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Por supuesto, subir el salario mínimo interprofesional tiende a reducir la cantidad en la que lo supera el salario medio

2024-02-18

Leí por ahí que la subida del salario mínimo interprofesional había hecho que este valor redujera la distancia que lo separaba del salario medio como si tal cosa fuera sorprendente. Por necesidad matemática, si el salario mínimo aumenta, ha de crecer más que el salario medio. Vamos a demostrarlo, por no complicarnos demasiado la vida, en el caso en el que toda la fuerza laboral es a tiempo completo. También evitaremos el caso en el que los salarios se encuentran estrictamente por encima de cualquier nuevo salario mínimo interprofesional.

Supongamos que tenemos una fuerza laboral formada por N trabajadores a tiempo completo. Sea {S₁, S₂, …, S_N} el conjunto ordenado de salarios de cada uno de los trabajadores, tal que S₁ ≤ S₂ ≤ … ≤ S_N. Con esta definición, el salario mínimo es S₁. Por otra parte, el salario medio es:

E[S] = ∑_1≤n≤NS_n ⁄ N.

Ahora, supongamos que aumenta el salario mínimo al valor S'₁ < S₁ sin que aumenten los salarios superiores a este nuevo valor, de manera que se establece un nuevo conjunto ordenado de salarios {S'₁, S'₂, …, S'_N}, tal que, como antes, S'₁ ≤ S'₂ ≤ … ≤ S'_N.

Si el nuevo salario mínimo fuera mayor o igual que el mayor de los salarios originales (S'₁ > S_N), todos los nuevos salarios quedarían iguales al salario mínimo (recordemos que el salario mínimo es el único que sube en nuestro experimento mental) y el nuevo salario medio coincidiría con el nuevo salario mínimo. Este caso es el menos interesante.

Supongamos que el nuevo salario mínimo es inferior al nuevo salario máximo. Sea m < N el índice del mayor de los salarios originales que todavía es menor o igual que el nuevo salario mínimo: S_m ≤ S'₁, S_m+1 > S'₁. La nueva estructura de salarios es como sigue:

S'_n = S'₁, 1≤n≤m;

S'_n = S_n, m<n≤N.

Es decir, los salarios bajos quedan igualados al nuevo salario mínimo y los salarios que ya eran más elevados que el nuevo salario mínimo quedan intactos.

El nuevo salario medio es:

E[S']
= ∑_1≤n≤NS'_n ⁄ N
= ∑_1≤n≤NS_n ⁄ N + ∑_1≤n≤N(S'_n−S_n) ⁄ N
= E[S] + ∑_1≤n≤N(S'_n−S_n) ⁄ N
= E[S] + ∑_1≤n≤m(S'_n−S_n) ⁄ N + ∑_m<n≤N(S'_n−S_n) ⁄ N
= E[S] + ∑_1≤n≤m(S'₁−S_n) ⁄ N + ∑_m≤n≤N(S_n−S_n) ⁄ N
= E[S] + ∑_1≤n≤m(S'₁−S_n) ⁄ N.

El incremento del salario medio es:

E[S'] − E[S]
= ∑_1≤n≤m(S'₁−S_n) ⁄ N
≤ ∑_1≤n≤m(S'₁−S₁) ⁄ N
= m (S'₁−S₁) ⁄ N
< S'₁−S₁.

Por lo tanto, el salario medio se incrementa menos que el salario mínimo. De lo anterior se deduce que el salario medio reduce su ventaja sobre el salario mínimo:

E[S'] − S'₁ < E[S] − S₁∎

Categorías: Matemáticas

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