Deformaciones mecánicas (4)

…esto no es un subtítulo…

Deformaciones mecánicas (4)

2017-09-14

En general, los cuerpos y medios materiales no permanecen perfectamente quietos, sino que se mueven y cambian de forma según transcurre el tiempo como consecuencia de sus interacciones con el entorno y de su propia dinámica interna. Esta serie de artículos trata sobre los cambios de forma o deformaciones.

El tensor de gradiente deformación

Hagamos una descripción lagrangiana de un cuerpo tras experimentar un movimiento. Los puntos materiales, caracterizados por sus posiciones iniciales x, se desplazan de acuerdo con el campo vectorial de desplazamientos u(x) hasta alcanzar las posiciones finales x':

x'(x) ≡ x + u(x).

El tensor de gradiente de deformación es el gradiente de este campo de posiciones finales:

∇x'(x).

El tensor de gradiente de deformación es similar al tensor lagrangiano de gradiente de desplazamiento. La componente i,j-ésima del tensor de gradiente de deformación está relacionada con la correspondiente del tensor de gradiente de desplazamiento; esta relación es especialmente simple en ejes cartesianos:

∂x'_i ⁄ ∂x_j = δ_ij + ∂u_i ⁄ ∂x_j.

En la anterior expresión, δ_ij es 1 cuando i = j y 0 en el resto de los casos.

Categorías: Física

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