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2011-07-17
Los modelos geocéntrico y heliocéntrico son dos modelos de la
cinemática del Sistema Solar. No son los más precisos que existen
y, a pesar de lo que se dice, no es que uno de ellos sea incorrecto,
sino que ambos tienen sus usos; ahora bien, uno de los modelos, el
geocéntrico de Ptolomeo, tiene un rango de aplicaciones tan restringido
que resulta poco ventajoso de usar. En este artículo, veremos que la
ciencia contemporánea nos dice que:
- podemos describir la cinemática del Sistema Solar situando nuestro
origen de coordenadas allá donde queramos y los movimientos serán
aparentemente más o menos complicados en función de dónde pongamos este
origen;
- cada modelo que podamos imaginar tendrá su rango de aplicación y
su precisión y, de hecho, habrá modelos más precisos y con más
aplicaciones que otros, pero muy malo habrá de ser un modelo para
poder ser tachado de inválido;
- como meras descripciones cinemáticas, los modelos geocéntricos
y heliocéntricos que dan un mismo nivel de precisión son esencialmente
equivalentes. Por supuesto, un modelo geocéntrico impreciso no es
comparable a un modelo heliocéntrico preciso, del mismo modo que un
modelo geocéntrico preciso y un modelo heliocéntrico impreciso tampoco
lo son.
Esto, perfectamente conocido por cualquiera con una formación
mínima en física, es sorprendentemente desconocido por el gran
público. Es muy popular la afirmación errónea de que el modelo
geocéntrico es completamente inválido. Se entiende que el modelo
geocéntrico puesto en duda es el que recurre al mecanismo de los
epiciclos (como el de Ptolomeo o, más bien, como el de Tycho Brahe).
Pues bien, con los parámetros adecuados, este modelo, como mera
herramienta para estimar las posiciones de los cuerpos celestes,
es tan válido como el heliocéntrico con órbitas circulares
(¡veremos que el modelo de Tycho Brahe es el mismo modelo que el
de Copérnico con un origen de coordenadas rotatorio centrado en la
Tierra!) y es perfectamente válido si no necesitamos mucha precisión
(digamos que, para los planetas, nada más fino que la décima parte
de la distancia media al Sol). El propio Ptolomeo ya explicó que
todos estos modelos no son más que herramientas matemáticas y que
tendremos que usar la más apropiada en cada ocasión. Por supuesto,
el significado religioso que se le dio en su momento al geocentrismo,
ignorante de algo tan elemental como cambiar de sistema de coordenadas,
es una desgracia.
Si entramos en detalles, vemos que el modelo geocéntrico de
Ptolomeo suele dar resultados más o menos buenos para las posiciones
angulares de los planetas vistos desde la Tierra, pero sus predicciones
son desastrosas en lo que respecta a las distancias de los planetas
a la Tierra. El modelo de Tycho Brahe, una variación del modelo de
Ptolomeo que recurre a los mismos mecanismos geométricos pero que
varía los parámetros, es un modelo geocéntrico mucho más exitoso
que se deduce al pasar a coordenadas geocéntricas la descripción
heliocéntrica de Copérnico. El volumen de cálculo necesario para
los modelos de Ptolomeo, Copérnico y Tycho Brahe es el mismo, así
que el sistema ptolomeico no tiene ventajas prácticas que lo hagan
preferible al copernicano o al ticónico.
¿Qué son los modelos geocéntrico y heliocéntrico?
En su forma más elemental, los modelos geocéntrico y
heliocéntrico tienen las siguientes características:
- los cuerpos celestes describen órbitas perfectamente circulares
alrededor de un centro fijo (este postulado introduce imprecisiones
importantes y casi todos los modelos geocéntricos y heliocéntricos
son algo más sofisticados en este punto);
- en el modelo geocéntrico, este centro es la Tierra;
- en el modelo heliocéntrico, este centro es el Sol.
Ahora bien, el modelo geocéntrico elemental que acabamos de
presentar da predicciones de calidad escasa en tiempos
superiores a unos pocos días y el modelo heliocéntrico elemental
permite situar la Luna con una precisión en torno a 1 Gm, pero es completamente insatisfactorio
en la descripción detallada de su movimiento en las proximidades de
la Tierra. Surge la necesidad de refinar los modelos. Al menos desde
tiempos de Ptolomeo, hay una solución bastante elegante, el epiciclo:
los cuerpos celestes, en vez de describir simples órbitas circulares,
se mueven en círculos alrededor de focos que a su vez describen órbitas
circulares alrededor del centro del Sistema Solar (la Tierra en el
modelo geocéntrico). Esta descripción es la misma que tiene la Luna
en su rotación alrededor de una Tierra que a su vez rota alrededor
del Sol en el modelo heliocéntrico.
Los modelos más famosos: el de Ptolomeo, el de Copérnico y el de Tycho Brahe
El modelo de Ptolomeo es un modelo geocéntrico en el que los
epiciclos de los diferentes planetas giran alrededor de deferentes
situados en esferas concéntricas. Con los parámetros adecuados, este
modelo describía con razonablemente buena precisión las posiciones
angulares de los planetas vistos desde la Tierra. Las distancias
de los planetas a la Tierra quedan predichas con una precisión
completamente inaceptable para el volumen de cálculo requerido por
el modelo.
El modelo de Copérnico es un modelo heliocéntrico en el que los
planetas describen órbitas circulares alrededor del Sol. Si ajustamos
los parámetros a las observaciones actuales, este modelo
tiene un rango de aplicación más amplio que el de Ptolomeo (entre
otras cosas, da una predicción bastante buena de las distancias
entre planetas) y el volumen de cálculo es el mismo.
El modelo de Tycho Brahe es un modelo geocéntrico en el que el Sol
describe una órbita circular alrededor de la Tierra y los epiciclos
de los planetas están centrados en el Sol. Veremos más adelante
que esta descripción es la misma que la del modelo de Copérnico sin
más que hacer un cambio de coordenadas (de nuevo tras ajustar los
parámetros a las observaciones actuales). El volumen de cálculo es
el mismo y el rango de aplicación es el mismo. Como los deferentes
de los planetas coinciden en el Sol, este modelo también es descrito
como un híbrido entre geocéntrico y heliocéntrico.
Estos tres modelos hablan del Sistema Solar (y ni siquiera de todo
el Sistema Solar). Originalmente, modelaban todo el Universo, pero
nos centraremos en el Sol, Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter,
Saturno y la Luna porque la descripción de otros cuerpos era de escasísima
calidad. Si queremos describir las estrellas distantes,
tenemos que incorporarlas de alguna manera a los modelos. Si las
tomamos como fijas en el modelo copernicano y en órbitas circulares
geocéntricas en el modelo ticónico, entonces el modelo copernicano
es ligerísimamente más preciso (pero hay errores más importantes
que las posiciones de las estrellas, como la no circularidad de las
órbitas de los planetas). Si hacemos que las estrellas distantes
giren en epiciclos centrados en el Sol, entonces el modelo ticónico
vuelve a ser equivalente al copernicano. Curiosamente, en el siglo
XVII, las mismas autoridades eclesiásticas que reprimían el uso del
modelo copernicano aceptaban el uso del modelo ticónico, a pesar de
que ambos eran, a todos los efectos, equivalentes.
El cambio de coordenadas o cómo pasar del sistema heliocéntrico al sistema geocéntrico
Si partimos de un modelo heliocéntrico, podemos llegar a un
modelo geocéntrico equivalente sin más que hacer un sencillo
cambio de coordenadas. Ambos modelos serán igual de válidos.
De hecho, con la artillería matemática de la que disponemos y de
la que carecían nuestros antepasados, podemos situar el origen de
coordenadas en cualquier lugar (en general, móvil y en rotación)
y describir el Sistema Solar de la manera que nos resulte más cómoda
en cada momento. Vamos a ver que el modelo geocéntrico de epiciclos
(como el de Ptolomeo o, más bien, como el de Tycho Brahe) y el modelo
heliocéntrico de órbitas circulares (como el de Copérnico) son
equivalentes entre sí.
Podemos pasar del modelo heliocéntrico al modelo geocéntrico
sin más que hacer un cambio de coordenadas. Vamos a verlo.
Supongamos que, en el modelo heliocéntrico, la Tierra describe
órbitas de radio |RE|
alrededor del Sol con una velocidad angular ωE,
mientras que Marte hace lo propio con un radio |RM| y una velocidad angular
ωM. Ambas órbitas
están contenidas en un plano y podemos representar, en cada instante
de tiempo t, el radio vector
de la Tierra mediante el número complejo
rE = RE ei ωE t,
mientras que el radio vector de Marte queda representado mediante
el número complejo
rM = RM ei ωM t.
La parte real y la parte imaginaria del número complejo
corresponden a las coordenadas según dos ejes perpendiculares
entre sí y contenidos en el plano orbital. Las constantes
RE y RM tienen la fase necesaria
para representar las posiciones iniciales de la Tierra y Marte
en el tiempo inicial t = 0.
Para terminar, diremos que la Tierra rota alrededor de sí misma
con una velocidad angular ΩE y eje perpendicular al
plano orbital. Con todos estos datos, en el sistema geocéntrico, el
radio vector del Sol es
−rE e−i ΩE t = −RE ei (ωE − ΩE) t,
mientas que el radio vector de Marte es
(rM − rE) e−i ΩEt = RM ei (ωM − ΩE) t − RE ei (ωE − ΩE) t.
El Sol describe una circunferencia y Marte se mueve según
el mecanismo del epiciclo. Otros planetas se moverían de forma
semejante a Marte, con el deferente (el centro del epiciclo) en el Sol.
El modelo geocéntrico en el que el deferente de los planetas es la
órbita del Sol, que es el que hemos alcanzado, fue publicado por
Tycho Brahe en el siglo XVI. Como era de esperar, el modelo
heliocéntrico de órbitas circulares y el modelo geocéntrico de
epiciclos (en concreto, el de Tycho Brahe) son equivalentes
en la descripción del Sistema Solar.
La herramienta adecuada para cada ocasión
Estos modelos, basados en órbitas circulares, son sólo
precisos hasta cierto punto. Con buena aproximación, podemos decir
que los planetas desriben órbitas circulares alrededor del Sol.
Con mejor nivel de aproximación, podemos decir que estas órbitas
son elípticas, no perfectamente circulares. Con mejor nivel de
aproximación, podemos decir que el Sol también se mueve y que las
órbitas no son perfectamente elípticas, sino que tienen ciertas
irregularidades que, dicho sea de paso, en su momento sirvieron
para deducir la presencia de planetas y otros objetos que resultaban
invisibles para los telescopios disponibles. Podemos refinar nuestra
descripción del Sistema Solar hasta alcanzar una precisión finísima,
pero los modelos más finos implican un volumen de cálculo mucho más
elevado que los modelos más imprecisos. El modelo heliocéntrico
de órbitas elípticas es el primer término de un desarrollo de
perturbaciones del movimiento de los planetas alrededor del Sol,
mientras que si incluimos un término más debido a la influencia de
los demás cuerpos (lo bastante próximos y lo bastante masivos),
tenemos un modelo más próximo a las observaciones en el que las
órbitas son casi, pero no exactamente, elípticas, un modelo que
nos permitió descubrir la presencia de Plutón.
Tanto el modelo geocéntrico como el modelo heliocéntrico no
son más que descripciones cinemáticas del Sistema Solar, meros
ajustes de curvas que no dan información acerca de la mecánica
que está detras del movimiento. En función de la precisión que
necesitemos, de cuánto deseemos complicar nuestros cálculos y de
qué queramos calcular, podemos usar el modelo que más se ajuste a
nuestras necesidades. Si necesitamos aproximar la posición de Marte
en el cielo a lo largo de una noche y con una precisión de un grado,
entonces podemos usar un modelo geocéntrico en el que las órbitas
son perfectamente circulares. Si queremos estimar rápidamente cuándo
será la próxima vez que Marte y la Tierra se encontrarán en oposición,
entonces el modelo heliocéntrico es una buena opción. Si estamos
haciendo el diseño detallado de una misión interplanetaria, entonces
es probable que ni el modelo geocéntrico ni el modelo heliocéntrico nos
valgan y tengamos que usar efemérides más sofisticadas o integrar las
ecuaciones del movimiento de los cuerpos relevantes del Sistema Solar
con la precisión adecuada.
Categorías:
Física
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Permalink:
https://sgcg.es/articulos/2011/07/17/geocentrismo-y-heliocentrismo/
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