0.3 de rtve-mediateca-dl

2013-11-03

Nueva versión del programa rtve-mediateca-dl para hacerse con copias locales de la programación del audio y vídeo de la página de RTVE. Esta nueva versión, la 4.0.3, se adapta al funcionamiento de la página a fecha de finales de octubre y principios de noviembre de 2013 y corrige un fallo que provocó que la última versión, la 4.0.2 dejara de funcionar recientemente. Las funcionalidades nuevas de la versión 4.0 se mantienen:

1. Modo de simulación: el contenido no se descarga, pero se muestra su dirección.
2. Posibilidad de elegir si retomar descargas parciales o comenzarlas desde cero.
3. Posibilidad de elegir no sobreescribir ficheros ya existentes.
4. Posibilidad de elegir la cantidad de contenidos a descargar (si hay varios incrustados en una página).

He aquí el tarball comprimido con gzip:
rtve-mediateca-dl-4.0.3.tar.gz.

Como siempre, el programa funciona en sistemas *NIX. Hay dos requisitos que no tienen por qué venir en una instalación estándar:

• GNU Wget, utilizado para las descargas.
• Un decodificador de base64 como el de John Walker o el de GNU Coreutils. El decodificador es utilizado solamente en una parte del programa.

El código de rtve-mediateca-dl está concebido de tal modo que es fácil reemplazar estos dos componentes.

Para instalar el programa, hay que extraer el contenido del tarball, echarle un vistazo al Makefile y editarlo si es necesario y, finalmente, instalar:
make install

El funcionamiento del programa está documentado en una página de manual:
man rtve-mediateca-dl
También es posible acceder a la ayuda del programa con la opción --help:
rtve-mediateca-dl --help

El programa es software libre y está distribuido bajo la licencia GNU GPL versión 3.

Hay un cambio importante frente a la versión mayor anterior. Ahora, el comportamiento por defecto consiste en sobreescribir los ficheros ya descargados con una nueva descarga. Hay varias opciones para cambiar el comportamiento: una para continuar la descarga por donde se quedó y otra para no sobreescribir.

Categorías: Informática

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