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Transferencia de calor por radiación (6): ley de Kirchhoff de la radiación térmica

2014-08-30

La emisividad y la absorbitividad de un material son propiedades que están fuertemente relacionadas mediante la ley de Khirchhoff de la radiación térmica. Esta ley establece la emisividad y la absorbitividad de un material cualquiera en equilibrio termodinámico son iguales. Como el seno del cuerpo emite y absorbe radiación térmica, la única manera de que el equilibrio termodinámico sea posible a una temperatura arbitraria es que cada partícula emita tanta radiación como absorbe, con lo que la emisividad tiene que igualar a la absorbitividad.

Emisividad y absorbitividad diferentes en tablas de propiedades de materiales

Hay tablas con propiedades de materiales que incluyen la emisividad y la absorbitividad. Estas tablas son muy útiles en la ingeniería. Sucede que en estas tablas figurar valores diferentes de la emisividad y la absorbitividad de un mismo material. Esto sucede como consecuencia de una simplificación. Sucede que en un material general, tanto la emisividad α como la absorbitividad ε dependen de la longitud de onda λ de la radiación. Esto queda escrito así con cierto abuso de notación:

εε(λ);

αα(λ).

Los valores que vienen en las tablas son promedios pesados adecuadamente con cierto espectro de emisión. Los materiales no emiten radiación térmica de cualquier manera, sino que tienen espectros de emisión en los que la cantidad de radiación emitida en cada frecuencia o longitud de onda λ y a cada temperatura T está bien definida. Tenemos un espectro de emisión E(λ,T). El valor de tabulado de la emisividad εpromedio suele estar pesado con el espectro de emisión del material Ematerial(λ,T) a una temperatura característica Tcaracterística que suele ser la temperatura ambiente:

εpromedio ≡ [∫ε(λEmaterial(λ,Tcaracterística) dλ] ⁄ [∫Ematerial(λ,Tcaracterística) dλ].

El valor de la absorbitividad, en cambio, suele venir pesado con el espectro de emisión de la fuente de radiación térmica más importante, que suele ser el Sol. El espectro del Sol es ESol(λ) (obviamos la dependencia con la temperatura porque el Sol no va a experimentar cambios notables en su temperatura a corto plazo) y la absorbitividad promediada es

αpromedio ≡ [∫α(λESol(λ) dλ] ⁄ [∫ESol(λ) dλ].

El hecho de promediar con pesos diferentes es lo que explica esta falsa violación de la ley de Kirchhoff. El uso de valores promediados puede ser muy cómodo porque permite extender los cálculos con potencias emitidas regidas por la ley de Stefan-Boltzmann a cuerpos que no son los sencillos cuerpos negros. Cuando hay un enorme cuerpo emisor como el Sol, cuya irradiación es tan grande que la de otros cuerpos deja de ser significativa por comparación, podemos usar sin problemas una absorbitividad promedio pesada con el espectro del Sol. Si la temperatura de los cuerpos bajo estudio no varía mucho, es legítimo usar emisividades promediadas a la temperatura a la que se encontrarán aproximadamente. Estas dos aproximaciones con promedios simplifican enormemente unos cálculos que, de otra manera, se volverían tediosos al exigir el estudio de espectros detallados.


Categorías: Física

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