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Mayo de 2014

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Poder calorífico superior y poder calorífico inferior

2014-05-31

Hicimos referencia al poder calorífico inferior en un artículo reciente. El poder calorífico superior y el poder calorífico inferior son unas medida importantes de la energía que podemos aprovechar al quemar un combustible.

El proceso de quemado de un combustible típico

Casi todos los combustibles útiles industrialmente son sustancias orgánicas con una gran proporción de átomos de carbono e hidrógeno. En contacto con oxígeno y en unas condiciones adecuadas, se produce una reacción exotérmica cuyos productos incluyen dióxido de carbono y agua. Los productos de la combustión están calientes y esta energía térmica se aprovecha para mover motores o calentar otras sustancias, lo que hace que los productos vayan enfriándose.

La peculiaridad del agua como producto de la combustión

La quema del combustible produce varias sustancias gaseosas. No todas estas sustancias se mantienen en estado gaseoso en el entorno de las condiciones normales (en las que un ser humano puede estar más o menos cómodo): el agua, que suele ser junto con el dióxido de carbono uno de los principales productos de la combustión, puede permanecer tranquilamente en estado líquido.

El calor de vaporización del agua

Aquí juega un papel fundamental la entalpía de vaporización del agua. A una determinada temperatura, una cierta cantidad de agua almacena más energía interna cuando se encuentra en estado gaseoso que cuando se encuentra en estado líquido. Esta cantidad adicional de energía interna es la entalpía de vaporización y su valor significativo es lo que hace útil la sudoración como mecanismo para reducir la temperatura corporal: consume mucha más energía evaporar una cierta cantidad de agua en el punto de ebullición que calentarla hasta tal punto desde la temperatura ambiente.

Cómo medir el calor de combustión o poder calorífico

Digamos que tenemos una mezcla de aire y combustible en el interior de una bomba calorimétrica a temperatura ambiente. Le prendemos fuego a esta mezcla. Los productos de la quema se encuentran a alta temperatura gracias al calor liberado en la combustión. Si dejamos que se enfríen hasta la temperatura ambiente, la energía transferida en este enfriamiento es la energía liberada durante la combustión: el poder calorífico superior.

En muchos productos industriales, no se extrae el calor hasta el punto de llegar a la condensación del agua, sino que el agua se conserva en estado de vapor. Su entalpía de vaporización, por lo tanto, no es aprovechable. Tampoco es aprovechable cierta cantidad de energía interna correspondiente a bajar la temperatura del punto de ebullición a la temperatura ambiente, pero esta energía no es tan grande como la del calor de vaporización. Cuando no es posible aprovechar el calor de los productos de la combustión hasta el punto de volver a licuar el agua, como la pérdida más importante es la de la entalpía de vaporización del agua, se maneja una medida de la energía aprovechable de una combustión: el poder calorífico inferior, que es igual a la diferencia del poder calorífico superior del combustible y la entalpía de vaporización del agua producto de la combustión.


Categorías: Química

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/31/poder-calorifico-superior-y-poder-calorifico-inferior/

La economía de la impresión 3D doméstica

2014-05-29

De vez en cuando alguien me pide que le haga una pieza con mi máquina de fabricación con filamento fundido (una impresora 3D, vaya) doméstica y me solicita un presupuesto. El material cuesta muy poquito dinero, pero estas máquinas necesitan niñera y el coste del tiempo de operario sería prohibitivo si realmente decidiera cobrar por ello. Quizá es más conveniente mantener estas cosas dentro de una economía del regalo, no monetaria. Podemos calcular los costes, no obstante, si decidiéramos cobrar por una pieza.

Para simplificar las cuentas, no tendremos en cuenta el coste de la energía. De igual manera, supondremos que nuestra máquina está amortizada e ignoraremos tiempos de calentamiento y enfriamiento, el procesado posterior de las piezas y el mantenimiento de la máquina. Asumimos que el diseño de las piezas ya está hecho y listo para fabricar. Finalmente, ignoramos «menudencias» como los impuestos.

Cómo funciona una impresora 3D de filamento fundido

El mecanismo de fabricación es similar al de la aplicación de crema en repostería mediante una manga pastelera: un cabezal extruye y deposita un filamento de material sobre un espacio de trabajo; este filamento rellena el espacio de material sólido de la pieza a fabricar. El proceso se realiza capa a capa en la dirección vertical.

Hay un movimiento relativo entre el cabezal extrusor y el espacio de trabajo; este movimiento tiene una rapidez S. El filamento sale del extrusor con un una sección de diámetro D que en general es menor que el espesor H de las capas. Estos parámetros nos servirán para calcular el coste de operación de la máquina. Una magnitud importante que se deriva de ella es la velocidad volumétrica de extrusión: S H D, que es lo que sale cuando el filamento extruido y pegado al fondo de su capa tiene una sección aproximadamente rectangular.

Coste marginal por unidad de tiempo de fabricación

El material de fabricación en estas impresoras 3D domésticas suele ser bien ABS, bien PLA. Estos dos termoplásticos tienen una densidad muy próxima a la del agua: ρ ≈ 1 kg m−3. Ambos materiales están a la venta en rollos con un precio que suele estar entre casi 20 € kg−1 y 40 € kg−1. Asumiremos que el precio, al que llamaremos P, es el más barato: P = 20 € kg−1.

El operador de la máquina tiene un salario, el coste del operador: O. Esto es lo que pretendemos cobrar por fabricar una pieza. Asumamos que nos conformamos con O = 4 € hora−1, que es aproximadamente lo que sacaríamos con el Salario Mínimo Interprofesional en el momento de escribir estas líneas con las condiciones del Estatuto de los Trabajadores: 30 días naturales de vacaciones y una jornada de 40 horas al mes.

Asumamos que tenemos una máquina reciente que extruye a S = 100 mm s−1 con un diámetro de extrusión D = 0,4 mm y un espesor de capa H = 0,3 mm. Estos valores son más o menos representativos de lo que hay en el mercado, pero hay algunos modelos que difieren muy significativamente. El producto del coste P por unidad de masa del material, la densidad ρ y la velocidad volumétrica de extrusión es S H D es nuestra aproximación del coste marginal de fabricar: P ρ S H D ≈ 0,0009 € hora−1. Esto es muchísimo más pequeño que otros costes que no tenemos en cuenta, así que podemos despreciarlo directamente.

Coste por pieza

Digamos que nuestra pieza tiene un volumen V. Esto es algo que podemos estimar rápidamente, aunque sea con escasa precisión, si queremos hacernos a la idea de por dónde fijar el presupuesto.

Podemos aproximar el tiempo necesario para fabricar una pieza como el volumen efectivo de la pieza dividido por la velocidad volumétrica de extrusión: V ⁄ (S H D). El coste del operador es su salario O multiplicado por el tiempo de fabricación. Con los números que hemos manejado hasta ahora, el coste por pieza es (O V) ⁄ (S H D) ≈ 0,09 € cm−3.

Es habitual no hacer las piezas macizas, sino parcialmente huecas. Suele establecerse un factor de relleno que indica la proporción del interior de la pieza que tiene material sólido. El tiempo de fabricación es algo más complicado de estimar porque aproximarlo multiplicando el tiempo de fabricación de una pieza maciza por el factor de relleno puede ser extremadamente impreciso en cuanto el factor de relleno empieza a ser pequeño. Las paredes de la pieza no se ven afectadas por el factor de relleno y los detalles de cómo están hechas (quizá están extruidas más despacio que el interior) pueden cobrar mucho peso en el tiempo de fabricación. Fabricar una pieza más o menos cúbica (con poca superficie de contorno para el volumen contenido que tiene) completamente hueca puede llevar perfectamente un tercio del tiempo de fabricación de la misma pieza, pero maciza.

Podemos hacer piezas con estructuras de apoyo que solamente son útiles en la fabricación y luego hay que eliminar. Esto habría que tenerlo en cuenta.

Dijimos que íbamos a ignorar «menudencias» como los impuestos ylos tiempos de calentamiento y enfriamiento. Este último detalle, el de los tiempos de calentamiento y enfriamiento, puede ser muy significativo en el caso de piezas pequeñas. El calentamiento de la máquina puede llevar varios minutos y el proceso enfriamiento necesario para poder extraer la pieza puede ser mucho más lento todavía.


Categorías: DIY

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/29/la-economia-de-la-impresion-3d-domestica/

Talhakimt de plástico

2014-05-27

Un talhakimkt es un adorno aproximadamente plano, con un extremo en punta de flecha y otro con forma de anillo que posibilita su uso como colgante. Estos adornos fueron populares en el siglo XIX, cuando varios fabricantes europeos los vendían en grandes cantidades en el África occidental.

Me pidieron que fabricara en ABS con una impresora 3D unas piezas similares a estos colgantes históricos. Preparé un modelo de OpenSCAD con varios parámetros geométricos ajustables a gusto del usuario o consumidor. Las piezas tienen una forma muy sencilla con superficies lisas, pero es posible añadir relieves a posteriori. El modelo está aquí: talhakimt.scad

Dimensiones del talhakimt.
Dimensiones del modelo de talhakimt.

'Talhakimt' con relieve tallado.
Talhakimt con relieve tallado.


Categorías: DIY

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/27/talhakimt-de-plastico/

Día de la Toalla

2014-05-25

Que no cunda del pánico, pero vuelve a llegar el Día de la Toalla, que se celebra, como todos los años, el 25 de mayo. Douglas Adams comenzó la pausa para comer más larga de la historia hace 13 años y, además de darle las gracias por el pescado, celebramos esta fecha dedicada a la toalla, una de las cosas más masivamente útiles que hay. Celebrar el Día de la Toalla es fácil: solamente hay que llevar encima una toalla.


Categorías: Fechas

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/25/dia-de-la-toalla/

Estimación de las emisiones de CO2 de un turismo típico

2014-05-23

Hicimos en el anterior artículo una estimación de las emisiones de dióxido de carbono por unidad de distancia recorrida de un ciclista. Hoy vamos a hacer lo propio con un turismo con motor diésel. El modelo que vamos a usar omite numerosos detalles y quizá sobresimplifica en algunos frentes, pero es adecuado para ilustrar una forma de estimar las emisiones de un vehículo. Nuestro coche tiene las siguientes características:

El rendimiento del motor de un coche real no es independiente de la rapidez del desplazamiento, pero puede ser bastante plano gracias al uso adecuado del cambio de marchas para mantener siempre un régimen con buen rendimiento.

Poder calorífico del combustible

El combustible diésel tiene una composición complicada, pero en promedio queda resumido como C12H23. La combustión, cuando es completa, es así:

C12H23 + (71⁄4)O2 → 12CO2 + (23⁄2)H2O + 7,2 MJ.

Cada mol de esta molécula de combustible promedio proporciona al quemarse doce moles de dióxido de carbono.

La energía anotada es el poder calorífico inferior: la que queda tras descontar la evaporación del agua. Si no dispusiéramos del poder calorífico inferior de antemano, podríamos estimarlo. Cada mol de CO2 formado proporciona 400 kJ y cada mol de agua proporciona 200 kJ. La combustión del hidrógeno gaseoso proporciona más energía que esos 200 kJ por cada mol de agua resultante, pero aquí hay que vaporizar el agua. Como producimos 12 mol de dióxido de carbono y 11,5 mol de agua por cada mol del combustible promedio, la energía liberada en la combustión es de unos 7,1 MJ por cada uno de estos moles. Esto coincide con el valor anterior de 7,2 MJ dentro del margen de error de los calores del dióxido de carbono y del agua.

Como los 12 mol de CO2 emitidos por cada 7,2 MJ de energía tienen una masa de 528 g, la tasa de emisión de dióxido de carbono por unidad de energía útil liberada en la combustión es (d⁄dEM = 73 g MJ−1.

Resistencia o trabajo realizado por unidad de distancia recorrida

Dijimos en el anterior artículo que es adecuado modelar la fuerza F necesaria para mantener el vehículo en movimiento (con el viento en calma, a velocidad constante y en horizontal) mediante un término proporcional al peso W y otro término proporcional al cuadrado de la rapidez V:

F = K1 W + K2 V2.

Nuestro vehículo tiene un peso W = 15 kN. La constante K1 para neumáticos sobre asfalto suele rondar el valor 0,03. La resistencia a la rodadura es, por lo tanto, K1 W = 450 N.

Nuestro vehículo tiene un área resistente igual a 0,67 m2. La densidad del aire a unos pocos cientos de metros por encima del nivel del mar es 1,1 kg m−3. La constante de la resistencia aerodinámica es igual a la mitad del producto de estos dos valores: K2 = (1⁄2) ⋅ (1,1 kg m−2) ⋅ (0,67 m2) = 0,37 kg m−1.

Podríamos calcular la fuerza de resistencia a la rodadura de otra manera. Como sabemos que la potencia cuando el vehículo va a máxima rapidez (45 m s−1) es de 55 kW, la fuerza que se opone al movimiento es de 55 kW ⁄ (45 m s−1) = 1,2 kN. La componente aerodinámica es (0,36 kg m−1) ⋅ (45 m s−1)2 = 750 N, así que la componente de rodadura es la diferencia, 1,2 kN − 750 N = 450 N, que es lo que habíamos calculado antes.

La fuerza que se opone al movimiento es el trabajo realizado por unidad de distancia recorrida.

Emisiones de dióxido de carbono

Ahora podemos hacer un cálculo análogo al del artículo sobre el ciclista. El rendimiento motopropulsor es η = 0,40. El dióxido de carbono liberado por unidad de energía es d⁄dE M = 73 g MJ−1. El dióxido de carbono liberado por unidad de longitud recorrida es d⁄dl M = (dM ⁄ dEF ⁄ η. La siguiente tabla muestra resultados numéricos para algunos valores de la rapidez V.

V ⁄ [m s−1] d⁄dl M ⁄ [g km−1]
584
1089
1597
20109
25124
30143
35165
40190
45219

Las emisiones de dióxido de carbono se disparan cuando el vehículo se mueve muy deprisa.


Categorías: Física, Química

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/23/estimacion-de-las-emisiones-de-co2-de-un-turismo-tipico/

¿Cuáles son las emisiones de CO2 de un ciclista?

2014-05-21

Vamos a estimar las emisiones de dióxido de carbono de un ciclista que usa su bicicleta como medio de transporte, es decir, lejos de realizar un esfuerzo extenuante.

El cuerpo humano extrae su energía de diversas fuentes. Durante la práctica de un ejercicio aeróbico moderado y no excesivamente como el que puede realizar una persona que se desplaza en bicicleta de su casa a su lugar de trabajo, la mayor parte de la energía proviene de los glúcidos y una parte menor pero importante puede venir de los lípidos. Si el aporte de glucosa es adecuado, prácticamente toda la energía puede venir de esta fuente. Vamos a estudiar este caso, pero también añadimos unos datos sobre los lípidos como referencia.

Metabolismo de los glúcidos: la glucosa como ejemplo

El metabolismo de la glucosa sigue esta ecuación global (que enmascara un proceso complicado):

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + 2,87 MJ.

Vemos que el proceso supone la liberación de 6 mol de CO2 por cada 2,87 MJ obtenidos: la producción de dióxido de carbono por unidad de energía es de 2,1 mol MJ−1. La masa de dióxido de carbono producida por unidad de energía es 92 g MJ−1.

Metabolismo de los lípidos: el ácido palmítico como ejemplo

El metabolismo del ácido palmítico sigue esta ecuación global (que también enmascara un proceso complicado):

CH3(CH2)14COOH + 23O2 → 16CO2 + 16H2O + 12,3 MJ.

Vemos que el proceso supone la liberación de 16 mol de CO2 por cada 12,3 MJ obtenidos: la producción de dióxido de carbono por unidad de energía es de 1,6 mol MJ−1. La masa de dióxido de carbono producida por unidad de energía es 70 g MJ−1.

No vamos a utilizar estos números, pero no está de más incluirlos en el artículo para que el incauto lector interesado pueda refinar los cálculos teniendo en cuenta el metabolismo de los lípidos.

Rendimiento de la conversión energética

La eficiencia de conversión energética de un ciclista sano al pedalear puede estar alrededor del 20 %. Una persona bien entrenada puede tener una eficiencia algo mayor y una persona desentrenada puede tener una eficiencia algo menor. No tiene sentido afinar más y consideramos que el rendimiento es justamente del 20 %: cada cinco unidades de energía de la glucosa dan una unidad de energía aplicada al movimiento del ciclista y su vehículo. Llamaremos η a esta eficiencia.

Energía consumida

Para desplazar la bicicleta hace falta una cierta fuerza F. En un movimiento rectilíneo uniforme en terreno horizontal, esta fuerza se va a compensar la resistencia aerodinámica y las pérdidas mecánicas. Un modelo simplificado que tiene en cuenta pérdidas mecánicas proporcionales al peso W y una resistencia aerodinámica proporcional al cuadrado de la rapidez aerodinámica V es el siguiente:

F = K1 W + K2 V2.

En este modelo asumimos un movimiento rectilíneo uniforme y horizontal con el viento en calma.

Las constantes K1 y K2 dependen de muchas cosas. Dejemos que los wikipedistas hagan nuestros deberes y asumamos como valores representativos los siguientes: K1 ≈ 0,0053 y K2 ≈ 0,18 kg m−1. Para un conjunto de ciclista y vehículo con un peso W = 900 N, el término de pérdidas mecánicas es K1 W = 4,8 N.

La fuerza es lo mismo que el trabajo realizado por unidad de distancia recorrida. La energía consumida de la glucosa, por otra parte, es superior: el trabajo es esta energía multiplicada por el rendimiento η = 20 %. Por lo tanto, la energía consumida por unidad de distancia es F ⁄ η.

Dióxido de carbono liberado

El dióxido de carbono liberado por unidad de energía es d⁄dE M = 92 g MJ−1, el valor que vimos antes para la glucosa. El dióxido de carbono liberado por unidad de longitud recorrida es d⁄dl M = (d⁄dl MF ⁄ η. La siguiente tabla muestra resultados numéricos para algunos valores de la rapidez V.

Emisiones de dióxido de carbono por unidad de distancia recorrida frente a la rapidez del desplazamiento.
V ⁄ [m s−1] (d⁄dl M) ⁄ [g km−1]
32,9
43,5
54,3
65,2
76,3
87,5
98,9

Podemos comparar estos resultados con los de un turismo eficiente, cuyas emisiones de CO2 rondan los 100 g km−1, aunque con una rapidez de desplazamiento típica en carretera en el entorno de los 30 m s−1. Si el ciclista pudiera alcanzar tal rapidez en su bicicleta como un ejercicio aeróbico moderado, emitiría 77 g km−1.


Categorías: Física, Química

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/21/cuales-son-las-emisiones-de-co2-de-un-ciclista/

Mozilla y su lamentable adopción de EME

2014-05-19

El proyecto Mozilla adopta EME. Esto es una pésima noticia. Se supone que es para servir mejor a los usuarios, pero esto lo único que logrará es prestarles un antiservicio y eliminar la resistencia más potente contra un estándar diseñado para beneficiar a unas pocas empresas a costa de perjudicar al resto del mundo.

¿Qué es EME?

Se supone que el futuro de la web está cubierto por el nebuloso conjunto de estándares conocido como HTML5. Entre estos estándares se encuentra EME, un sistema para el uso de módulos DRM. EME sirve para cargar módulos DRM en forma de programas binarios cuyo funcionamiento, perjudicial y limitante para el usuario, es un secreto. Este comportamiento opaco, a espaldas del usuario y contra sus legítimos intereses, por supuesto, es incompatible con el concepto del software libre.

El DRM es un mecanismo restrictivo que sirve para impedir que el usuario de un equipo pueda usar tal equipo como legítimamente le apetece. Los sistemas anticopia de contenidos, ineficaces a la hora de evitar copias no autorizadas pero muy eficaces a la hora de hacer pasar por caja a los fabricantes de dispositivos reproductores e imponer monopolios artificiales. Esto es fácil de ver con el ejemplo de la industria cinematográfica: cuando adopta un esquema DRM para la distribución de películas para el mercado doméstico, el consorcio tras este esquema DRM controla qué fabricantes de reproductores se mantienen en el mercado y exige el pagos por el dudoso privilegio de fabricar dispositivos diseñados para hacerle la vida más difícil a quien los compra y usa.

La implantación de EME interesa especialmente a los desarrolladores de módulos DRM y a empresas con portales de contenido audiovisual que tienen acuerdos con los desarrolladores de módulos DRM.

¿Cuál era la posición de Mozilla hasta ahora?

El proyecto Mozilla, desarrollador del popular navegador Firefox, hasta ahora había evitado implementar EME. Al ser un navegador todavía bastante popular, suponía un freno a la adopción de los nuevos mecanismos de gestión de restricciones por parte de los grandes portales de audio y vídeo.

¿Qué va a hacer Mozilla?

Mozilla ha llegado a un acuerdo con la empresa de software privativo Adobe; el navegador de Mozilla facilitará al usuario la descarga de software DRM de Adobe. Este software es un producto binario cuyo funcionamiento es secreto e indigno de la más mínima confianza, así que se supone que el navegador lo ejecutará en un entorno más o menos aislado, pero estos entornos aislados a menudo tienen fallos que permiten salir de ellos y no ayuda que el software de Adobe tiene un historial de seguridad bastante deprimente.

¿Qué está afectado

Están afectadas las futuras versiones del navegador Firefox para ordenadores personales.

¿Por qué motivo abraza Mozilla el DRM?

El objetivo es no perder usuarios. La hipótesis de trabajo consiste en que los usuarios quieren acceder a contenido audiovisual echado a perder con DRM. Las cosas están planteadas de modo que, para poder acceder a ese contenido, hay que descargar y ejecutar un programa DRM que a todas luces puede considerarse como código malicioso, pues opera de espaldas al usuario con el fin de que su ordenador deje de comportarse como una computadora de programable propósito general bajo las órdenes de su usuario y se convierta en un electrodoméstico tonto que obedece al control de alguna multinacional distante.

¿Cómo han reaccionado las organizaciones de defensa de los derechos de los usuarios de software y sistemas de telecomunicaciones

La reacción ha sido naturalmente desfavorable. La Free Software Foundation tiene un artículo crítico con el asunto.

¿Por qué habría sido muy interesante que Mozilla hubiera rechazado frontalmente EME?

Actualmente, los esquemas DRM más extendidos en la web usan Flash y Silverlight, unos complementos privativos que están esencialmente condenados a desaparecer bien pronto. La inclusión de sistemas DRM en HTML5 supone una opción de futuro que interesa a empresas como Adobe: empresas que ganan dinero con el DRM.

El navegador Firefox es todavía muy popular. Al no implementar EME, mandaba un mensaje muy claro: los portales que ofrecen contenido audiovisual, si no querían perder visitas, tande o temprano iban a tener que el DRM. Este poder negociador desaparece con la adopción de EME.

La integridad de un producto estrella del software libre queda sacrificada con el fin de retener a unos supuestos usuarios a los que el software libre les importa un bledo. Llaman de los diarios del pasado para informar sobre que estos usuarios ya estaban migrando a Chrome, ese navegador que es casi un spyware y que ha servido de acicate para que en Mozilla adopten una evolución acelerada tanto en direcciones buenas como en direcciones muy, muy malas.


Categorías: Actualidad, Informática

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/19/mozilla-y-su-lamentable-adopcion-de-eme/

Gatito cazador

2014-05-15

Hoy parece ser un día excelente para dibujar gatitos, así que aquí tenéis uno:

Dibujo de un gatito.
Imagen PNG en paleta de 256 colores, 800 píxeles de ancho y 600 píxeles de alto, 27,9 kB.


Categorías: Dibujos

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/15/gatito-cazador/

Hora *nix 1400000000

2014-05-13

Atención a los relojes. Hoy, 13 de mayo de 2014, a las 16:53:20 UTC, será la hora *nix 1400000000. La hora *nix está definida como el número de segundos desde las 00:00:00 UTC del 1 de enero de 1970 (sin tener en cuenta los segundos intercalares), así que habrán transcurrido (más o menos) 1400000000 s desde esa fecha. Es un número bien redondo.


Categorías: Fechas, Informática

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/13/hora-unix-1400000000/

Cómo modelar un micromotor de corriente continua (2)

2014-05-10

Muchos pequeños proyectos electromecánicos cuentan con micromotores de corriente continua entre sus componentes. Es conveniente, por lo tanto, disponer de un modelo matemático adecuado que permita realizar un dimensionado rápido y ahorrar tiempo y costes en prototipos fallidos. Seguimos con la serie de artículos que explica cómo modelar estos motores. Hoy vamos a hacer uso de una hoja de datos.

Los datos del motor

Tenemos un motorcillo cuya hoja de datos especifica que la tensión mínima de operación es de 1,5 V, la tensión máxima es de 4,5 V, la corriente en vacío es de unos 150 mA y la corriente en bloqueo a máxima tensión es de 3 A. El régimen libre a 1,5 V es de 4000 revoluciones por minuto o 420 rad s−1. El régimen libre a 4,5 V es de 14000 revoluciones por minuto o 1500 rad s−1. Estos datos son suficientes para el modelo eléctrico del motor en régimen estacionario.

Resistencia interna

La resistencia interna del motor es muy fácil de determinar si disponemos de la corriente en bloqueo a una tensión conocida. Como el motor está detenido, la fuerza contraelectromotriz es nula y toda la tensión Vbloqueo está invertida en mover la corriente Ibloqueo a través de la resistencia interna R. Se deduce que

Vbloqueo = Ibloqueo R.

El ensayo de bloqueo está hecho a máxima tensión: Vbloqueo = 4,5 V. La corriente es Ibloqueo = 3 A. Si introducimos estos datos en la anterior ecuación, sale que la resistencia interna es R = 1,5 Ω.

Coeficiente de la fuerza contraelectromotriz

Con el régimen libre a una única tensión ya sería suficiente para determinar el coeficiente kE que relaciona linealmente el régimen n con la fuerza contraelectromotriz E. Dada la relación

V = E + I R = kE n + I R,

podemos despejar el coeficiente:

kE = (V − I R) ⁄ n.

Tenemos dos puntos de trabajo. En el primero, a tensión V = 1,5 V, el régimen es n = 420 rad s−1 y la corriente es I = 150 mA, con lo que kE = 2,9 mV s rad−1. En el segundo, a tensión V = 4,5 V, el régimen es n = 1500 rad s−1 y la corriente vuelve a ser I = 150 mA, así que se deduce que kE = 3,0 mV s rad−1. La diferencia entre los dos resultados se encuentra dentro de la incertidumbre de los datos de partida; tomamos el promedio kE = 2,9 mV s rad−1.

Curvas características

Como no disponemos de datos sobre el par motor, nos conformamos con una sola familia de curvas: de intensidad frente a régimen de giro.

Intensidad frente a régimen de giro.
Intensidad frente a régimen de giro para varios valores de la tensión de alimentación del motor.

Otros artículos de la serie


Categorías: Electricidad

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/10/como-modelar-un-micromotor-de-corriente-continua-2/

Cómo modelar un micromotor de corriente continua (1)

2014-05-09

Muchos pequeños proyectos electromecánicos cuentan con micromotores de corriente continua entre sus componentes. Es conveniente, por lo tanto, disponer de un modelo matemático adecuado que permita realizar un dimensionado rápido y ahorrar tiempo y costes en prototipos fallidos.

Un micromotor de corriente continua de imanes permanentes funciona gracias a la interacción del rótor, por el que circula una corriente eléctrica, y el estátor, que tiene unos imanes que generan un campo magnético. Un sistema de escobillas conmuta el sentido de la corriente conforme gira el rótor para que este movimiento de giro se produzca sin pausa.

Relación entre el par de salida y la corriente eléctrica consumida

La interacción entre rótor y estátor (y, por lo tanto, el par motor) crece con la intensidad de corriente eléctrica. La relación entre la corriente I y el par motor T es la siguiente:

T = kT ⋅ (I − I0).

Hay dos constantes que dependen del motor: la constante de proporcionalidad kT, que depende entre otras cosas de los imanes del estátor; y la corriente en vacío I0, que es la corriente que consume el motor cuando el par de salida es nulo. Aunque el par comunicado al rótor y la corriente que circula por él son proporcionales, un motor real tiene cierta fricción que hace que el par de salida sea menor que el electromagnético; de ahí que hay cierta corriente consumida cuando el par de salida es nulo: el par electromagnético está compensando exactamente la fricción y no queda nada utilizable para mover cargas.

La corriente eléctrica consumida crece conforme le exigimos un par mayor al motor. Con el motor bloqueado, la corriente eléctrica consumida es muy elevada. Si forzamos el eje a ir marcha atrás, en contra del par, la corriente es todavía mayor.

Relación entre el régimen de giro y la fuerza contraelectromotriz

Al girar el devanado del rótor en presencia del campo magnético, el campo magnético induce una tensión. Esta tensión eléctrica se opone a la corriente en el funcionamiento normal del motor (es decir, no cuando lo usamos como generador) y por ello la llamamos «fuerza contraelectromotriz». La fuerza contraelectromotriz crece linealmente con lo rápido que se mueve el rótor, es decir, con el régimen de giro o la velocidad angular. La fuerza contraelectromotriz E crece con el régimen de giro (o, dicho de otra manera, la velocidad angular) n mediante la ley lineal siguiente:

E = kE n.

La constante kE es una característica del motor y depende de cuestiones como la intensidad del campo magnético y la forma en la que están hechos los devanados del rótor.

Resistencia eléctrica

Los devanados del rótor no son superconductores, sino que tienen cierta resistencia eléctrica R que podemos medir. La caída de tensión V entre los bornes del motor es la debida a esta resistencia más la fuerza contraelectromotriz:

V = kE n + I R.

Eficiencia

Definimos la eficiencia η como la potencia útil (el producto del par motor T y el régimen de giro n cuando este régimen está dado como una velocidad angular) dividida entre la potencia consumida (el producto de la tensión V entre los bornes del motor y la corriente eléctrica I):

η = (T n) ⁄ (V I).

Podemos escribir esta eficiencia en función de otras variables para buscar la eficiencia máxima en ciertas condiciones. Por ejemplo, podemos buscar la tensión de alimentación que nos ofrezca la máxima eficiencia cuando hay que dar cierto par.

En los próximos artículos de esta serie veremos cómo hacer un uso práctico de este modelo.

Otros artículos de la serie


Categorías: Electricidad

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2014/05/09/como-modelar-un-micromotor-de-corriente-continua-1/