SGCG

…esto no es un subtítulo…

Ir a: contenido categorías calendario archivo suscripción

Volver arriba

Deformaciones mecánicas (9)

2017-09-28

En general, los cuerpos y medios materiales no permanecen perfectamente quietos, sino que se mueven y cambian de forma según transcurre el tiempo como consecuencia de sus interacciones con el entorno y de su propia dinámica interna. Esta serie de artículos trata sobre los cambios de forma o deformaciones.

El tensor de deformación infinitesimal

Arrastramos la notación del anterior artículo. Partimos de un cuerpo material cuyos puntos, identificados por sus vectores de posición x en el estado inicial, experimentan un campo de desplazamientos u(x) hasta alcanzar en las posiciones x'(x).

Concepto de variación infinitesimal del desplazamiento.
Concepto de variación infinitesimal del desplazamiento.

El tensor de deformación de Green-Lagrange tiene como desventaja que presenta un término cuadrático en el tensor de gradiente de desplazamiento. Convenientemente, en muchísimos casos de gran interés tecnológico, las componentes del tensor de gradiente de desplazamiento son tan pequeñas que es perfectamente legítimo despreciar los términos cuadráticos del tensor de deformación de Lagrange-Green. El tensor de deformación que sale de conservar exclusivamente los términos lineales del tensor de deformación Lagrange-Green es el tensor de deformación infinitesimal. Dado que el contexto permite identificar claramente de qué hablamos, lo designaremos con el símbolo ε, el mismo que usamos para el tensor de deformación de Green-Lagrange. El tensor de deformación infinitesimal se define así en función del tensor de gradiente de desplazamiento:

ε ≡ (1 ⁄ 2) [(∇u)T + ∇u].

La componente i,j-ésima de este tensor es

εij ≡ (1 ⁄ 2) (∂uj ⁄ ∂xi + ∂ui ⁄ ∂xj).

Igual que el tensor de deformación de Green-Lagrange, el tensor de deformación infinitesimal es simétrico. Es, de hecho, la parte simétrica del tensor de gradiente de desplazamiento:

u = (1 ⁄ 2) [∇u + ∇(u)T] + (1 ⁄ 2) [∇u − (∇u)T].

El primer sumando, simétrico por construcción, es el tensor de deformación infinitesimal. El segundo sumando, antimétrico por construcción, está relacionado con la rotación de sólido rígido, aunque también es no nulo en movimientos que no son rotaciones de sólido rígido: es una forma de expresar el rotacional del campo vectorial de desplazamientos.


Categorías: Física

Permalink: http://sgcg.es/articulos/2017/09/28/deformaciones-mecanicas-9/