La botella y la bodega de avión (6)
2013-07-28
Continuamos con los artículos sobre lo que pasaría con una botella cerrada y llena de algún líquido al transportarla en la bodega de un avión. Vimos que el principal problema es aguantar el salto de presión entre el ambiente de la bodega (inferior a la que hay en tierra porque la presurización es limitada) y la del interior de la botella (similar a la que había al cerrarla en tierra). Esta diferencia de presión puede estar en el entorno de los 25 kPa.
Estamos diseñando un experimento para emular el efecto de la diferencia de presión en vuelo sobre el tapón de la botella. El experimento consiste en frenar repentinamente la botella para que su contenido se agolpe contra el tapón. Antes de plantear el experimento, tenemos que estimar la cuantía de la sobrepresión alcanzada en función de las condiciones de frenado. Ayer vimos el caso límite de frenada instantánea; hoy estudiamos el caso límite de frenada gradual, lenta.
Frenada gradual
Ahora asumamos que la frenada es gradual, tal que la acústica tiene poca importancia. Si tardamos varias centésimas de segundo en detener la botella, por ejemplo, da tiempo a que las ondas acústicas viajen de un lado a otro incluso cientos de veces en una botella de dos litros típica.
Concepto de la columna de líquido encima del tapón de la
botella invertida.
Al frenar, el tapón tiene que aguantar la masa de
la columna líquida que tiene encima. La altura de esta columna
líquida es l ≈ 25 cm
en la típica botella de dos litros. Con una densidad
ρ y una superficie del
tapón S, la masa es ρ S l. La fuerza que
hay que aguantar es el producto de esta masa por la aceleración a más la aceleración gravitatoria g0, ρ S l (a + g0),
mientras que la sobrepresión Δp
sale de dividir esta fuerza entre la superficie S de aplicación. La superficie aparecía
multiplicando y la presión sale de dividir por ella, así que al
final la superficie del tapón no es relevante para este cálculo.
Tampoco lo era en el de frenada instantánea. La sobrepresión
es
Δp =
ρ l (a + g0).
No es más que la presión
hidrostática para la carga de inercia. Con un líquido
similar al agua (cuya densidad es ρ
= 1,0 Mg m−3) y una altura
de la columna de líquido l =
25 cm, entonces basta una aceleración a + g0 =
100 m s−2 para alcanzar la
sobrepresión de 25 kPa que buscamos
modelar. Con una masa total de la botella con líquido de unos 2 kg, hace falta aplicar una fuerza de unos
200 N (equivalente a levantar cerca
de 20 kg), algo que un adulto sin
problemas de salud puede aplicar con las manos.
Otros artículos de la serie
- Introducción.
- Resistencia de la pared.
- Estabilidad de un tapón de corcho.
- Planteamiento general de un experimento para medir la capacidad del tapón.
- Experimento para medir la capacidad del tapón: caso de frenada instantánea.
- Primer diseño del experimento.
- Diseño prometedor del dispositivo experimental.
Categorías: Física
Permalink: https://sgcg.es/articulos/2013/07/28/la-botella-y-la-bodega-de-avion-6/
