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Las proezas físicas de Superman (6): capaz de doblar acero con las manos

2012-08-29

Continúa la serie de artículos sobre la fuerza de Superman durante sus primeros años de publicación. Hoy veremos qué fuerza tenía que hacer para doblar una viga de acero con las manos desnudas (tal como decía la entradilla del número 9 de Action Comics).

Un modelo elemental para la deformación plástica de una viga

Al flexionar una viga de acero, surge una distribución de tensiones en las secciones transversales; esta distribución de tensiones (esfuerzos internos que mantienen el material cohesionado) compensa el momento flector aplicado sobre la viga (una carga externa) del mismo modo que al estar de pie sobre el suelo, el propio suelo se comprime en menor o mayor medida y aparece una presión que compensa nuestro propio peso e impide que nos hundamos. Si doblamos la viga hacia abajo, la parte superior de la sección estará traccionada (tendemos a separar sus átomos) y la parte inferior estará comprimida (tendemos a unir sus átomos).

Distribución de tensiones en una viga.
Distribución de tensiones y cargas aplicadas en una viga.

Podemos asumir que un material tiene dos maneras de deformarse:

elásticamente
cuando el material recupera su forma original tras retirar la carga;
plásticamente
cuando el material se queda deformado permanentemente incluso tras retirar la carga.

En el régimen elástico, hay que aumentar la tensión para hacer que la deformación. A partir de cierto punto, la elasticidad del material ya no puede más y las deformaciones plásticas se hacen apreciables. La tensión a partir de la que comienza el régimen plástico es el límite elástico, σy. A veces, el límite elástico no está bien definido, pero no es el caso que nos interesa ahora. En un material perfectamente plástico, sería posible deformar el material sin aumentar apreciablemente la carga. Aunque los materiales perfectamente plásticos son una entelequia, el acero estructural sí se parece mucho a uno tras superar el límite elástico, ya que la tensión tiene que crecer muy poquito (comparada con la que ya estaba establecida) para incrementar la deformación plástica.

Curva de tensión frente a deformación de un acero estructural.
Curva de tensión frente a deformación de un acero estructural. Hay un quiebro (el límite elástico) y a partir de él las deformaciones crecen mucho con la tensión. La curva roja representa los datos del acero real, mientras que la curva azul representa el modelo de material elástico lineal y perfectamente plástico.

Cuando Superman dobla una viga, ésta se deforma plásticamente. Las tensiones que aparecen en las secciones transversales son como las del régimen plástico que aparece en la figura de las tensiones y las cargas de más arriba: la parte que trabaja a tracción tiene una tensión igual al límite elástico, mientras que la parte que se encuentra comprimida tiene una tensión igual a menos el límite elástico. Estas tensiones tienen que equilibrar el momento flector que obliga a doblar la viga. De aplicar el equilibrio con este modelo, queda una relación muy sencilla entre el momento flector M, el límite elástico σy y la geometría de la sección, resumida en un parámetro conocido como el módulo plástico de la sección, Z:
M = σy Z.

Superman dobla la viga

Para doblar la viga, Superman la sujeta con los brazos sobre su cabeza y hace una fuerza hacia abajo. La cabeza hace de punto de apoyo y la increíble fuerza aplicada. Cada uno de los brazos ejerce una fuerza F a una distancia l de la cabeza. El momento flector es, evidentemente,
M = F l.
Todo esto aparece representado en la siguiente figura:

Acto de doblar una viga.
Acto de doblar una viga con las manos.

Hay muchos tipos de acero y cada uno tiene su límite elástico σy correspondiente. Podemos elegir uno estructural bastante típico como el ASTM A36, uno que se usa mucho en Estados Unidos y que tiene un límite elástico de 250 GPa. La curva del ensayo de tracción del A36 se parece mucho a la de la figura de arriba de la tensión frente a la deformación.

Vimos anteriormente que también tenemos que conocer el módulo plástico de la sección transversal de la viga, Z. Éste depende de la geometría de la sección y de la dirección de la carga. A sabiendas de que buscamos verificar la fuerza que determinamos en anteriores artículos de esta serie, vamos a suponer que la sección es una W8×67 según la norma ASTM A6, una viga en I cuyo módulo plástico según la dirección más costosa (pues Superman está haciendo una buena demostración de fuerza) es igual a 1149 cm3.

Sección de la viga.
Aproximación de la sección de la viga W8×67 según la norma ASTM A6 (o, más bien, una viga W200×100 de la norma ASTM A6M, que es equivalente a la ASTM A6, pero con dimensiones de acuerdo con el Sistema Internacional).

Finalmente, tenemos que saber la distancia l al punto de apoyo a la que Superman aplica la fuerza. Una viga de acero es algo formidable, así que diremos que separa sus brazos en toda su extensión hasta aproximadamente 1 m de distancia del punto de apoyo.

Ya tenemos todos los números: σy = 250 GPa, Z = 1149 cm3 y l = 1 m. Si juntamos la ecuación de equilibrio
M = σy Z
y la definición del momento
M = F l,
queda que la fuerza es de unos 300 kN, que es lo que estábamos buscando. Esta vez, los datos están forzados para cuadrar con lo esperado, pero estos datos son perfectamente razonables.

Más artículos de esta serie

En esta serie vemos que el Superman de los primeros tiempos siempre ejercía una fuerza de 300 kN. Salen unos problemas de mecánica aplicada francamente sencillos y fáciles de resolver, pero quizá interesantes como material didáctico.


Categorías: Cómic, Física

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