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¿Nos mojamos menos cuando llueve si corremos? (2)

2012-01-22

En el anterior artículo de esta serie, vimos un modelo matemático muy sencillo para calcular cuánto se moja un sujeto cuando tiene que andar un determinado camino bajo la lluvia en estas condiciones:

Bajo estas condiciones, dedujimos que la masa total de agua M(u) que entra en contacto con el sujeto a través de sus superficies en planta y frontal a lo largo del camino sigue esta expresión:
M(u) = ρ Ap l v ⁄ u + ρ Af l.
Esta función es monótona decreciente con la rapidez de avance u.

Hoy veremos qué pasa cuando la lluvia viene de lado, es decir, cuando su velocidad tiene una componente horizontal perpendicular a la dirección de avance pero no tiene componente en la dirección de avance. En tal caso, el agua entra en contacto con el cuerpo de la misma forma que en el caso de lluvia de caída vertical y, además, a través de la superficie lateral que está de cara a la lluvia. Esta superficie es Al. La velocidad horizontal de la lluvia es w. Mediante el mismo razonamiento que en el artículo anterior, llegamos a la conclusión de que la función de empapamiento adopta esta forma:
M(u) = ρ Ap l v ⁄ u + ρ Al l w ⁄ u + ρ Af l.

Geometría del caso de lluvia lateral.
Geometría del caso de lluvia lateral.

La anterior expresión es muy parecida a la que obtuvimos cuando la componente horizontal era nula. Hagamos el siguiente cmabio de variables:
v' ≡ √(v2 + w2);
tan(θ) ≡ w ⁄ v;
A'p = Ap cos(θ) + Al sin(θ).
Con estas nuevas definiciones, el agua M(u) recibida durante el camino queda como sigue:
M(u) = ρ A'p l v' ⁄ u + ρ Af l.
El efecto de la componente lateral de la lluvia es cambiar cambiar la velocidad vertical v por la velocidad perpendicular a la dirección del movimiento v' y la superficie mojada en planta Ap por la superficie mojada en la dirección perpendicular a la dirección del movimiento A'p. En los siguientes artículos usaremos los símbolos originales sin primas para referirnos a las cantidades significativas para la componente de la lluvia perpendicular a la dirección del movimiento.

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Categorías: Matemáticas

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