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Cómo calcular el día de la semana

2010-03-10

Con un poco de entrenamiento, casi cualquier persona puede conocer el día de la semana de cualquier fecha del calendario gregoriano (enlace a un artículo de la Wikipedia en español con fecha de edición de 25 de febrero de 2010 a las 22:28). Podemos ver cómo hacer la cuenta con un poquito de aritmética modular:

La anterior explicación queda recogida en un pequeño algoritmo muy sencillo en el que las simplificaciones módulo 7 aparecen de forma explícita:

  1. d ← (día del mes) mod 7
  2. m ← (número de mes)
  3. c ← ⌊(año) ⁄ 100⌋
  4. a ← (año) mod 100
  5. s ← 2 · (3 − (c mod 4)) mod 7
  6. s ← (s + a) mod 7
  7. s ← (s + ⌊a ⁄ 4⌋) mod 7
  8. s ← (s + cm) mod 7
  9. s ← (s + d) mod 7
  10. (año bisiesto) ⇒ (s ← s − 1)

El quinto paso es el resultado de unir la contribución por el siglo y la contribución por el día de la semana del punto de partida y hacer algunas simplificaciones astutas, de modo que se evidencia que la contribución de los centenares de años es muy sencilla y tiene periodo 4. El sexto paso consiste en entrar con el valor de m del segundo paso en la siguiente tabla con los valores de las contribuciones de los distintos meses:

Contribución de cada mes en el algoritmo de cálculo de días de la semana
n cm
1 0
2 3
3 3
4 6
5 1
6 4
7 6
8 2
9 5
10 0
11 3
12 5

Podemos hacer el cálculo para hoy, 10 de marzo de 2010:

  1. d ← 10 mod 7 = 3
  2. m ← 3
  3. c ← ⌊2010 ⁄ 100⌋ = 20
  4. a ← 2010 mod 100 = 10
  5. s ← 2 · (3 − (20 mod 4)) mod 7 = 6
  6. s ← (6 + 10) mod 2
  7. s ← (2 + ⌊10 ⁄ 4⌋) mod 4
  8. s ← (4 + c3) mod 7 = 0
  9. s ← (0 + 3) mod 7 = 3
  10. (el año no es bisiesto) ⇒ (s se queda como está)

Es decir, hoy es día 3 de la semana: miércoles.

Parece que el anterior algoritmo tiene un nombre: el algoritmo de Lewis Carroll. Sin duda, el famoso escritor y matemático se vio envuelto en algún tipo de trama con máquinas del tiempo para adalentarse a esta página y poder publicar el algoritmo con siglos de antelación. Hay más métodos equivalentes como la congruencia de Zeller (enlace a un artículo de la Wikipedia en español con fecha de edición de 7 de marzo de 2010 a la 1:29) y la regla del Día del Juicio de Conway (en inglés); esto demuestra que hay una conspiración a gran escala de viajeros temporales.


Categorías: Matemáticas

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2010/03/10/como-calcular-el-dia-de-la-semana/